田红亮, 赵春华, 方子帆, 刘芙蓉, 朱大林

(三峡大学 机械与动力学院，湖北 宜昌 443002)

辨识微动结合部法向接触刚度的解析法离不开经典的赫兹弹性理论[1-7]、GW接触模型[8]、MB分形模型[9]、WK分形理论[10-12]、YK分形分析[13]五套成熟理论的基础性支持。机械结合部法向接触刚度分形模型[14 -18]存在3个共同缺陷：① 推导微凸体顶端曲率半径R的计算原理存在不足，起始频率指数n1=1在如下点点不可微的WM分形函数

(1)

中对应的一项是

(2)

然后按照曲率半径的下列计算公式求解微凸体顶端的曲率半径

(3)

式(3)的正确表达式[19]应改为

(4)

再按照文献[9]的式(4)得

(5)

故MB分形模型[9]依旧沿用欧几里得的《几何原本》[20]，且式(5)与经典赫兹弹性公式[6-7]πRδ=a之间有倍数π的误差。② 推导法向接触刚度的方法不通用。③ 假设粗糙表面的微观形貌各向同性[21-23]。

本文按照刻画各向异性分形表面特征的带随机相位Ausloos-Berman函数，仿真两个接触表面不同纹理方向的轮廓，根据赫兹弹性理论反求分形表面微凸体顶端曲率半径，应用表面微凸体承担法向压强的光滑性和连续性原理，修正临界变形量和临界弹性变形微接触截面积，建立微动结合部整体法向总接触载荷、法向接触刚度的理论模型。

1 各向异性分形几何理论

1.1 弹性变形时单个微凸体承担的法向接触载荷

AB函数为

(6)

式中:γ为分形粗糙面尺度因子;M为构造表面重叠隆起部的个数;Am为控制表面几何各向异性的量值;j为虚数单位;k0为分形粗糙表面空间波数;n为频率指数;ρ为极径;θ为极角;αm为在方位角的方向偏置隆起部的任意角度;φm,n为在区间[0，2π]内生成均匀分布的M×(nmax+1)维随机相位矩阵的任一元素;D为表面轮廓分形维数。……