条件概率在情报分析中的应用

2014-10-13高健

湖北警官学院学报 2014年1期

高健

（中国人民公安大学，北京100038）

一、贝叶斯方法

在侦查过程中，情报分析人员往往通过自身掌握的知识对收集到的信息（通常不完整）进行研判，从而得到看似理想的决策，但由于信息不完整、不确定以及分析人员自身的局限，传统模式下的情报分析存在明显的缺陷。伴随着理论和技术的发展，理论界和实务界都产生了许多处理不完全信息情况的方法，如证据理论、贝叶斯算法和模糊集等。由于贝叶斯方法是以概率论为基础，有效地结合了先验概率和后验概率的特点，将主观和客观相互结合，因此获得了广泛地关注。

贝叶斯方法是将先验概率和后验概率有机结合，将情报人员的主观分析和收集的客观证据综合分析，以给出行动路线的选择建议。先验概率，是在某事件发生前人们的主观置信度，通常由历史资料或主观经验确定，其数值呈现出一定的稳定性，可以视作证据。后验概率，指在收集了证据后，在客观调查的基础上修正的先验概率。修正后的概率即后验概率通常要比先验概率更可靠，结合了客观调查，可有效降低决策风险[1]，作为决策的依据会更好。与传统分析方式不同，贝叶斯分析不仅需要根据证据的相关信息，还需要依靠分析人员的理解与经验进行推测计算，应用到情报分析领域可以得出高质量的情报结论，从而为决策工作提供依据。贝叶斯分析中，计算后验概率主要通过贝叶斯公式。

（一）条件概率与贝叶斯公式

条件概率的定义：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，称为事件A在事件B条件下的概率，记作P（A︱B）。[2]其公式表达为：

贝叶斯公式从数量上刻划了事物的先验概率和后验概率之间的关系[3]。其一般形式公式为：

事件A1，A2，…An可以看作是导致事件B发生的原因。先验概率P（An）是在事件B出现前事件An的概率，后验概率P（AN︱B）表示为在已获知事件B已发生后事件AN发生的条件概率。

（二）贝叶斯方法

贝叶斯方法主要有以下5个步骤。第一步，证据整理。侦查人员对现场提取到的物证，以及周边走访收集到的证据进行汇总。第二步，提出假设。根据收集到的信息，分析人员初步提出假设。第三步，讨论分析先验概率。分析人员利用头脑风暴法讨论得出各个假设的可能性。第四步，贝叶斯公式计算。利用贝叶斯公式计算各个假设的后验概率，以得出正确的侦查方向。

二、案例分析

贝叶斯方法是在不完全信息下，利用主观概率估计或统计得来的先验概率，使用贝叶斯公式对诱发某结果的最可能原因进行概率推理。在侦查过程中，情报人员利用物证等通过讨论分析得出证据和假设间的先验概率，然后应用贝叶斯公式，计算各假设的后验概率。

例：某人死亡于家中，经对现场的勘察后发现：防盗门锁有被撬过之痕迹，屋内物品零乱，有被翻过之迹。据其配偶称：家中部分财物丢失。通过法医的鉴定，确定死因属被匕首刺中胸腔，失血过多。但通过对死亡现场所遗留血迹的检验，发现现场的血液不只是该死亡者的，还有第二个体在死亡现场的血液遗存，由此初步认为：该死亡者可能与另一个体搏斗过，第二个体致伤。经对死亡者邻里的调查询问，得到如下信息：该死亡个体平时为人随和，少与人争吵，未发现与别人发生过矛盾，与配偶关系融洽。

在收集到以上物证信息后，下面通过贝叶斯分析来确定较为准确的侦查方向。

步骤一：证据整理

将现场收集到的证据以及周边走访的信息进行汇总，去除与本案无关的信息，可得表1。

表1 证据列表

步骤二：提出假设

情报分析人员组成讨论小组，结合该案件所收集的证据及各分析人员的侦查经验，讨论提出各种可能的假设，形成相互独立的假设群。

此处H代表假设事件，{H}代表所有假设形成的假设群，即{H}包含了 H1、H2、H3、H4、H5。

表2 假设列表

步骤三：讨论分析先验概率

一个事件的概率首先是分析人员根据自己现有的知识经验对事件发生可能性的一种主观估计，称为先验概率。首先做出如表3.1的先验概率公式表，然后由情报分析人员组成讨论小组进行分析估算先验概率值。例如：P（E1︱H1）表示如果是仇杀的情况下，被害人死前与犯罪分子有搏斗的概率，情报分析人员采用头脑风暴法，结合自身经验，提出各自的假设数值后，去除最高值和最低值并求平均，得出P（E1︱H1）＝0.8。以此类推，得出证据与假设之间的先验概率估算表（见表3.2）。

表3.1 先验概率公式表

表3.2 先验概率估算表

步骤四：贝叶斯公式计算

贝叶斯分析的目的就是计算出在一系列证据存在的情况下，假设群中各个假设的概率分别是多少。[4]如果侦查人员能提供给情报分析人员较为完全信息，那么以上小组分析讨论所得出结果便可作为较好的侦查方向。但在实际侦查中，侦查人员不能够获得完全信息，而且不准确。为了获得最佳的侦查方案，需要使用收集到的证据信息来调整假设的先验概率，使调整后的概率（后验概率）更加接近客观实际。

由于分析人员讨论得出5个假设，而这5个假设难以预先确定可能性大小的差别，并且在假设群中所有假设相加之和为1。因此，在无任何明确的证据支持或反对时，这些假设发生的概率相等，其值如表4.1所示：

表4.1 案例的各种假设的初始概率值

然后建立表4.2。对于P（H4︱E3），其含义为，在证据3条件下，假设4发生的概率，利用贝叶斯公式展开式计算，可得结果为0.006。对于该数值的理解，要与P（H4）相结合比较，因为P（H4︱E3）远大于P（H4），所以说明假设 4 该侦查方向比较不准确。利用贝叶斯公式计算后，可得表4.3。

表4.2 后验概率公式表

表4.3 后验概率分布表

通过此表，情报分析人员可以得出结论：假设H3（盗窃被发现抢劫杀人）作为侦查方向较为准确，并且证据4和证据5的可信度也比较大，由此可以确定的侦查方向为寻找入室盗窃的犯罪嫌疑人。侦查人员可以进行走访周边或者查阅案发前的视频监控，以期找到破案的关键线索。

由于贝叶斯分析的最大优点是其动态性较高，增加证据信息则表4.3的信息量更大，情报分析人员可随着证据的增加推断更正确的侦查方向。对于侦查人员收集到的新证据，依然可以用贝叶斯分析法进行计算整理，以更好的确定侦查方向以及衡量证据的可信度。

三、存在问题和缺陷

在概率论中，P（A）＝1则A事件为必然事件，P（B）＝0则B事件为不可能事件。一般而言，概率值越趋向于1则该事件发生的可能性越大；概率值越趋向于0，则发生可能性越小，这类事件称为小概率事件。在实际侦查中，犯罪分子反侦查意识越来越强，常常在现场留下许多迷惑警方侦查的线索。这些线索很可能通过贝叶斯分析后，其概率值很高，以至于使分析人员做出错误的判断，由于小概率事件被忽视导致侦查方向发生严重偏差，所以情报分析人员要综合应用贝叶斯方法和其它分析方法。