石 祥，许 哲，何青义，田 卡

（上海海洋大学 工程学院，上海 201306）

0 引言

倒立摆[1～3]作为一类非线性控制系统的典型特例，能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多控制中的关键问题，是检验各种控制理论的理想模型，目前已有多种控制算法[4～9]应用其中，但是在研究其控制算法之前都存在着建模问题。目前关于各种倒立摆的研究论文中所给出的数学模型中，通常没有系统微分方程的推理过程，或者模型比较单一，尤其是轮式倒立摆。

轮式倒立摆又称 “两轮自平衡机器人[10]”，其模型是建立在由两个车轮左右平行布置、可移动的小车车体上，每个车轮都与电机相连。当车体运动时，通过控制电机的转速来控制车轮，使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且没有大的振荡。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。本文将对轮式倒立摆进行数学建模，从而得出其状态方程，并基于Matlab及ADAMS的联合仿真对轮式倒立摆的状态反馈控制加以验证。

1 数学建模

1.1 直流电机的数学模型

轮式倒立摆由两个直流电机驱动，本节主要推导直流电机的数学模型，图1展示了机械载荷和直流电源的驱动，从直流电源得到的电能转换为机械能，机械能再转换为作用在直流电机上的载荷。

图1 直流电机图解Fig.1 Diagram of DC motor

因为轴上产生的所有扭矩与轴的加速度呈比例关系，而轴上的加速度又是通过电枢的转动惯量IR产生，可推出如下关系：

为了……