肖飞

(南京理工大学机械工程学院,江苏南京210094)

0 引言

海洋探测设备安装于海上浮动平台上,平台台面为探测基准面,设备运行过程中该基准面应保持水平。由于受到海上风浪等环境的影响,平台会产生旋转和晃动[1]。为确保探测设备正常工作,需要对载体扰动进行隔离,因此提出海上浮动平台实时稳定技术的研究需求。实现海上平台的实时稳定,首先需要对浮动平台在随机海浪下的运动特征有充分的认识。

分析海上浮动平台在随机海浪下运动问题时,可以借鉴船舶运动的分析方法[2－4]。但是,一般浮动平台的结构与普通船舶的结构仍然存在一定的差别。因此,需要针对海上浮动平台的具体特征,分析其运动特点。

针对海上浮动平台在随机海浪下的运动问题,建立了四级海况下的随机海浪模型,分析了基于该模型的海上浮动平台的横摇运动。通过仿真,得到了四级海况下海浪的波高数据和海上浮动平台在对应海况下的横摇运动数据。

1 随机海浪模型

海浪主要包含风浪和涌浪,本文讨论的是风浪。风浪是指由当地风产生,并一直处在风作用下的波浪[5]。由于风的大小和方向都是随机的,因此也就决定了海面上的波浪结构的复杂性。

为简化问题,在工程应用中,一般假设海浪是二因次的,即假设只在一个平面内产生波浪,且波浪只沿一个固定的方向前进,每个垂直于波浪前进方向的波线是无限长的。因此,经常把仅存在于主风向方向而且有无穷长波线、单向的、波峰彼此保持平行的二因次不规则波浪称为长峰波浪[6]。

从统计学上来看,二因次不规则海浪可以看作是一个平稳随机过程,其各项统计值基本保持不变。因此,可以运用平稳随机过程的分析工具来分析二因次不规则海浪。

随机海浪模型建立的过程:首先确定海浪频谱S(ω)以及相应海况下的参数(风速,有效浪高等),然后根据建模的频率范围、频率等分间隔进行离散化处理,这样就可以根据海浪频谱,确定不同频率下的幅值,最后将不同频率下的幅值叠加起来就得到了随机海浪模型。

由于二因次随机海浪可以看作是无数不同波幅和波长的规则波的迭加,则某时刻t,x0处的波高可表示为:

式中,ai为振幅,ki为波数,ωi为角频率,εi为初相角。 式(1)中海浪频谱的分布为0~∞,但由海浪理论可知,其主要能量是集中在某一频段内的,因而可以选取能量集中的频段中的有限谐波进行仿真,得到的结果也是可以满足工程运用中的精度要求的。为了简化问题,取位置x0＝0,式(1)改写为:

相应的波倾角为:

对海浪进行仿真时,通常采用能量谱来进行描述,一般用S(ω)表示。P－M频谱模型是工程中运用较为广泛的模型,其表达式为:

式中,p＝5 ,q＝4 ,A＝0.78 ,B＝3.11＝68.54,U 为海面上10 m处的风速,H21/3为有效波高。

离散化的方法有两种,1)频率等分发,2)能量等分发,本文选择了1)方法。本文中讨论的是海上浮动平台在四级海况下的运动规律。查阅相关文献,选取仿真频段为0.3 rad/s~2.4 rad/s,有效浪高2.8 m[8]。仿真过程中,选择频率等分间隔为0.1 rad/s,得到仿真模型如下:

2 海上浮动平台运动分析

海上浮动平台在随机海浪下的运动可以用6个自由度来描述:沿三个轴的平动和绕三个轴的转动(如图1所示)。对海上浮动平台的姿态产生,主要影响的运动是绕x轴和z轴的转动,分别称之为横摇和纵摇,以及沿y轴的平动,即上下浮动。本文中以横摇运动为例,分析海上浮动平台的运动状况,其余两种运动的分析方法类似。

海上浮动平台在随机海浪作用下的运动,可以看作一个能量转换系统,波高ξ＝(t)为系统输入,而横摇运动θ(t)可以看作是系统的输出。

图1 海上浮动平台运动示意图

即海上浮动平台在随机海浪下的运动是一个二阶振荡环节。

对于该系统,可以参照船舶的横摇运动传递函数[8]:

3 结果分析与讨论

为了进一步验证模型的合理性,以了解海上浮动平台的运动规律,运用Matlab软件对随机海浪以及海上浮动平台的横摇运动进行仿真分析。

海上浮动平台的主要参数如表1所示。

表1 系统参数

图2是四级海况条件下波高变化图。图3是对应图2随机海浪条件下海上浮动平台的横摇角。

图2 四级海况下的波高图

图3 四级海况下平台横摇运动

根据仿真结果可知,浪高约为1 m~2.5 m。通过查询海况表,四级海况的浪高范围是1.25 m~2.5 m。因此,可以看出,海浪的仿真结果满足四级海浪的波高特性。同时,基于该随机海浪模型得到的海上浮动平台横摇运动特性后续研究参考。

4 结语

针对海上浮动平台在随机海浪下的运动问题,建立了四级海况下的随机海浪模型,分析了基于该模型的海上浮动平台的横摇运动。通过仿真,得到了四级海况下海浪的波高数据和海上浮动平台在对应海况下的横摇运动数据。结果表明:该方法可以有效地模拟随机海浪以及分析海上浮动平台的运动,为后续研究打下基础。

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