贾兰芳，王福谦

(长治学院电子信息与物理系，山西长治046011)

外圆内双根相切圆柱传输线的TEM波的解析计算与结构仿真*

贾兰芳*，王福谦

(长治学院电子信息与物理系，山西长治046011)

通过保角变换法，研究外圆内双根相切圆柱传输线内TEM波的场结构，得到该传输线内TEM波的解析解，利用软件MATLAB和HFSS对其进行数据可视化和结构仿真，绘制出该传输线横截面及内部TEM波的场结构图，并给出特性阻抗的计算公式。研究结论对于计算该传输线的衰减常数、了解其功率容量、考虑功率耦合及设计有关的有源器件具有一定的参考价值。

电子技术;外圆内双根相切圆柱传输线;TEM波;保角变换;结构仿真;电磁场结构;特性阻抗

外圆内双根相切圆柱传输线为工业上有用的结构。文献［1］用保角变换法计算了该传输线的特性阻抗，但此传输线内TEM波的场结构的研究，相关文献还未见涉及，其主要原因是求解传输线TEM场分布比求其特性阻抗要困难得多。然而，场分布在工程应用上所具有的重要性，又使得场分布的研究成为传输线研究的一项重要工作。为此，本文将通过保角变换法并利用软件MATLAB和HFSS，研究外圆内双根相切圆柱传输线的TEM波的场结构，并给出其特性阻抗的计算公式。

1 外圆内双根相切圆柱传输线横截面的变换

图1为外圆内双根相切圆柱传输线的横截面，外圆半径为R0，相切的两圆半径均为Rc。

图1 外圆内双根相切圆柱传输线的横截面

为了求得该传输线内TEM波的场分布，先考虑反演变换

的直线，即该传输线映射为平行板-圆柱未屏蔽传输线，其横截面如图2所示。

图2 经变换z1=后的外圆内双根相切圆柱传输线的横截面

对如图2所示的为两平行板之间距离为2h、内导体圆柱的半径为R0的变换后的未屏蔽传输线，为利用圆同轴传输线的场分布结论来研究外圆内双根相切圆柱传输线内TEM波的场结构，再考虑变换函数

变换函数，式(3)，可将间距为2h的平行板变换为单位圆，而将两板之间的半径为R0的圆变换为半径为近似圆，如图3所示。这样，经变换函数，式(1)和式(3)，z平面上的外圆内双根相切圆柱传输线的横截面就映射为w平面上的两同心圆，其中

2 外圆内双根相切圆柱传输线内TEM波的解

经过上述保角变换，传输线的横截面在w平面上的形状近似为两同心圆，其内部电磁场在该截面上的分布呈轴对称性，故可在w平面上以同轴传输线内部的电磁场分布为基础，讨论外圆内双根相切圆柱传输线TEM波电磁场分布规律，再根据保角变换函数，就可以得到该传输线内的TEM波的分布规律。

外圆内双根相切圆柱传输线中的TEM波的求解，可由静态场在相同边界条件下的解，得到其电场在此传输线横截面上的分布，乘以波动因子e-jβz得到电场的解，再由麦克斯韦方程组所给出的电、磁场关系得到其磁场的解［2］。

设外圆内双根相切圆柱传输线内的双根相切圆柱体与外圆筒之间的电压为V0e-jβz，由于保角变换并不能改变内、外两导体之间的电压，故对静态场而言，变换后的同轴传输线内、外两导体间的电压仍为V0。

对同轴传输线，其中的电场分布是径向的［3］，大小与半径成反比。即

式中er为同轴传输线横截面上的径向单位矢，A为与电场幅值有关的常数。

而

则

图3 再经分式线性变换后的外圆内双根相切圆柱传输线的横截面

在变换后的w平面上，外圆内双根相切圆柱传输线映射为圆同轴线，其内部的电势分布应为

其中|w|表示w平面上的场点到原点的距离。

将式(1)代入上式，即得z平面上的外圆内双根相切圆柱传输线内静态场的电势分布为

由场强与电势梯度的关系，可得外圆内双根相切圆柱传输线内静态场的场强Es的分布为

因此，外圆内双根相切圆柱传输线中的TEM波的电场分布为

式中β为沿传播方向ez上的相位常数，对于TEM模，波数为工作频率)。

TEM波的电场与磁场是由麦克斯韦方程组相互联系的，满足如下规律［3］

μ及ε为波导内填充介质的电磁参量，ez为TEM波传播方向的单位矢。

又由式(6)、式(8)得

式(6)、式(9)为外圆内双根相切圆柱传输线中TEM波的电场与磁场分布的近似表达式。在得到该传输线电磁场的解析解(E，H)之后，由公式［4］P=×式中的积分在传输线的横截面上进行)可计算传输线上的传输功率，当其中的电场强度最大值取不发生电击穿的最大值时，所得到的传输功率值即为该传输线的功率容量;知道传输线中的电磁场的解析解之后，可以根据电磁场的分布情况，在此传输线上的恰当位置、选择恰当的耦合结构，实现该传输线与其他电磁结构之间的能量耦合;或在该传输线中的恰当位置接入有源器件，设计实现所需的功能。

图4～图7为通过数学软件MATLAB绘制出的外圆内双根相切圆柱传输线横截面上的TEM波的场结构图。由该图可以看出，在此传输线横截面上，电磁场呈对称分布，且在关于两相切圆的连心线上下对称两侧的靠近外圆附近空间，场密度较小，而在邻近内双根相切圆柱表面处，场密度较大。图中的所有电场线均与磁感线相互垂直，为预期结果。但随着的增大，场分布的边界符合的情况变差，这说明场分布的表达式(6)和式(9)为外圆内双根相切圆柱传输线内TEM波的近似解析解。

图4 外圆内双根相切圆柱传输线横截面上TEM波的场结构图

图5 外圆内双根相切圆柱传输线横截面上TEM波的场结构图

图6 外圆内双根相切圆柱传输线横截面上TEM波的场结构图

图7 外圆内双根相切圆柱传输线横截面上TEM波的场结构图

图8为由软件HFSS仿真得到的外圆内双根相切圆柱传输线横截面上某一时刻TEM波的场结构图，图中的电场线与双根相切圆柱表面及外圆筒内表面均垂直，在传输线靠近内芯处，磁感线环绕双根相切圆柱且轮廓上逼近圆柱，而在靠近外圆筒处，磁感线的形状接近于圆。将其与图4～图7比较可以看出，MATLAB的数值模拟结果，与HFSS的结构仿真结果一致，这说明本文中研究外圆内双根相切传输线内TEM波场结构的方法正确，结论可靠。

图8 外圆内双根相切传输线横截面上TEM波的场结构图

图9和图10为通过HFSS仿真出的外圆内双根相切传输线内TEM波的三维电磁场结构图，可以看出，在传输线内部，愈靠近内导体表面，电磁场的强度越大，场结构仿真图形象直观，便于对场结构的整体理解和把握。

图9 外圆内双根相切传输线横截面上TEM波的场结构图

图10 外圆内双根相切传输线横截面上TEM波的场结构图

由图4～图10及式(6)、式(9)可见，在传输线内部，愈靠近内导体表面，电磁场愈强。因此，内导体的表面电流密度较外导体内表面的表面电流密度大。所以外圆内双根相切圆柱传输线的热损耗主要发生在截面尺寸较小的内相切圆柱导体上。

3 传输特性

传输线的特性阻抗z0与单位长度电容C0的关系为［5］

式中ε和μ为传输线内填充介质的介电常数和磁导率.

上述保角变换实现了外圆内双根相切圆柱传输线的横截面到同心圆环形区域的映射，由于映射前后传输线单位长度的电容量保持不变，这样就可由内、外半径分别为和R=1同轴传输2线的电容值，方便地求出此传输线的特性阻抗。而同轴传输线单位长度的电容为

则外圆内双根相切圆柱传输线的特性阻抗为

当传输线内为空气时，有

文献［1］中给出的外圆内双根相切圆柱传输线的特性阻抗的计算公式为

其中

当Rc/R0取一定数值时，由式(14)计算出的外圆内双根相切圆柱传输线的特性阻抗值与由式(13)计算结果比较接近，尤其在Rc/R0＜0.25的范围内(此情形下内双根相切圆柱的宽度占据传输内宽度的二分之一)，两者的相对误差在仅为0.5%范围之内;只是在Rc/R0较大时，两式的计算结果偏离较大。上述计算结果比较表明，将式(13)作为计算外圆内双根相切圆柱传输线的特性阻抗值的计算公式，在实用范围内其精确度是很高的。

表1 由式(13)和式(14)计算出Z0值比较

4 结束语

本文对外圆内双根相切圆柱传输线TEM波的研究，给出了该传输线内的电磁场分布规律，具有物理意义明确、计算方法简便的特点。由于传输线内TEM波的场分布，对于了解传输线的功率容量，计算衰减常数，考虑功率耦合及设计有关的有源器件等都是不可缺少的，故本文所得结论对于外圆内双根相切圆柱传输线的使用及新产品的设计具有一定的实际意义和理论价值，其结论也可作为相关问题研究的参考。

［1］ 任伟，林为干.特种截面传输线的分析.电子科学学刊［J］. 1990.12(1):38-46.

［2］ 沈熙宁.电磁场与电磁波［M］北京:科学出版社，2006年2月: 375-381.

［3］ 路宏敏等.电磁场与电磁波基础［M］北京:科学出版社，2006年7月:323-325.

［4］ 沈熙宁.电磁场与电磁波［M］北京:科学出版社，2006年2月: 385-386.

［5］ 朱满座.数值保角变换及其在电磁理论中的应用.［J/OL］. (2008-12-01):http//www.cnki.net/kcms/detail/detail/aspx.100-117.

贾兰芳(1977- )，山西屯留人，长治学院电子信息与物理系讲师，主要从事电磁场理论与通信技术方面的研究，jialanfang2005@126.com;

王福谦(1957- )，男，汉族，山西省临猗县人，长治学院电子信息与物理系教授，主要从事电磁场理论、数值计算及其 应 用 研 究，13935511796@ 163.com。

Analytic Calculation and Structure Simulation of TEM Wave in a Transmission Line with Circular-Outer-Conductor and Tangent Cylindrical-Inner-Conductor*

JIA Lanfang*，WANG Fuqian

(Department of Electronic Information and Physics，Changzhi University，Changzhi Shanxi 046011，China)

The structure of the TEM wave in a transmission line with circular-outer-conductor and tangent cylindricalinner-conductor is calculated by using conformal mapping，the map of structure of TEM wave on its cross section and internal is plotted through MATLAB date visualization and HFSS structure simulation，further more its characteristic impedance is calculated.This research result to calculate the decay constant of the transmission line，realize its power capability，consider its power coupling and design the related active device has certain reference value.

electronic technology;a transmission line with circular-outer-conductor and tangent cylindrical-innerconductor r;TEM wave;conformal mapping;structure Simulation;structure of electromagnetic field;characteristic impedance

10.3969/j.issn.1005－9490.2014.02.013

TN813

A

1005－9490(2014)02－0229－06

项目来源:山西省自然科学基金项目(2012011028-1);山西省高等学校科技研究开发自选项目(20121116)

2013-09-15修改日期:2013-10-30

EEACC:1320