陈涵，杨树杰，牟朝霞

（海军航空工程学院a.研究生管理大队；b.基础部；c.军事教育与训练系，山东烟台264001）

脉冲随机微分系统的均方指数稳定性分析

陈涵a，杨树杰b，牟朝霞c

（海军航空工程学院a.研究生管理大队；b.基础部；c.军事教育与训练系，山东烟台264001）

研究了脉冲随机时滞微分泛函方程的均方指数稳定性问题。利用Lyapunov-Razumikhin型方法及随机分析的一些技巧，建立了一类脉冲随机泛函微分方程的均方指数稳定性定理。

脉冲随机微分方程；均方指数稳定；Lyapunov-Krasovskii函数

近年来，脉冲泛函微分系统（IFDSs）的稳定性的问题吸引着越来越多的学者在理论和实际应用方面的研究[1-3]，特别是在针对IFDS指数稳定性方面的研究，并且建立了一些相应的稳定性理论。但随机扰动在现实系统中也是不可避免的，随机模型在自然科学和工程领域的许多分支中正扮演着重要的角色。近几年，脉冲随机微分系统（ISDSs）稳定性分析和脉冲随机泛函微分系统的镇定性问题引起了学者们的广泛兴趣[4-14]。文献[10]利用了一些微积分不等式和随机分析的技巧，而非借助Lyapunov-Razumikhin方法研究了一类带有混合时滞的脉冲随机切换系统的均方指数稳定性。文献[4]利用数学分析方法和泛函Razumikhin方法，建立了基于Lyapunov-Krasovskii函数的一类IFDSs的均方稳定的充分性判据。受到上述文献的启发，并借助于其Lyapunov方法和随机分析的技巧，本文进一步探究了此类IFDSs的指数稳定性问题，得到了系统指数稳定的充分性判据。然而，根据作者所知，目前大部分学者对脉冲随机泛函微分方程指数稳定性的研究，都是借助于Lyapunov函数V(t,φ)在脉冲点处左右极限的一些对应关系来探究系统的稳定性问题的[12，14]。……