高 晔, 张庆祥, 邢 苗

(延安大学 数学与计算机科学学院,陕西 延安 716000)

0 引言

凸集与凸函数在最优化理论中有着广泛的应用,但实际问题中大量集合与函数是非凸的,因此有必要对它们进行推广.Youness[1]通过弱化凸集与凸函数的条件给出了E凸集、E凸函数等概念,并得出了相关结论.虽然有些结论不正确,但其思想意义是不容质疑的.为此，杨新民、简金宝、覃义先后指出和修正了关于E凸集、E凸函数及E凸规划的几个错误[2-4].Ewing[5],Weir[6]分别引入了局部凸函数、半局部凸函数的概念.简金宝等研究了广义半局部凸函数及其性质[7].胡清洁等给出了半局部E凸函数的概念,并讨论了它的性质[8].2009年，简金宝给出了(E,F)凸集、(E,F)凸函数的概念[9],之后，简金宝、路敏慧等[10-11]研究了它们的性质.2004年，简金宝等在文献[12]中引入了半(E,F)凸函数及其规划问题,张庆祥等对拟半(E,F)预不变凸函数进行了研究[13],并探讨了广义凸函数的半无限规划对偶问题[14]，曾友芳等探究了B半(E,F)凸函数和规划[15].在文献[16]中，Tang引入了局部星形集,并在星形集的基础上定义了半局部凸函数.在这些理论的基础上，高晔等人提出了半局部半(E,F)凸函数,并研究了其性质[17].

本文在局部星形(E,F)凸集、半局部凸函数和B半(E,F)凸函数基础上,定义半局部B半(E,F)凸函数及几类广义半局部B半(E,F)凸函数,并研究它们的性质，以及与某些广义凸函数之间的关系.

1 预备知识

定义1[17]设x0∈M⊆Rn,若映射E,F:M→2Rn,对每个x∈M,都存在正数α(x0,x)≤1,且对∀λ∈(0,α(x0,x)),有λE(x0)+(1-λ)F(x)⊆M,则称M在点x0处为局部星形(E,F)凸的.若M在每个x0∈M处是局部星形……