王新春,吴跃飞,胡智琦,董振乐,马威,袁川

(1.南京理工大学机械工程学院,江苏南京210094;2.北京控制工程研究所,北京100190)

0 引言

交流伺服系统在高精度数控机床、机器人等领域均得到广泛应用。传统PID控制器具有结构简单、可靠性高等特点,但易受到参数变化和外部扰动的影响,鲁棒性不强,无法满足变负载、变转动惯量和非线性条件下的高精度要求[1-3]。

针对上述存在的问题,不少学者采取了相应的改进策略。文献[4]采用滑模控制技术,结果证明滑模控制能很好的解决系统非线性因素带来的影响,但由于滑模开关函数的高频切换所引起的“抖动”会对控制器输出特性产生影响,所以工程应用较难。文献[5]采用模糊控制方法,通过定义误差目标函数和寻找最优控制律,使得误差逼近零。自适应模糊控制具有良好的非线性自动修正特性,能够通过自动修正调整步长来适应控制对象变化,收敛速度极快。

本文结合滑模控制与模糊控制的优点,设计了一种基于滑模面的自适应模糊PID控制策略,并将其应用于交流伺服系统的位置环。将控制与滑模面定量的联系起来,并通过自适应模糊的方式对不确定量进行补偿。

1 伺服系统数学模型

1.1 基于电流解耦的永磁同步电动机线性化模型

假设:1)忽略电动机铁心的饱和;2)不计电动机的涡流和磁滞损耗;3)转子没有阻尼绕组;4)励磁电流无动态响应;5)电动机气隙磁场均匀分布,感应反电动势呈正弦波状;6)采用转子磁极位置定向矢量控制时定子电流励磁分量Id＝0.

由上述可得在d－q坐标轴下,解耦后的永磁同步电动机线性化数学模型:

式中:ud与uq分别为d－q坐标系上的电枢电压分量;iq与L为d－q坐标系上的电枢电流分量和等效电枢电感;R与ωr(＝pnωm)分别为电枢绕组电阻和d－q坐标系的电角速度;ψf与pn为永久磁铁对应的转子磁链和电动机极对数;Tem与TL分别为电磁转矩和负载力矩;B与J分别为阻尼系数和转动惯量;Kt为电磁转矩系数,p为微分算子。

1.2 被控对象数学模型

完全解耦控制后的电动机带减速器的系统控制框图如图1所示,图中Kj为减速器的减速比,GC为电流环传递函数,K2为速度环比例系数。

图1 解耦控制后系统框图

假定电流环完全跟踪[6],即 Gc(s)＝1,从 ωref到 θm的传递函数为:

2 控制算法设计

2.1 自适应PID控制器设计

交流伺服系统的位置环采用基于滑模面的自适应模糊PID控制策略,控制结构如图2所示。

图2 位置控制器结构图

设θref是来自上位机的未来点位置信息,θm是系统的位置反馈信息,则跟踪误差e定义为:

定义滑模面为:

式中:k1和k2为非零正常数。

系统状态被约束在滑模面上时,即s(t)＝s