袁 晓 月

(江西省科学院应用物理研究所，330029，南昌)

范畴单子在F#语言中的应用研究

袁 晓 月

(江西省科学院应用物理研究所，330029，南昌)

范畴论中的单子是包含一个函子和2个自然变换的三元组，而函数式F#语言中的单子则是由包含构造子和return操作和bind操作的三元组。针对2种单子定义不一致的问题，首先给出了范畴单子的定义和性质。在此基础上，通过引入(_)*运算符，定义了Kleisli范畴。由此定义了函数语言F#单子。在此基础上给出了F#单子满足的性质与范畴单子性质的对应关系。最后给出了F#单子常见的5种编程情形。

单子；范畴论；fsharp；函数式编程

0 引言

函数式语言的理论基础是λ演算[1]。F#作为.NET框架上的静态强类型通用函数式语言具有静态类型推演特性[2-3]。这意味着F#可以编写精简、高效且错误少的代码。单子是F#功能最为强大编程特性同时也是最难理解的部分。F#单子广泛用于序列、异步计算和计算表达式编程中。对于输入/输出、变量赋值、异常处理、词法分析、非确定性、并发和连续等具有副作用的函数式语言常规编程可以使用单子结构描述。通过单子可以将这些具有副作用的功能编写为纯函数式语言，而无需扩展函数式语言的语义。

F#语言单子编程对其构造子中的return和bind操作函数特征及其满足性质给出了要求。但其与范畴单子定义及其性质与对应关系不够严谨[4-6]。本文给出了完整的范畴单子到F#语言单子变换的数学描述，并给出了F#单子编程类型变换规则的数学解释。……