李存斌，常 昊，冯 霞，祁之强

（华北电力大学 经济与管理学院，北京 102206）

0 引言

随着常规能源供需缺口的扩大、能源利用效率较低等问题的日益突出，如何合理开发利用可再生能源和智能电网下微电网系统的合理布局与规划成为研究热点［1-2］。

微电网是采用现代电力技术，将微型电源和负荷并在一起直接接在用户侧，形成一个规模较小的独立系统。该系统既能联网运行，又能独立运行。因此，针对微电网规划与布局的研究具有较强的实际意义。文献［3-4］在负荷保持不变的情况下，分析了分布式电源在配电网中的优化规划问题。文献［5］假定分布式电源容量已知且负荷沿电路按一定规律分布，从而应用解析法从理论上给出了分布式电源的最优规划，但其忽略了负荷分布的随机性。文献［6］建立了包含线路扩建费用在内的配电网经济指标函数，但该模型并未考虑电能的线损费用以及进行相应的优化计算。文献［7］对微电网中分布式电源的规划问题利用改进蚁群算法进行优化，但未考虑分布式电源对微电网系统可靠性的影响；文献［8］从宏观角度，利用二进制粒子群算法对智能电网下微电网的整体优化布置与定容问题进行了探讨，但这缺少从复杂系统的角度对微电网进行研究；文献［9］在分析分布式发电配置对微电网影响的基础上，建立了考虑成本和网损的微电网优化配置模型，但该模型只限于小时级别的优化调度，在实际中难以满足微电网优化配置需求；文献［10］利用自适应遗传算法对微电网中光伏电源的选址与定容问题进行了深入研究，但忽略了微电网中电源结构的多样性以及光伏电源的不稳定性。

风能资源在中国储量丰富，已成为主要的可再生能源电力供应来源，且风力发电已具有一定规模。然而，由于风能发电具有很强的间歇性和不稳定性，为保证供电可靠性，风电机组往往和其他发电机组联合运行。文献［11］通过研究风电场对电源规划的影响，建立了含风电场的电源规划扩展模型，但文中只关注了风力发电机组的扩展规划，而忽略了风力发电对风速较大的依赖性，这将会大幅降低系统的稳定性；文献［12］在考虑风电机组发电不确定性的基础上，提出风力-柴油联合发电系统容量的扩展规划模型，并通过利用引入保留算子的遗传算法来寻求微电网中容量总成本最低的方案；文献［13］将风力发电与生物质能发电相结合，提出风力-生物质能联合发电系统在微电网中的扩展规划模型，采用灾变遗传算法对模型进行了优化。但文献［12-13］均只考虑了单一因素，即机组扩展的费用最低，并没有将微电网作为一个系统，综合地考虑维护费用与线损费用对微电网的影响。

综上所述，关于微电网系统发电机组联合运行的文献中，多数文献未将微电网作为一个系统进行考虑，只局限于单一影响因素的情况下，研究如何使电源扩展规划成本最小，这忽略了微电网中运行维护成本及电能的线损成本对微电网扩展规划的影响。本文基于坚强智能电网的背景，建立了风力-火电联合发电系统在微电网中的规划模型，综合考虑了微电网运行耗损费用、维护费用和扩展方案总费用对微电网规划总成本的影响，并采用和声搜索算法利用数据仿真分析进行了优化求解，在此基础上构建可靠性指标加以验证。最后，通过将本文方法所得结果与遗传算法优化结果进行对比，说明了本文方法针对微电网系统扩展规划与布局的可靠性。

1 模型构建

1.1 目标函数

针对微电网系统的风力-火电机组扩展规划问题，其主要目标是满足负荷增长以及微电网安全运行约束条件下使得总费用最小。在构建模型时，本文把微电网作为一个复杂系统，综合考虑了微电网运行的电能损耗费用、线路的维护费用和扩展方案费用，通过等年值法计算了微电网规划与布局总费用，这弥补了已有文献中微电网系统只考虑单一影响因素的不足。

在扩展规划模型中，综合考虑到微电网运行耗损费用、维护费用和扩展方案总费用以及资金的时间价值，以微电网总费用最低构建目标函数：

其中，Cfee为微电网在T期的总费用；Cnt为微电网线路在第t期运行维护管理费用；Cgt为微电网在第t期运行时产生的电能损耗费用；Ckt为第k种风力-火电联合发电机组在第t期扩展方案费用，k为方案序号；λi为各部分费用的权重系数，系数取值越大，表示该部分费用对微电网扩展规划的影响越大；r为年投资回报率；T为总期数。

微电网线路运行维护费用函数的计算公式为：

其中，Nb为微电网支路总数；ejt为0-1变量，值为0代表支路j在第t期不需要维护，值为1代表支路j在第t期需要维护；cm为支路单位维护费用；Lj为第j条支路的长度。

微电网运行时所产生的电能损耗费用函数的计算公式如下［14］：

其中，ce为市场单位电价；τj为支路j的可承受负荷损耗时间，该值取（0，3000］上具有均匀分布的随机数；Δp为有功功率在支路j上的损耗；η为支路上电能的功率损耗系数。

第k种风力-火电联合发电机组扩展方案费用函数的计算公式如下［12，15］：

其中，CIkt、COMkt、CUEkt分别为第 k 种方案在第 t期新建机组时的总投资成本、机组运行费用与维修费用之和以及因电力供给不足所导致的用户停电损失成本。其中，假定在规划期结束时机组无残值，则COMkt用年运行维护率占总投资的比例来计算，且文献［16-17］给出该比例一般取值为1.5%；因电力供给不足所导致的用户停电损失成本由停电损失电量来估算，这可通过随机产生模拟计算求得［12］。

1.2 约束条件

1.2.1 投资约束

在进行发电机组扩建规划时要考虑机组建设施工和系统安全运行的约束条件。

针对建设施工方面，主要考虑由于资金限制所导致机组建设总数的限制，可表示如下：

其中，Nwt为第t期风电机组扩建数目；Nct为第t期火电机组扩建数目；max N为可允许的最大机组数量。

针对具有间歇性可再生能源作为分布式电源的微电网安全可靠性方面，系统平均停电频率指标、系统停电持续时间指标、系统最大停电时间指标以及系统供电可用率指标（ASAI）均可作为微电网系统安全可靠性的评价指标［16-17］。本文选取系统供电可用率作为验证微电网安全可靠性的指标，计算公式如下：

其中，Ui为负荷点的年平均停电时间，本文采用机组强迫停运率进行计算；NL为微电网中负荷点的数量；Ni为微电网中连接在各负荷点的负荷数量。

1.2.2 负荷约束

智能电网中，电网优先接入可再生能源电力。因此风电应全部入网，而火电作为辅助电力，即在风电不足的情况下入网调控，这样风力发电的波动性被火电弥补。为了微电网系统的安全运行，在风电机组和火电机组发出的总有功功率等于负荷有功功率条件下，当电力供给不足时，应切除部分负荷，表示为：

其中，Pw、Pc分别为风电、火电机组输出有功功率；PT为总负荷有功功率；PD为切除负荷有功功率。

式（7）中风电机组输出有功功率Pw受风速的影响，其大小随风速变化而变化。因此，风机轮毂高度处的实时输出有功功率Pw计算公式为：

其中，v为风速大小；vin、vout分别为切入风速、切出风速；vN为额定风速；PN为额定输出功率。

针对式（8）中风速 v的计算，文献［18-19］通过研究发现风速v服从双参数威布尔分布，对其进行指标变化可得出风速v的表达式为：

其中，具有双参数威布尔分布的分布函数为Fw（v）=p（V≤v）=1-e-（v/c）K，c 和 K 为威布尔分布中的 2 个参数，可根据风速的历史数据通过曲线拟合得到。

2 模型的和声搜索算法求解

2001年Z.W.Geem等学者受音乐演奏搜寻完美和声过程的启发，提出了和声搜索HS（Harmony Search）算法。该算法是将音乐演奏与最优化问题进行类比，通过迭代计算，得到目标函数最优值的智能优化过程。遗传算法由于搜索空间与染色体长度的限制，很可能会产生寻优过程陷入局部最优以及收敛速度过慢的现象。而和声搜索算法具有自动记忆个体最优解的能力和能够通过个体局部信息进行进一步搜索的特点，大幅削弱了发生上述现象的几率［20-22］。

本文中每期的机组扩建数量x为变量，且根据微电网系统电源扩展规划模型的限制要求得出其变量为离散型。在使用上述算法时涉及的主要参数有：和声记忆库SHM；从和声记忆库取值的概率pHMCR，且一般取pHMCR=0.9；音调微调概率pPAR，且一般取pPAR=0.3；变量个数d以及自然数m；最大迭代次数nmax。详细计算步骤如下所示。

a.通过微电网电源扩展规划模型的投资约束及负荷约束条件随机生成nHMS个和声向量放入和声记忆库 SHM，且根据文献［21］一般取nHMS=5。

b. 随机生成一个新和声解向量 X′=（x′1，x′2，…，x′d），d 为决策变量的个数，在本文实例中取 d=2，即X′=（x′1，x′2）。其中 x′i的生成过程为：首先在具有均匀分布的（0，1）区间上生成一个随机数r1，如果概率pHMCR大于随机数r1，则从和声记忆库SHM中取值；否则从和声记忆库SHM以外且在变量要求范围内取值。其具体计算形式如下：

c.对和声记忆库SHM中的和声x′i进行微调，微调的形式与上述类似，此处不再描述其原理。其中由于变量属于离散型变量，具体微调公式如下：

其中，r2为（0，1）区间上的随机数；d 为变量个数；m∈｛-1，1｝。

d.通过投资约束和负荷约束条件对新生成的和声解向量进行检验，若不符合约束条件，则重新生成和声解向量，即转向步骤b；若符合，则进行下一步。

e.将新生成的和声向量与和声记忆库SHM中的和声向量进行比较求得目标函数的最小值，并对和声记忆库SHM进行如下更新：

f.检查迭代是否终止。当迭代次数n≥nmax=1 000时，迭代终止；否则，迭代继续，转向步骤b。

算法流程框图如图1所示。

图1 和声搜索算法流程Fig.1 Flowchart of harmony search algorithm

3 算例

本文采用图2所示的5节点微电网系统进行上述优化方法的测试，该测试是在.net平台运用C#语言进行程序设计实现的。在该微电网系统中，假定初始时已有5台100 kW的火电机组以及2台80 kW的风电机组。节点1与智能电网相连，节点2、3、4、5为该系统的负荷点，其负荷数量分别为100 kW、50 kW、150 kW和100 kW。L1—L8为该微电网系统的支路，现假定各支路长度相等且均为3 km，其中各支路的单位维护费用为1400元/km。同时由于该地区风能资源丰富，根据文献［23］的模拟数据，取切入风速、切出风速、额定风速分别为 3 m/s、20 m/s、7 m/s，威布尔分布系数分别为 c=8.4 m/s、K=2。

图2 微电网仿真系统Fig.2 Simulation microgrid

由于线路维护费用中线路是否需要维护的变量和线路耗损费用中的风速变量都具有随机性，且均随着年限的增加呈现增长趋势，因此，根据目前电网运营维护成本的实际情况，本文中取线路维护费用与线路耗损费用占据较小的比重，对应λ1=0.1，λ2=0.1，取方案扩展费用所占比重λ3=0.8，从而大幅减小随机变量对总费用的影响。

为保证经济的发展，假设微电网负荷每年增长5%，且每年的投资回报率为10%。由于受投资约束的限制，每年机组总数最多增加4台，且火电机组以及风电机组的各参数指标见表1。在上述条件下，规划微电网系统未来10 a的电源扩展方案。

表1 待选机组各项参数指标Tab.1 Parameters of candidate units

本文利用和声搜索算法模拟微电网未来10 a的风力-火电机组的扩展规划，得出最优扩展方案。在此基础上，为验证该算法的适用性与可行性，同时利用遗传算法在相同条件下对微电网的扩展规划方案重新进行了模拟，生成最优扩展方案。此外，本文对2种方法所得最优扩展方案的ASAI指标进行计算，其具体结果如表2所示。

表2 各期应新建机组方案Tab.2 Units to be installed for each period

表2列出了采用和声搜索算法和遗传算法得到的在各期下机组的扩建机组数，并结合了资金的时间价值将所有机组费用折算到了初期。在和声搜索算法下，扩建方案总费用为130531.2元，按照此方法对微电网系统进行电源扩建，微电网的安全可靠性指标ASAI=99.998%；在遗传算法下，扩建方案总费用为168 279元，微电网安全可靠性指标ASAI=99.965%。根据国家电网公布的供电可靠性阈值99.935%，该微电网在2种算法下均具有较高的安全可靠性，但和声搜索方法所需扩建总费用更少。因此，本文给出的计算方法和模型在对微电网进行电源扩展规划的研究中比遗传算法具有更强的经济性和可靠性，这为微电网系统的长期电源规划提供了较好的参考依据和决策支持。

4 结论

随着常规能源供需缺口的日益扩大和环境形势的严峻，可再生能源必然会替代常规能源，成为未来的主要能源。因此，本文将风电机组纳入微电网系统电源规划中。然而，由于风力发电具有很强的随机性和间歇性，本文采用风力-火电联合作为电源对微电网系统的扩展规划进行了研究。此外，为综合考虑微电网扩展规划总费用的影响因素，将电能耗损与线路维护费用纳入到微电网系统电源扩展规划中，这为微电网作为一个系统进行研究提供了新的参考。据此，利用和声搜索算法对5节点的微电网系统进行了测试，同时，利用遗传算法对微电网系统的电源扩展规划重新进行模拟，通过结果对比表明了本文方法具有较强的经济性和可靠性。

本文研究中也存在不足之处，没有将碳排放作为约束条件纳入到模型的建立中，且未对风速的预测进行精确计算。这可在后续研究中进行深入分析。