摘 要：涪陵区旅游业的发展是本地区经济发展的支柱产业，旅游业的发展带动当地经济的发展，是促进GDP的稳步发展重要领头行业。本文通过涪陵区旅游资源与GDP的相关性分析，建立旅游资源对未来2015-2020年的预测模型，一元线性、最小二乘法、相关性分析、假设检验、趋势外推等方法进行分析。

根据2009年-2014年的时间序列数据，借助EXCEL和Eviews7.0软件分别作出人数和收入的时序图，通过一阶差分、二元多项式、单位根检验、假设检验的 检验统计量和F统计量，建立一元线性模型以及二元曲线模型，并分别对未来数据进行预测，相对误差在均在允许范围内，模型具有可行性。

关键词：相关性分析；估计预测；未来规划；二元多项式；趋势外推法

一、引言

“十一五”时期，涪陵全区旅游经济指标从质和量上均有所提升，旅游业呈现较快增长态势，在国民经济和社会发展中的地位进一步增强。2010年，全区接待海内外旅游者202.2人次，实现旅游总收入4.84亿元，比上年分别增长50.66%和38.35%。“十一五”时期，涪陵区累计接待海内外旅游者615.8万人次，实现旅游总收入16.05亿元，年均增长23.12%和19.86%。从旅游接待总人数及旅游总收入两大产业规模指标来看，涪陵旅游业在“十一五”时期较“十五”时期，增幅继续扩大。继“十一五”时期之后的五年，是全面推进涪陵区旅游业的战略提升期、机遇叠加期、黄金发展期，也是加快培育旅游重要产业、推进旅游经济大区建设的关键时期。从2010年至2014年涪陵区根据《重庆市涪陵区旅游业发展“十二五”规划》提出的未来五年涪陵区旅游业扩大发展作为总方针，把旅游业推向一个全面发展的新阶段。 以涪陵区2009年至2014年的旅游产业数据为基础，采用趋势外推法建立线性模型，预测2015-2020年涪陵区的旅游需求人次，规划2015年之后五年涪陵旅游产业的发展目标。

根据涪陵统计局收集的2009年到2014年的旅游产业数据如表1所示。

二、数据分析

根据2009年-2014年六年的数据，建立6年的时间序列模型，对未来2015年-2020年的数据进行预测。通过Eviews7.0软件作出的时间序列图可以看出六年数据均显上升趋势，并且无因素波动，可以采用趋势外推法，选择最优的拟合方式，建立预测模型。

趋势外推的基本假设是未来系过去和现在连续发展的结果。当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。

三、模型建立

1.对旅游人次建立模型

由上表1所示，2009年到2014年涪陵区旅游人次具有明显的线性增长趋势，因此，尝试建立一元线性模型：

xt=α0+α1t，t=1，2，…，6 （1）

进行拟合，其中α0和α1为未知参数。

在EVIEWS7.0中利用最小二乘法得到未知参数的估计值，输出结果如表2所示。

由表2可知，未知参数估计值为：

=83.48048，=156.9771

所以可以得到预测表达式：

PF=83.48048+156.9771t （2）

表达式中的PF为旅游人次预测值。

根据表达式（2.2）可以得到2015-2020年的涪陵旅游需求人次的数量，如表3。

表3 2015年—2020年的涪陵旅游需求人次

结合真实数据与预测数据采用Eviews7.0软件作拟合图，从作出的拟合图可以看出两者的拟合效果很显著，拟合程度R-squared的值为0.96，这说明，一元线性模型对旅游人数的预测模型建立是合理的。

2.对旅游收入建模

由表1可知，2009-2014年涪陵区旅游收入具有曲线增长的趋势（通过时间序列图判断）。 为了确定拟合的模型，首先对旅游收入进行一阶差分，由一阶差分时序图可以看出，各期数值并没有趋于平稳，因此，不能使用一元线性模型建模。经过比较，最后使用二元多项式模型，对旅游收入进行建模

xt=α0+α1t+α2t2，t=1，2，…，6 （3）

进行拟合，其中α0，α1，α2为未知参数。

通过最小二乘法估计模型参数，估计结果显示α1参数不能通过t统计量检验，认为α1对旅游收入并不显著，因此可以剔除。

最终得到二元曲线模型：

xt=α0+α2t2，t=1，2，…，6 （4）

由最小二乘法得到如表4，输出结果。

其中未知参数估计值为：

=4.426564，=1.408375

所以可以得到预测表达式：

SF=4.426564+1.408375t2 （5）

表达式中的SF旅游收入预测值。

根据表达式（5）可以得到2015年—2020年的涪陵旅游需求人次的数量。如表5所示。

表5 2015年—2020年的涪陵旅游收入总额

由实际收入与预测收入的时间序列图可以看出，实际收入与预测收入拟合度相对较高，拟合度的值为0.97，这说明，二元曲线模型对旅游收入的预测模型建立是合理的。

四、模型检验

做出2009年-2014年间的实际值与预测值的对比见表6。

注：表6中t为时间序号，P为旅游人次；PF为旅游人次预测值；S为旅游收入；SF为旅游收入预测值。

相对误差，总的相对误差 ，因此本模型建立是成功的，保证了预测2014—2020年旅游人数的相对准确。同理旅游收入时也采用相同的方法，最后得到总的相对误差 ，误差在允许的范围内。可以认为，涪陵区旅游人数和旅游收入的预测模型具有较高的合理性以及真实性。

参考文献：

[1]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3]徐国祥.统计预测和决策[M].上海：上海财经大学出版社，2012.

[4]庞浩.计量经济学（第二版）[M].北京：科学出版社，2010.

[5]缪铨生.概率与统计（第三版）[M].上海：华东师范大学出版社，2007.

作者简介：陈益（1991.12- ），本科在读，长江师范学院统计学专业

摘 要：涪陵区旅游业的发展是本地区经济发展的支柱产业，旅游业的发展带动当地经济的发展，是促进GDP的稳步发展重要领头行业。本文通过涪陵区旅游资源与GDP的相关性分析，建立旅游资源对未来2015-2020年的预测模型，一元线性、最小二乘法、相关性分析、假设检验、趋势外推等方法进行分析。

根据2009年-2014年的时间序列数据，借助EXCEL和Eviews7.0软件分别作出人数和收入的时序图，通过一阶差分、二元多项式、单位根检验、假设检验的 检验统计量和F统计量，建立一元线性模型以及二元曲线模型，并分别对未来数据进行预测，相对误差在均在允许范围内，模型具有可行性。

关键词：相关性分析；估计预测；未来规划；二元多项式；趋势外推法

一、引言

“十一五”时期，涪陵全区旅游经济指标从质和量上均有所提升，旅游业呈现较快增长态势，在国民经济和社会发展中的地位进一步增强。2010年，全区接待海内外旅游者202.2人次，实现旅游总收入4.84亿元，比上年分别增长50.66%和38.35%。“十一五”时期，涪陵区累计接待海内外旅游者615.8万人次，实现旅游总收入16.05亿元，年均增长23.12%和19.86%。从旅游接待总人数及旅游总收入两大产业规模指标来看，涪陵旅游业在“十一五”时期较“十五”时期，增幅继续扩大。继“十一五”时期之后的五年，是全面推进涪陵区旅游业的战略提升期、机遇叠加期、黄金发展期，也是加快培育旅游重要产业、推进旅游经济大区建设的关键时期。从2010年至2014年涪陵区根据《重庆市涪陵区旅游业发展“十二五”规划》提出的未来五年涪陵区旅游业扩大发展作为总方针，把旅游业推向一个全面发展的新阶段。 以涪陵区2009年至2014年的旅游产业数据为基础，采用趋势外推法建立线性模型，预测2015-2020年涪陵区的旅游需求人次，规划2015年之后五年涪陵旅游产业的发展目标。

根据涪陵统计局收集的2009年到2014年的旅游产业数据如表1所示。

二、数据分析

根据2009年-2014年六年的数据，建立6年的时间序列模型，对未来2015年-2020年的数据进行预测。通过Eviews7.0软件作出的时间序列图可以看出六年数据均显上升趋势，并且无因素波动，可以采用趋势外推法，选择最优的拟合方式，建立预测模型。

趋势外推的基本假设是未来系过去和现在连续发展的结果。当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。

三、模型建立

1.对旅游人次建立模型

由上表1所示，2009年到2014年涪陵区旅游人次具有明显的线性增长趋势，因此，尝试建立一元线性模型：

xt=α0+α1t，t=1，2，…，6 （1）

进行拟合，其中α0和α1为未知参数。

在EVIEWS7.0中利用最小二乘法得到未知参数的估计值，输出结果如表2所示。

由表2可知，未知参数估计值为：

=83.48048，=156.9771

所以可以得到预测表达式：

PF=83.48048+156.9771t （2）

表达式中的PF为旅游人次预测值。

根据表达式（2.2）可以得到2015-2020年的涪陵旅游需求人次的数量，如表3。

表3 2015年—2020年的涪陵旅游需求人次

结合真实数据与预测数据采用Eviews7.0软件作拟合图，从作出的拟合图可以看出两者的拟合效果很显著，拟合程度R-squared的值为0.96，这说明，一元线性模型对旅游人数的预测模型建立是合理的。

2.对旅游收入建模

由表1可知，2009-2014年涪陵区旅游收入具有曲线增长的趋势（通过时间序列图判断）。 为了确定拟合的模型，首先对旅游收入进行一阶差分，由一阶差分时序图可以看出，各期数值并没有趋于平稳，因此，不能使用一元线性模型建模。经过比较，最后使用二元多项式模型，对旅游收入进行建模

xt=α0+α1t+α2t2，t=1，2，…，6 （3）

进行拟合，其中α0，α1，α2为未知参数。

通过最小二乘法估计模型参数，估计结果显示α1参数不能通过t统计量检验，认为α1对旅游收入并不显著，因此可以剔除。

最终得到二元曲线模型：

xt=α0+α2t2，t=1，2，…，6 （4）

由最小二乘法得到如表4，输出结果。

其中未知参数估计值为：

=4.426564，=1.408375

所以可以得到预测表达式：

SF=4.426564+1.408375t2 （5）

表达式中的SF旅游收入预测值。

根据表达式（5）可以得到2015年—2020年的涪陵旅游需求人次的数量。如表5所示。

表5 2015年—2020年的涪陵旅游收入总额

由实际收入与预测收入的时间序列图可以看出，实际收入与预测收入拟合度相对较高，拟合度的值为0.97，这说明，二元曲线模型对旅游收入的预测模型建立是合理的。

四、模型检验

做出2009年-2014年间的实际值与预测值的对比见表6。

注：表6中t为时间序号，P为旅游人次；PF为旅游人次预测值；S为旅游收入；SF为旅游收入预测值。

相对误差，总的相对误差 ，因此本模型建立是成功的，保证了预测2014—2020年旅游人数的相对准确。同理旅游收入时也采用相同的方法，最后得到总的相对误差 ，误差在允许的范围内。可以认为，涪陵区旅游人数和旅游收入的预测模型具有较高的合理性以及真实性。

参考文献：

[1]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3]徐国祥.统计预测和决策[M].上海：上海财经大学出版社，2012.

[4]庞浩.计量经济学（第二版）[M].北京：科学出版社，2010.

[5]缪铨生.概率与统计（第三版）[M].上海：华东师范大学出版社，2007.

作者简介：陈益（1991.12- ），本科在读，长江师范学院统计学专业

摘 要：涪陵区旅游业的发展是本地区经济发展的支柱产业，旅游业的发展带动当地经济的发展，是促进GDP的稳步发展重要领头行业。本文通过涪陵区旅游资源与GDP的相关性分析，建立旅游资源对未来2015-2020年的预测模型，一元线性、最小二乘法、相关性分析、假设检验、趋势外推等方法进行分析。

根据2009年-2014年的时间序列数据，借助EXCEL和Eviews7.0软件分别作出人数和收入的时序图，通过一阶差分、二元多项式、单位根检验、假设检验的 检验统计量和F统计量，建立一元线性模型以及二元曲线模型，并分别对未来数据进行预测，相对误差在均在允许范围内，模型具有可行性。

关键词：相关性分析；估计预测；未来规划；二元多项式；趋势外推法

一、引言

“十一五”时期，涪陵全区旅游经济指标从质和量上均有所提升，旅游业呈现较快增长态势，在国民经济和社会发展中的地位进一步增强。2010年，全区接待海内外旅游者202.2人次，实现旅游总收入4.84亿元，比上年分别增长50.66%和38.35%。“十一五”时期，涪陵区累计接待海内外旅游者615.8万人次，实现旅游总收入16.05亿元，年均增长23.12%和19.86%。从旅游接待总人数及旅游总收入两大产业规模指标来看，涪陵旅游业在“十一五”时期较“十五”时期，增幅继续扩大。继“十一五”时期之后的五年，是全面推进涪陵区旅游业的战略提升期、机遇叠加期、黄金发展期，也是加快培育旅游重要产业、推进旅游经济大区建设的关键时期。从2010年至2014年涪陵区根据《重庆市涪陵区旅游业发展“十二五”规划》提出的未来五年涪陵区旅游业扩大发展作为总方针，把旅游业推向一个全面发展的新阶段。 以涪陵区2009年至2014年的旅游产业数据为基础，采用趋势外推法建立线性模型，预测2015-2020年涪陵区的旅游需求人次，规划2015年之后五年涪陵旅游产业的发展目标。

根据涪陵统计局收集的2009年到2014年的旅游产业数据如表1所示。

二、数据分析

根据2009年-2014年六年的数据，建立6年的时间序列模型，对未来2015年-2020年的数据进行预测。通过Eviews7.0软件作出的时间序列图可以看出六年数据均显上升趋势，并且无因素波动，可以采用趋势外推法，选择最优的拟合方式，建立预测模型。

趋势外推的基本假设是未来系过去和现在连续发展的结果。当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。

三、模型建立

1.对旅游人次建立模型

由上表1所示，2009年到2014年涪陵区旅游人次具有明显的线性增长趋势，因此，尝试建立一元线性模型：

xt=α0+α1t，t=1，2，…，6 （1）

进行拟合，其中α0和α1为未知参数。

在EVIEWS7.0中利用最小二乘法得到未知参数的估计值，输出结果如表2所示。

由表2可知，未知参数估计值为：

=83.48048，=156.9771

所以可以得到预测表达式：

PF=83.48048+156.9771t （2）

表达式中的PF为旅游人次预测值。

根据表达式（2.2）可以得到2015-2020年的涪陵旅游需求人次的数量，如表3。

表3 2015年—2020年的涪陵旅游需求人次

结合真实数据与预测数据采用Eviews7.0软件作拟合图，从作出的拟合图可以看出两者的拟合效果很显著，拟合程度R-squared的值为0.96，这说明，一元线性模型对旅游人数的预测模型建立是合理的。

2.对旅游收入建模

由表1可知，2009-2014年涪陵区旅游收入具有曲线增长的趋势（通过时间序列图判断）。 为了确定拟合的模型，首先对旅游收入进行一阶差分，由一阶差分时序图可以看出，各期数值并没有趋于平稳，因此，不能使用一元线性模型建模。经过比较，最后使用二元多项式模型，对旅游收入进行建模

xt=α0+α1t+α2t2，t=1，2，…，6 （3）

进行拟合，其中α0，α1，α2为未知参数。

通过最小二乘法估计模型参数，估计结果显示α1参数不能通过t统计量检验，认为α1对旅游收入并不显著，因此可以剔除。

最终得到二元曲线模型：

xt=α0+α2t2，t=1，2，…，6 （4）

由最小二乘法得到如表4，输出结果。

其中未知参数估计值为：

=4.426564，=1.408375

所以可以得到预测表达式：

SF=4.426564+1.408375t2 （5）

表达式中的SF旅游收入预测值。

根据表达式（5）可以得到2015年—2020年的涪陵旅游需求人次的数量。如表5所示。

表5 2015年—2020年的涪陵旅游收入总额

由实际收入与预测收入的时间序列图可以看出，实际收入与预测收入拟合度相对较高，拟合度的值为0.97，这说明，二元曲线模型对旅游收入的预测模型建立是合理的。

四、模型检验

做出2009年-2014年间的实际值与预测值的对比见表6。

注：表6中t为时间序号，P为旅游人次；PF为旅游人次预测值；S为旅游收入；SF为旅游收入预测值。

相对误差，总的相对误差 ，因此本模型建立是成功的，保证了预测2014—2020年旅游人数的相对准确。同理旅游收入时也采用相同的方法，最后得到总的相对误差 ，误差在允许的范围内。可以认为，涪陵区旅游人数和旅游收入的预测模型具有较高的合理性以及真实性。

参考文献：

[1]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3]徐国祥.统计预测和决策[M].上海：上海财经大学出版社，2012.

[4]庞浩.计量经济学（第二版）[M].北京：科学出版社，2010.

[5]缪铨生.概率与统计（第三版）[M].上海：华东师范大学出版社，2007.

作者简介：陈益（1991.12- ），本科在读，长江师范学院统计学专业