摘要：本文从探究性学习的概念及原则出发，研究在数学教学中探究性教学的方法，从情境设计、开放教学、团队协作、协同探究等方面，结合案例设计进行了说明，并从学生主体出发，探讨学生自主学习，让学生在探究活动中培养创新意识。

关键词：探究；数学；情境；案例

中图分类号：G632.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）09-0245-02

一、引言

“探索是数学的生命线”，美国著名的教育家布鲁纳曾这么说过。在新课标探究理念指导下，数学课堂教学应以思维训练为核心，以丰富的信息资源为基础，以改变学生学习方式为切入点，帮助学生主动探究知识，提高分析问题和解决问题的能力。2001年教育部颁布了《全日制义务教育数学课程标准》，该标准要求数学的教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，教师应积极创造从事数学活动的机会和条件，帮助学生不断地自主学习、协同学习、探究学习，并获得广泛的数学活动经验[1]。

二、关于探究性学习的基本概念及实施探究性学习的基本原则

1.探究性学习的基本概念。探究性学习是一个外来词汇，有询问、打听、调查、探究之意。教育家施瓦布给出一个定义：“学生自主地参与获得知识的过程，掌握研究自然所必须的探究能力。因此，探究性学习，就是为学生构建一种开放的环境，改变学生以往单纯接受教师传授知识为主的学习方式，提供多种方式，让学生主动获取知识，并将学到的知识运用于实践的机会，培养学生的创新精神和实践能力[1]。

2.探究性学习的基本原则。（1）坚持循序渐进的原则。教师在教学过程中，应遵循循序渐进的原则，不能急于求成，应充分考虑学生的认知能力和理解能力。只有立足于学生实际能力水平的探究问题，才能激发学生的兴趣，否则，只会让学生拒之千里。在探究性教学实施过程中，设计好问题难度梯度，努力挖掘学生潜能，积极指导与鼓励，以增强学生的信心。（2）坚持学生主体性的原则。教师要留给学生足够的探究活动的空间和时间，充分发挥学生的主体作用，不要把“指导”变成“包办”，要培育学生兴趣，只要学生乐意讨论数学问题，他就能投入到探究活动中。教师不必担心学生可能不会，对个别问题难以接受和出现差错，更不要担心学生提出的问题，教师难以解释而难堪。（3）坚持实效性原则。探究性学习的实施，可以是一节，也可为教学中的一个片段。教师可以预先设计探究问题的情境，让学生参与其中，也可以针对学生在课堂中提出的富有创意的问题，自由开展探究。教师的引导和启发应该从定向探究慢慢过渡到自主探究[2]。

三、在课程教学中开展探究性教学

1.设置情境，激发学生的探究兴趣。兴趣是一种积极探求某种事物的心理倾向，它可以孕育一种巨大的推动力。教师不能按照传统的教学方法，让学生机械地背“公式、概念、法则”等。教师应该设计贴近学生活的问题情境，引导学生从问题入手，从解决问题的形式出发，设计教学过程。结合问题情境，教师提出带有启发性和挑战性的问题，让学生身临其境，促使学生主动参与探究，并在探究中逐步形成质疑、研究、动手的素质，激发求知欲望。

案例1：方程求解情境设计。

步骤①例如：方程x+■=2+■，则x1=2，x2=■。

方程x+■=3+■，则x1=3，x2=■。

学生求解上述方程并很快完成这两题的答案，教师仔细分析，学生很快得到启发。

步骤②，教师将问题变换，例如：方程x+■=a+■，如何求解？

学生得出方程解为x1=a，x2=■。

这时教学气氛迅速活跃，教师因势利导，与学生互相探讨交流，验证此解的正确性，并要求学生发表各自的见解，激发学生的探究热情。

步骤③，教师巧用方法，把握问题本质。方程x+■=a+■，则x1= ，x2= 。

教师启发学生善于随机应变，方程两边各减去1，变换为上面的特点，学生很快可以求出方程解，起到举一反三的作用。在学生解题的过程中，也就掌握了问题的实质。教师对学生的良好表现给予积极的评价，学生享受到成功的喜悦，激发了他们探究学习的兴趣。

2.开放教学，营造探究教学氛围。教学环境的优劣，直接影响学生学习的兴趣与欲望。有学者认为：“创造活动只有在心理安全和心理自由的条件下，才能导致学习的创造性”。所以，教师应该积极营造平等、民主、互敬互爱的师生关系，创造宽松和谐的教学氛围，创造学生主动探究等条件。把课堂交给学生，将自主还给学生，鼓励学生独立思考、独立见解，敢于与教师争论，营造一种积极、和谐的探究氛围。

案例2：七年级上册《展开与折叠》一节中正方体的侧面展开图教学。

探究：提出问题“正方体的侧面展开图有几种？”

让学生分组剪一剪，议一议，并请学生上讲台，把得到的平面图形粘贴到黑板上并比较，共有哪几种？

教师最后归纳，得到十一种正方体平面展开图。大家一起评出剪法最多的小组为优胜组。这个教学过程，教师积极鼓励学生，对上述问题提出不同的看法并展开讨论。教师留出足够的空间和时间，让学生在宽松的环境中，动手操作，交流讨论，发挥潜能。

3.团队协作，协同探究。教师应积极创造条件，让学生有充分发言、讨论、交流思想的机会。同时教师要提供探索情境，鼓励学生在独立思考的基础上，组建学生团队，分组合作探究，形成集体探究的氛围，培养学生的团队协作精神和团队智慧。

案例3：“列代数式”一节课程情境设计。

让学生用火柴拼图，提问：“拼成的第n个图形需要多少根火柴？”

通过这种活动让学生组成小组，充分交流与讨论，使学生既感受到学习数学的乐趣，又培养了他们分析简单问题的数量关系，还锻炼了动手能力。

4.知识拓展，激发学生更高层次的探究学习。教师积极培养学生的探究意识，引导学生将未知问题变成已知，根据已知推测未知，培养学生追求更高的探究。因此，教师要尽可能地对知识进行拓展延伸，激发学生进行更高层次的探究性学习。

案例4：在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由。

探究1：探索结论，特殊情况：当点E为AB的中点时，如图（1）所示，确定线段AE与DB的大小关系，请直接写出结论。

探究2：特例启发，解答题目：如图（2）所示。

探究3：拓展结论，设计新题。在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，则CD为多少。

本案例利用学生熟悉的等腰三角形来设置问题知识，并对问题进行了拓展。任何题目都不是静止地、孤立地去解答，而是对它进行探究，并加以引申，特别是将题中的特殊条件一般化，或是在同一条件下，继续深入挖掘，探究其是否具有其他结论，从而发现新问题。

可以看出，教师设计的情境问题必须具有基础性、多样性、层次性、开放性等原则，这样有利于激发学生的好奇新和疑问；有利于学生对问题进行类比迁移，使学生对问题的探究容易入手；不仅巩固了知识，而且发展了学生的探究能力；使不同层次的学生都能获得成就感。

四、结论

作为一名数学教师，首先自己得有探究教学的理念，并设计好探究的各种教学情境，准备各种具有开发性、多解决问题方法的案例，同时可以进行引申和拓展，学生经过交流、探索，能得出新结论。这极大地激发了学生的探究热情，对于学生的学习，教师应积极鼓励学生，利用已有的知识去提出新问题，培养学生积极探索的态度，培养学生用个性的思维自由地体验、探索、发现和创造。让每一个学生个性的心灵，都能得到最大的发展。

参考文献：

[1]郭要红.试论数学“探究性学习”教学的基本过程[J].中学数学教学，2004，（1）：1-3.

[2]陈焕佳.中学数学的探究性学习[J].广东教育（教研版），2007，（2）：66-67.

作者简介：许华玉（1966-），女，福建莆田人，高级教师，中学数学教学。endprint

摘要：本文从探究性学习的概念及原则出发，研究在数学教学中探究性教学的方法，从情境设计、开放教学、团队协作、协同探究等方面，结合案例设计进行了说明，并从学生主体出发，探讨学生自主学习，让学生在探究活动中培养创新意识。

关键词：探究；数学；情境；案例

中图分类号：G632.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）09-0245-02

一、引言

“探索是数学的生命线”，美国著名的教育家布鲁纳曾这么说过。在新课标探究理念指导下，数学课堂教学应以思维训练为核心，以丰富的信息资源为基础，以改变学生学习方式为切入点，帮助学生主动探究知识，提高分析问题和解决问题的能力。2001年教育部颁布了《全日制义务教育数学课程标准》，该标准要求数学的教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，教师应积极创造从事数学活动的机会和条件，帮助学生不断地自主学习、协同学习、探究学习，并获得广泛的数学活动经验[1]。

二、关于探究性学习的基本概念及实施探究性学习的基本原则

1.探究性学习的基本概念。探究性学习是一个外来词汇，有询问、打听、调查、探究之意。教育家施瓦布给出一个定义：“学生自主地参与获得知识的过程，掌握研究自然所必须的探究能力。因此，探究性学习，就是为学生构建一种开放的环境，改变学生以往单纯接受教师传授知识为主的学习方式，提供多种方式，让学生主动获取知识，并将学到的知识运用于实践的机会，培养学生的创新精神和实践能力[1]。

2.探究性学习的基本原则。（1）坚持循序渐进的原则。教师在教学过程中，应遵循循序渐进的原则，不能急于求成，应充分考虑学生的认知能力和理解能力。只有立足于学生实际能力水平的探究问题，才能激发学生的兴趣，否则，只会让学生拒之千里。在探究性教学实施过程中，设计好问题难度梯度，努力挖掘学生潜能，积极指导与鼓励，以增强学生的信心。（2）坚持学生主体性的原则。教师要留给学生足够的探究活动的空间和时间，充分发挥学生的主体作用，不要把“指导”变成“包办”，要培育学生兴趣，只要学生乐意讨论数学问题，他就能投入到探究活动中。教师不必担心学生可能不会，对个别问题难以接受和出现差错，更不要担心学生提出的问题，教师难以解释而难堪。（3）坚持实效性原则。探究性学习的实施，可以是一节，也可为教学中的一个片段。教师可以预先设计探究问题的情境，让学生参与其中，也可以针对学生在课堂中提出的富有创意的问题，自由开展探究。教师的引导和启发应该从定向探究慢慢过渡到自主探究[2]。

三、在课程教学中开展探究性教学

1.设置情境，激发学生的探究兴趣。兴趣是一种积极探求某种事物的心理倾向，它可以孕育一种巨大的推动力。教师不能按照传统的教学方法，让学生机械地背“公式、概念、法则”等。教师应该设计贴近学生活的问题情境，引导学生从问题入手，从解决问题的形式出发，设计教学过程。结合问题情境，教师提出带有启发性和挑战性的问题，让学生身临其境，促使学生主动参与探究，并在探究中逐步形成质疑、研究、动手的素质，激发求知欲望。

案例1：方程求解情境设计。

步骤①例如：方程x+■=2+■，则x1=2，x2=■。

方程x+■=3+■，则x1=3，x2=■。

学生求解上述方程并很快完成这两题的答案，教师仔细分析，学生很快得到启发。

步骤②，教师将问题变换，例如：方程x+■=a+■，如何求解？

学生得出方程解为x1=a，x2=■。

这时教学气氛迅速活跃，教师因势利导，与学生互相探讨交流，验证此解的正确性，并要求学生发表各自的见解，激发学生的探究热情。

步骤③，教师巧用方法，把握问题本质。方程x+■=a+■，则x1= ，x2= 。

教师启发学生善于随机应变，方程两边各减去1，变换为上面的特点，学生很快可以求出方程解，起到举一反三的作用。在学生解题的过程中，也就掌握了问题的实质。教师对学生的良好表现给予积极的评价，学生享受到成功的喜悦，激发了他们探究学习的兴趣。

2.开放教学，营造探究教学氛围。教学环境的优劣，直接影响学生学习的兴趣与欲望。有学者认为：“创造活动只有在心理安全和心理自由的条件下，才能导致学习的创造性”。所以，教师应该积极营造平等、民主、互敬互爱的师生关系，创造宽松和谐的教学氛围，创造学生主动探究等条件。把课堂交给学生，将自主还给学生，鼓励学生独立思考、独立见解，敢于与教师争论，营造一种积极、和谐的探究氛围。

案例2：七年级上册《展开与折叠》一节中正方体的侧面展开图教学。

探究：提出问题“正方体的侧面展开图有几种？”

让学生分组剪一剪，议一议，并请学生上讲台，把得到的平面图形粘贴到黑板上并比较，共有哪几种？

教师最后归纳，得到十一种正方体平面展开图。大家一起评出剪法最多的小组为优胜组。这个教学过程，教师积极鼓励学生，对上述问题提出不同的看法并展开讨论。教师留出足够的空间和时间，让学生在宽松的环境中，动手操作，交流讨论，发挥潜能。

3.团队协作，协同探究。教师应积极创造条件，让学生有充分发言、讨论、交流思想的机会。同时教师要提供探索情境，鼓励学生在独立思考的基础上，组建学生团队，分组合作探究，形成集体探究的氛围，培养学生的团队协作精神和团队智慧。

案例3：“列代数式”一节课程情境设计。

让学生用火柴拼图，提问：“拼成的第n个图形需要多少根火柴？”

通过这种活动让学生组成小组，充分交流与讨论，使学生既感受到学习数学的乐趣，又培养了他们分析简单问题的数量关系，还锻炼了动手能力。

4.知识拓展，激发学生更高层次的探究学习。教师积极培养学生的探究意识，引导学生将未知问题变成已知，根据已知推测未知，培养学生追求更高的探究。因此，教师要尽可能地对知识进行拓展延伸，激发学生进行更高层次的探究性学习。

案例4：在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由。

探究1：探索结论，特殊情况：当点E为AB的中点时，如图（1）所示，确定线段AE与DB的大小关系，请直接写出结论。

探究2：特例启发，解答题目：如图（2）所示。

探究3：拓展结论，设计新题。在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，则CD为多少。

本案例利用学生熟悉的等腰三角形来设置问题知识，并对问题进行了拓展。任何题目都不是静止地、孤立地去解答，而是对它进行探究，并加以引申，特别是将题中的特殊条件一般化，或是在同一条件下，继续深入挖掘，探究其是否具有其他结论，从而发现新问题。

可以看出，教师设计的情境问题必须具有基础性、多样性、层次性、开放性等原则，这样有利于激发学生的好奇新和疑问；有利于学生对问题进行类比迁移，使学生对问题的探究容易入手；不仅巩固了知识，而且发展了学生的探究能力；使不同层次的学生都能获得成就感。

四、结论

作为一名数学教师，首先自己得有探究教学的理念，并设计好探究的各种教学情境，准备各种具有开发性、多解决问题方法的案例，同时可以进行引申和拓展，学生经过交流、探索，能得出新结论。这极大地激发了学生的探究热情，对于学生的学习，教师应积极鼓励学生，利用已有的知识去提出新问题，培养学生积极探索的态度，培养学生用个性的思维自由地体验、探索、发现和创造。让每一个学生个性的心灵，都能得到最大的发展。

参考文献：

[1]郭要红.试论数学“探究性学习”教学的基本过程[J].中学数学教学，2004，（1）：1-3.

[2]陈焕佳.中学数学的探究性学习[J].广东教育（教研版），2007，（2）：66-67.

作者简介：许华玉（1966-），女，福建莆田人，高级教师，中学数学教学。endprint

摘要：本文从探究性学习的概念及原则出发，研究在数学教学中探究性教学的方法，从情境设计、开放教学、团队协作、协同探究等方面，结合案例设计进行了说明，并从学生主体出发，探讨学生自主学习，让学生在探究活动中培养创新意识。

关键词：探究；数学；情境；案例

中图分类号：G632.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）09-0245-02

一、引言

“探索是数学的生命线”，美国著名的教育家布鲁纳曾这么说过。在新课标探究理念指导下，数学课堂教学应以思维训练为核心，以丰富的信息资源为基础，以改变学生学习方式为切入点，帮助学生主动探究知识，提高分析问题和解决问题的能力。2001年教育部颁布了《全日制义务教育数学课程标准》，该标准要求数学的教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，教师应积极创造从事数学活动的机会和条件，帮助学生不断地自主学习、协同学习、探究学习，并获得广泛的数学活动经验[1]。

二、关于探究性学习的基本概念及实施探究性学习的基本原则

1.探究性学习的基本概念。探究性学习是一个外来词汇，有询问、打听、调查、探究之意。教育家施瓦布给出一个定义：“学生自主地参与获得知识的过程，掌握研究自然所必须的探究能力。因此，探究性学习，就是为学生构建一种开放的环境，改变学生以往单纯接受教师传授知识为主的学习方式，提供多种方式，让学生主动获取知识，并将学到的知识运用于实践的机会，培养学生的创新精神和实践能力[1]。

2.探究性学习的基本原则。（1）坚持循序渐进的原则。教师在教学过程中，应遵循循序渐进的原则，不能急于求成，应充分考虑学生的认知能力和理解能力。只有立足于学生实际能力水平的探究问题，才能激发学生的兴趣，否则，只会让学生拒之千里。在探究性教学实施过程中，设计好问题难度梯度，努力挖掘学生潜能，积极指导与鼓励，以增强学生的信心。（2）坚持学生主体性的原则。教师要留给学生足够的探究活动的空间和时间，充分发挥学生的主体作用，不要把“指导”变成“包办”，要培育学生兴趣，只要学生乐意讨论数学问题，他就能投入到探究活动中。教师不必担心学生可能不会，对个别问题难以接受和出现差错，更不要担心学生提出的问题，教师难以解释而难堪。（3）坚持实效性原则。探究性学习的实施，可以是一节，也可为教学中的一个片段。教师可以预先设计探究问题的情境，让学生参与其中，也可以针对学生在课堂中提出的富有创意的问题，自由开展探究。教师的引导和启发应该从定向探究慢慢过渡到自主探究[2]。

三、在课程教学中开展探究性教学

1.设置情境，激发学生的探究兴趣。兴趣是一种积极探求某种事物的心理倾向，它可以孕育一种巨大的推动力。教师不能按照传统的教学方法，让学生机械地背“公式、概念、法则”等。教师应该设计贴近学生活的问题情境，引导学生从问题入手，从解决问题的形式出发，设计教学过程。结合问题情境，教师提出带有启发性和挑战性的问题，让学生身临其境，促使学生主动参与探究，并在探究中逐步形成质疑、研究、动手的素质，激发求知欲望。

案例1：方程求解情境设计。

步骤①例如：方程x+■=2+■，则x1=2，x2=■。

方程x+■=3+■，则x1=3，x2=■。

学生求解上述方程并很快完成这两题的答案，教师仔细分析，学生很快得到启发。

步骤②，教师将问题变换，例如：方程x+■=a+■，如何求解？

学生得出方程解为x1=a，x2=■。

这时教学气氛迅速活跃，教师因势利导，与学生互相探讨交流，验证此解的正确性，并要求学生发表各自的见解，激发学生的探究热情。

步骤③，教师巧用方法，把握问题本质。方程x+■=a+■，则x1= ，x2= 。

教师启发学生善于随机应变，方程两边各减去1，变换为上面的特点，学生很快可以求出方程解，起到举一反三的作用。在学生解题的过程中，也就掌握了问题的实质。教师对学生的良好表现给予积极的评价，学生享受到成功的喜悦，激发了他们探究学习的兴趣。

2.开放教学，营造探究教学氛围。教学环境的优劣，直接影响学生学习的兴趣与欲望。有学者认为：“创造活动只有在心理安全和心理自由的条件下，才能导致学习的创造性”。所以，教师应该积极营造平等、民主、互敬互爱的师生关系，创造宽松和谐的教学氛围，创造学生主动探究等条件。把课堂交给学生，将自主还给学生，鼓励学生独立思考、独立见解，敢于与教师争论，营造一种积极、和谐的探究氛围。

案例2：七年级上册《展开与折叠》一节中正方体的侧面展开图教学。

探究：提出问题“正方体的侧面展开图有几种？”

让学生分组剪一剪，议一议，并请学生上讲台，把得到的平面图形粘贴到黑板上并比较，共有哪几种？

教师最后归纳，得到十一种正方体平面展开图。大家一起评出剪法最多的小组为优胜组。这个教学过程，教师积极鼓励学生，对上述问题提出不同的看法并展开讨论。教师留出足够的空间和时间，让学生在宽松的环境中，动手操作，交流讨论，发挥潜能。

3.团队协作，协同探究。教师应积极创造条件，让学生有充分发言、讨论、交流思想的机会。同时教师要提供探索情境，鼓励学生在独立思考的基础上，组建学生团队，分组合作探究，形成集体探究的氛围，培养学生的团队协作精神和团队智慧。

案例3：“列代数式”一节课程情境设计。

让学生用火柴拼图，提问：“拼成的第n个图形需要多少根火柴？”

通过这种活动让学生组成小组，充分交流与讨论，使学生既感受到学习数学的乐趣，又培养了他们分析简单问题的数量关系，还锻炼了动手能力。

4.知识拓展，激发学生更高层次的探究学习。教师积极培养学生的探究意识，引导学生将未知问题变成已知，根据已知推测未知，培养学生追求更高的探究。因此，教师要尽可能地对知识进行拓展延伸，激发学生进行更高层次的探究性学习。

案例4：在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由。

探究1：探索结论，特殊情况：当点E为AB的中点时，如图（1）所示，确定线段AE与DB的大小关系，请直接写出结论。

探究2：特例启发，解答题目：如图（2）所示。

探究3：拓展结论，设计新题。在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，则CD为多少。

本案例利用学生熟悉的等腰三角形来设置问题知识，并对问题进行了拓展。任何题目都不是静止地、孤立地去解答，而是对它进行探究，并加以引申，特别是将题中的特殊条件一般化，或是在同一条件下，继续深入挖掘，探究其是否具有其他结论，从而发现新问题。

可以看出，教师设计的情境问题必须具有基础性、多样性、层次性、开放性等原则，这样有利于激发学生的好奇新和疑问；有利于学生对问题进行类比迁移，使学生对问题的探究容易入手；不仅巩固了知识，而且发展了学生的探究能力；使不同层次的学生都能获得成就感。

四、结论

作为一名数学教师，首先自己得有探究教学的理念，并设计好探究的各种教学情境，准备各种具有开发性、多解决问题方法的案例，同时可以进行引申和拓展，学生经过交流、探索，能得出新结论。这极大地激发了学生的探究热情，对于学生的学习，教师应积极鼓励学生，利用已有的知识去提出新问题，培养学生积极探索的态度，培养学生用个性的思维自由地体验、探索、发现和创造。让每一个学生个性的心灵，都能得到最大的发展。

参考文献：

[1]郭要红.试论数学“探究性学习”教学的基本过程[J].中学数学教学，2004，（1）：1-3.

[2]陈焕佳.中学数学的探究性学习[J].广东教育（教研版），2007，（2）：66-67.

作者简介：许华玉（1966-），女，福建莆田人，高级教师，中学数学教学。endprint