胡牧原　武秀根

1MPC是什么？

MPC（MultiPoint Constraints）即多点约束，在有限元计算中应用很广泛，其允许在计算模型不同的自由度之间强加约束.简单地说，MPC定义的是一种节点自由度的耦合关系，即以一个节点的某几个自由度为标准值，然后令其他指定节点的某几个自由度与这个标准值建立某种关系.

Marc和MSC Nastran等将MPC定义为若干MPC单元，包括刚性约束单元与柔性约束单元.刚性单元局部刚度为无限大；而柔性单元只是建立不同节点的力与力矩的分配关系，也称之为插值单元，其局部刚度为0，不会对系统刚度产生影响.

Abaqus将MPC理解为多点的关系，一般在Interaction模块中定义，并将其细化为若干有交集的子集.

2MPC有哪些使用范围？

（1）描述非常刚硬的结构单元.如果结构模型中存在2个或2个以上的刚度相差很大的元器件时，那么刚度矩阵中对角系数差别太大，会引起矩阵病态.为解决该问题，应用适当的约束方程代替刚硬的弹性单元，以创建更为合理的有限元模型.

（2）在不同类型的单元间传递载荷.如在有限元模型中，包含三维实体单元和壳体单元不相容：实体单元节点有3个自由度（移动），而壳体单元节点有5个自由度（3个移动，2个转动），壳体单元上的力偶无法传递到实体单元上.为消除这种奇异性，必须建立一种连接，作用是在实体中建立一个耦合，以承受壳体力偶.

（3）任意方向的约束.当某节点可以沿着不平行于坐标轴的某个边界运动时，需要定义一个约束方程，该方程反映垂直于此边界的运动的约束.