王念秦，薛瑶琼，李少兵，冯 鑫

（西安科技大学 地质与环境学院，西安710054）

在中国，2／3的国土为山地，地质条件复杂，地质环境脆弱，构造活动频繁，为泥石流发育提供了有利场所，泥石流灾害十分严重。1982年8月6日，甘肃省文县县城遭关家沟泥石流危害，造成33人死亡，100多人受伤［1］；1996年8月4日，虎峪河、风峪河、九院沙河等暴发山洪泥石流，死亡和失踪60人［2］；1891年8月，意大利贡德尔沟爆发泥石流，摧毁了位于下游的20余栋民房，致死39人［3］；2010年8月7日，舟曲突降强降雨，县城北面的罗家峪、三眼峪泥石流造成沿河房屋被冲毁，遇难1 434人，失踪331人。据不完全统计，自1949年以来，我国因泥石流活动直接死亡人数已超过6 000人，直接经济损失达80多亿元［3］。泥石流灾害的严重性、危害性，推动了此项研究的不断深入。如匡乐红等［4］基于粗糙集原理，提出了一种新的区划指标选取方法；刘勇健等［5］将粗糙集理论和范例推理相结合，建立了基于粗糙集—范例推理的泥石流危险性评价模型；王念秦等［6］探讨了泥石流灾害易发性评价方法；李大鸣等［7］将范例推理技术、相似系统相似度与粗糙集理论相结合，构建了基于粗糙集理论的泥石流危险度评价模型。另外，柳金峰等［8］、汪明武［9］、孟凡奇等［10］、侯兰功等［11］、吕学军等［12］，在泥石流危险性评价、泥石流危险度区划、筛选泥石流评价因子、单沟泥石流灾害危险性评价、泥石流堆积物粒度分维等方面进行过大量研究，但对泥石流灾害的认知仍然不够深入，需要不断加强。这里拟以粗糙集理论为基础，兼顾主、客观赋权法，结合典型区域泥石流灾害特征，确定量化各评价指标综合权重，探索新的泥石流灾害易发性综合评判模型，有一定的现实意义。

1 粗糙集理论简介

粗糙集理论（Rough Set，简称RS）是波兰华沙理工大学Z.Pawlak教授于20世纪80年代初提出的研究不完整、不确定知识和数据的表达、学习和归纳的理论方法［13］。主要原理是：促使泥石流形成的各个条件属性（指标）的重要性程度是不一样的，在粗糙集里，采取先去掉某个属性，再考虑没有该属性后分类会怎样变化，若去掉该属性后相应的分类变化比较大，则该属性的强度较大，即重要性高，则其权重较大；否则，该属性的强度较小，重要性低，权重较小［14］。粗糙集理论的主要思路是利用属性重要度来确定属性的客观权重，再根据实际情况将客观权重与由专家经验知识确定的主观权重相结合，确定最终的权重值，从而实现主观先验知识与客观情况的合理统一，克服了以往属性权重的确定过分依赖专家经验知识的不足。粗糙集理论仅根据观测数据删除冗余信息，分析不完整、不确定知识的粗糙度、属性间的依赖性与重要性，该理论与其他处理不确定和不精确问题理论最大的区别是它无需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息，所以对问题的不确定性描述或处理可以说是比较客观的，只和已知数据有关，避免了主观因素的影响，但是由于这个理论没有包含处理不精确或不确定原始数据的机制，所以这个理论与概率论、模糊数学等其他处理不确定或不精确问题的理论有很强的互补性。

2 基于粗糙集理论的属性权重确定方法

首先引入粗糙集及信息系统的概念，并定义属性的重要性程度，然后根据属性的重要性程度确定其综合权重。

2.1 粗糙集及信息系统［11－13］

定义1：给定论域U，R是U上定义的等价关系；［x］R是U上的等价关系R生成的R—等价类。

定义2：用一个四元组来定义一个信息系统S＝（U，A，V，f），其中：U＝｛x1，x2，…，xn｝表示所要讨论对象的非空有限集合，也称为论域；A＝｛a1，a2，…，an｝是属性集合；V＝是属性值的集合；f：U×A→V是一个信息函数。对于每个属性子集B，这里定义一个不可分辨二元关系（即等价关系）IND（B），即IND（B）＝｛（x，y）│（x，y）∈U2，∀a∈B，f（x，a）＝f（y，a）｝。等价关系IND（B）（B∈A）构成了论域U 的一个划分，记作U／IND（B），常简记为U／B。

2.2 属性重要性程度［14－15］

定义1：设一个知识库K＝（U，R），r∈R为一个等价关系。称GD（R）为知识r∈R的粒度。

定义2：设K＝（U，R）为一知识库，r∈R为一个等价关系。称Dis（R）为知识r∈R的分辨度。

定义3：设X∈C是一属性子集，x∈C是一属性，记x对于X 的属性重要性程度为γX（x），其定义为

2.3 基于粗糙集的属性权重确定方法

在信息系统S＝（U，A，V，f）中，条件属性集C∈A中每个属性的重要程度是不同的，应该赋予它们不同的权重。综合权重为：

式中：α——经验因子，反映了决策过程中决策者对主观权重和客观权重的偏好程度，0≤α≤1；q——主观权重，由专家经验知识确定；p——客观权重，pi＝

3 泥石流易发性模糊综合评判模型

3.1 模糊综合评判因素集的确定

综合分析影响泥石流形成的条件，以泥石流详细野外调查的实际资料为基础，选择形貌条件、地质条件、水文条件3方面7个特征要素为指标，建立泥石流易发性评价因素集（图1）。

由图1可知，泥石流易发性评价可在两个层次上进行，第一层，总目标因素集u＝（u1，u2，u3）；第二层，子目标因素集u1＝（u11，u12，u13），u2＝（u21，u22），u3＝（u31，u32）。

3.2 建立综合评判评语集

图1 泥石流灾害易发性模糊综合评判因素集

评语集是对各层次评价指标的一种语言描述，是对各评价指标所给出的评语集合。这里将泥石流的易发性（V）划分为4个等级，建立评价依据标准，如表1所示。V ＝（v1v2v3v4）＝（高易发 中易发 低易发 不易发）设相对于各等级vj规定的参数列向量C为：C（c1c2c3c4）T＝（0.4 0.3 0.2 0.1）T

表1 各因素等级评价标准

3.3 应用粗糙集理论求权重

选择西秦岭腹地的陕西省凤县境内的5条泥石流沟［16］为例，地质因素评价结果见表2。根据粗糙集理论及表2可得：ω11＝0.38；ω12＝0.32；ω13＝0.3；ω21＝0.6；ω22＝0.4；ω31＝0.45；ω32＝0.55

蛋白质含量在15.07～22.23g/100g之间，平均含量为18.90g/100g，不同部位的平均含量高低依次为后腿肉含量19.67g/100g、最长肌肉含量18.16g/100g、前腿肉含量22.40g/100g、颈肩肉含量16.87g/100g。

一级评判指标也照此方法计算得：ω11＝0.3；ω12＝0.4；ω13＝0.3

3.4 泥石流易发性模糊评判

（1）各泥石流沟单因素模糊评判。根据各影响因素的等级确定标准（表1），以20分为总分给每个因素进行打分，评判结果见表3。

表2 各泥石流沟评价信息

（2）评语集的计算。

①以银铜沟为例

由表3可得：

表3 各泥石流易发性单因素模糊评价

那么由A2＝（0.38 0.32 0.3），A3＝（0.6

0.4 ），A3＝（0.45 0.55）可得到形貌条件、地质条件、水文条件评价向量为：

所以

再由A＝（0.3 0.4 0.3），就可以得到“泥石流易发性”的综合评价向量：

B＝A×R＝（0.416 0.381 0.178 0.026）

同理可计算得到其余4个泥石流沟的综合评价向量。

②吴家沟

③寺沟

④三台山

⑤后沟

（3）综合评判结果。由于各等级Vj规定的参数列向量为：C＝（0.4 0.3 0.2 0.1）T，则各泥石流沟的评判结果为

从计算结果可以看出，5条泥石流沟易发性从低到高的排序为：吴家沟泥石流沟、三台山泥石流沟、后沟泥石流沟、银铜梁泥石流沟、寺沟泥石流沟。评价结果与实际情况较吻合，说明基于RS理论的模糊定权法在泥石流易发性评价的应用是有效、实用、可行的。

4 结论

（1）在野外泥石流详细调查和前人研究工作的基础上，运用RS理论计算出影响泥石流易发性各指标的相对重要度，再结合专家经验确定主观权重，将其权值化，作为模糊综合评判中参评因素的权重系数，建立新的泥石流易发性评判模型。该模型同时兼顾主、客观赋权法，使用综合定权法，提高了评价指标权重值的科学、客观性，使得到的指标权重值更合理。同时以陕西省凤县5条泥石流沟为例验证模型有效性，评价结果与实际吻合良好。

（2）模型依据影响泥石流易发性的各因素及当地的地质构造和环境，将影响泥石流易发性的因素概化为三个方面（形貌条件、地质条件、水文条件）7个指标（沟谷断面形状、沟床纵坡降、植被覆盖率、单位面积固体物源储量、岩性、雨季降雨量、汇水面积），体现了一定的综合性，但由于泥石流灾害本身的复杂性，评价指标的选取尚不能程序化、模式化、标准化，评价指标与评价对象之间的密切性和各指标之间的独立性方面还有待于深入研究。

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