高 云，付世晓, 宋磊建

(上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240)

据立管弯曲刚度及内部张力比值大小可分为刚性立管、柔性立管。以往研究大多基于刚性立管，但随立管工作水深的增加，对柔性立管的研究愈加重视。立管在一定来流下在两侧会形成交替漩涡，漩涡脱落客引起立管周期性横向、流向振动。当漩涡泄放频率接近立管固有频率时便会锁定，使立管产生大幅度危险涡激振动且易致其疲劳损伤。立管的涡激振动响应研究主要分三种，即试验研究、半经验模型研究及数值研究。立管数值研究虽有优点但亦存在不足之处。数值研究结果与试验结果存在较大差异，尤其对涡激振动流向振动响应研究，试验结果与数值结果吻合较差[1]；因此，为揭示涡激振动机理及验证半经验分析、数值分析结果，进行试验研究尤为重要。

抑制立管产生涡激振动方法有主动控制、被动控制两种。被动控制因方便实现，在海洋工程领域广泛应用。螺旋列板(Strake)装置可抑制涡激振动。Trim等[2]对细长柔性立管在横向(Cross Flow，CF)、流向(In Line，IL)螺旋列板装置抑制效率进行分析。Vandiver等[3-5]通过三种不同分布形式的螺旋列板试验研究结果表明，Strake装置可有效降低立管振动响应及主导频率。Allen等[6]对抑制装置几何形状及抑制效率进行分析。杨加栋等[7]介绍螺旋列板的设计、加工制作及安装方法。吴浩等[8]通过总结被动控制抑制装置研究成果及各自优缺点，系统介绍目前应用较广的螺旋列板、控制杆及整流罩等抑制措施，但对立管螺旋列板的试验研究较少；因此，本文对不同螺距的立管螺旋列板进行试验分析，且对不同螺旋列板状态下立管应变、张力、拖曳力、固有频率、响应主导频率及模态、横向及流向振动响应、抑制效率、疲劳损伤等参数进行系统讨论与分析。

1 试验装置介绍

立管涡激振动试验在上海船舶运输科学研究所拖曳水池中进行。拖曳水池长192 m、宽10 m、水深4.2 m。试验中均匀来流模拟为将立管横置于拖曳水池中，通过自主开发的试验装置将立管固定在拖车下方，由拖车带动立管匀速前进，形成相对均匀来流。试验装置主要由拖车、预张力施加模块及缓冲模块组成。预张力施加模块功能即为立管提供预张力，主体结构包括支撑立柱、伺服电动机、力传感器、万向节、挡流板、整流罩及压浪板。见图1。由于立管在振动中预张力会变化，变化过大会对试验装置产生破坏，利用由支撑立柱、缓冲弹簧、万向节、力传感器、挡流板、整流罩及压浪板组成的缓冲模块以减小立管振动中预张力变化。试验模型立管为据相似准则[9]由真实海洋立管缩尺获得，长7.9 m，直径0.03 m，见表1。

图1 立管试验装置结构简图

表1 立管基本参数

试验中所用立管涡激振动抑制装置为目前海洋工程中应用较广的螺旋列板(Helical Strakes)抑制装置。螺旋列板通过改变水流沿轴向的流动分离角度，破坏涡与立管间相互作用，获得抑制VIV的效果。螺旋列板几何尺寸为螺距(Pitch)、鳍高(Height)及列板个数(Start number)。螺距即螺旋列板绕立管旋转一周的长度，鳍高为螺旋列板高度，见图2。

图2 带螺旋列板的立管结构示意图

本文试验研究列板数取3个，螺距、鳍高用无量纲表示，即其与立管直径之比，鳍高取0.25D，螺距分别取5.0D，17.5D，20.0D三种 (D为立管直径)，列板覆盖面积100%，试验流速取0.4～3.2 m/s，流速间隔0.4 m/s，计8种不同流速工况，立管状态4种，共32种试验工况，见表2。

表2 立管试验工况

试验中立管模型共用88个光纤光栅应变传感器，分别布置于CF1、CF2、IL1及IL2四个方向见图3。CF每个方向布置19个传感器，记为G01～G19，其坐标位置0.17 m，7.73 m，中间均匀布设17个测点，相邻测点间距0.42 m；IL每个方向布置25个传感器，记为T01～T25，其坐标位置0.17 m和7.73 m，中间均匀布设23个测点，相邻测点间距0.315 m。立管模型两端各布置一个三分力传感器，用于测量立管在水流作用下的内部张力及拖曳力。

图3 光纤光栅应变传感器安装示意图

2 数据分析方法

2.1 轴向张力及初始应变影响消除

立管试验中试验装置会在立管两端增加轴向预张力，致立管表面产生轴向应变。立管发生涡激振动时，由于立管的周期振动，轴向张力亦为周期振动，使所测应变信号含由初始张力及由涡激振动产生的轴向应变两部分；而由预张力产生的应变须消除。图2中CF1与CF2相互对称；因此，由VIV产生的弯曲应变大小相等、方向相反；轴向力产生的应变相同，CF1，CF2处应变可写为

(1)

对式(1)进行变换，便可获得CF方向由VIV引起的弯曲应变

(2)

IL方向与CF方向不同，主要因IL方向在初始拖曳力作用下立管会在流向产生初始弯曲应变εinitial。所测应变包括三部分，即由初始张力产生的应变、由初始拖曳力产生的应变及由涡激振动产生的轴向应变。IL1，IL2处应变可写为

(3)

为计算式(3)，若试验选取的稳定段时间足够长，可认为涡激振动引起的弯曲应变时间历程均值为零，即

(4)

设试验中立管在拖曳力、轴向力作用下保持动平衡。由于拖车速度的波动，故立管所受拖曳力会发生变化，其轴向力也会发生变化，使立管在另一位置保持稳定状态。设初始应变不随时间变化，即

(5)

由式(3)得

(6)

对式(6)两边进行时间平均，并结合式(4)得

(7)

综合考虑式(5)～式(7)，可得IL方向由VIV产生的弯曲应变为

(8)

2.2 模态分析

设受轴向力作用的立管小变形振动，则CF，IL方向响应均可基于模态叠加法

(9)

式中：φi(z)为立管第i阶模态振型；pi(t) 为立管第i阶模态位移权重；z为立管位置。

基于小变形假设，立管曲率可表示为立管位移响应对空间的二次导数，即

(10)

式中：φi(z)为立管第i阶模态曲率。

立管曲率与弯曲应变间关系为

(11)

式中：R为立管外半径。

由式(10)、(11)看出：给定测点应变即可求出对应的模态权重，据式(9)可求出位移响应。本文试验立管模型可简化为两端铰接的索模型，因此第i阶模态振型可写成

(12)

将式(12)代入式(10)得

(13)

式中：ui(t)为第i阶模态曲率权重，可表示为

(14)

结合式(11)、(13)得

(15)

式中：ei(t)为第i阶应变模态权重，可写成

(16)

由测试所得应变数据与式(15)计算可得应变模态权重，由式(16)可得位移模态权重，由式(9)可得结构位移响应。

3 分析与讨论

对流速V进行无量纲化，引入相对折合速度[10]，定义为

(17)

式中：V为流速；D为立管外径；f1为立管第一阶固有频率，计算式为

(18)

式中：F为预张力大小；m为单位长度质量(包括流体质量及附加质量)；l为立管长度；E为立管弹性模量；I为立管惯性矩(表1)；n为立管固有频率阶数，计算得立管一阶固有频率f1=2.3 Hz，据立管一阶固有频率、直径及流速，可由式(17)获得立管相对折合速度。8种流速对应的相对折合速度见表3。

3.1 应变、拖曳力、张力及固有频率分析

为研究方便，分别以Strake/5.0D/0.25D、Strake/17.5D/0.25D及Strake/20.0D/0.25D表示鳍高为0.25D、螺距依次为5.0D、17.5D、20.0D状态的立管。裸管与Strake/5.0D/0.25D立管的中点应变、拖曳力、张力、固有频率时历曲线及对应幅值谱见图4。裸管时立管中点CF方向应变、立管在振动过程中所受流向拖曳力、轴向张力、前三阶固有频率时间历程曲线及CF方向应变、拖曳力、张力及固有频率经FFT变换所得幅值谱见图5。由两图看出，裸管时立管应变时间历程曲线较稳定，由FFT变换结果知其存在2个峰值频率8.9 Hz，17.8 Hz，且为2倍关系；此时CF方向主导频率为8.9 Hz，而据斯托哈尔规律计算得漩涡泄放频率为9.6 Hz，与主导频率较接近。

表3 不同速度下相对折合速度

图4 裸管、strake/5.0D/0.25D立管中点应变、拖曳力、张力、固有频率时历曲线及幅值谱

图5 strake/17.5D/0.25D，strake/20.0D/0.25D立管中点应变、拖曳力、张力、固有频率时历曲线及幅值谱

(1) 由裸管应变幅值A1=4.5×10-4、Strake/5.0D/0.25D立管中点处应变幅值A2=8.0×10-7、Strake/17.5D/0.25D应变幅值A3=4.0×10-7、Strake/20.0D/0.25D应变幅值A4=6.0×10-7可知，① 与裸管相比，增加Strake后的立管应变幅值有较大降低，表明Strake对VIV抑制作用较好；②稽高一定时，三种立管中螺距为17.5D的Strake立管应变幅值最小，表明该立管的抑制效果最好。裸管拖曳力时间历程较稳定，且存在2个峰值频率，同应变峰值频率为8.9 Hz，17.8 Hz。此时拖曳力主导频率为17.8 Hz，为CF方向应变主导频率的2倍，与IL方向主导频率一致。而由裸管拖曳力均值Fmean1=506 N、Strake/5.0D/0.25D立管拖曳力均值Fmean2=701 N、Strake/17.5D/0.25D立管拖曳力均值Fmean3=787 N、Strake/20.0D/0.25D立管拖曳力均值Fmean4=822 N看出，稽高一定时增加螺距会导致拖曳力均值上升。

(2) 由裸管张力均值Tmean1=2 993 N与预张力3 000 N差异较小，而Strake/5.0D/0.25D立管张力均值Tmean2= 3 567 N、Strake/17.5D/0.25D立管张力均值Tmean3=3 418 N、Strake/20.0D/0.25D立管张力均值Tmean4=3 387 N，经FFT变换后看出，裸管张力存在2个峰值频率，分别为8.9 Hz，17.8 Hz，此时对应的CF，IL方向的主导频率为8.9 Hz，17.8 Hz;但CF方向除主导频率8.9 Hz外，亦存在17.8 Hz的峰值频率，表明此时CF，IL方向的VIV通过轴向张力变化产生相互作用。由张力谱看出，IL方向振动改变张力，张力改变CF方向振动。即稽高一定时增加螺距会导致张力均值下降。

(3) 裸管前三阶固有频率沿时间历程均值依次为2.29 Hz，5.05 Hz，8.62 Hz；Strake/5.0D/0.25D立管前三阶固有频率沿时间历程均值为2.50 Hz，5.44 Hz，9.13 Hz；Strake/17.5D/0.25D立管前三阶固有频率沿时间历程均值为2.45 Hz，5.34 Hz，9.01 Hz；Strake/20.0D/0.25D立管前三阶固有频率沿时间历程均值为2.44 Hz，5.32 Hz，8.99 Hz。由固有频率FFT变换结果知，① 裸管时，固有频率变化幅度较大，最大幅度达0.15 Hz；Strake立管固有频率变化幅度较小，最大幅度约0.01 Hz，此因张力变化所导致。由式(18)知，固有频率与轴向张力直接相关；② 固有频率变化幅度随阶数的增加呈上升趋势。稽高相同时，前三阶固有频率均随螺距的增大有一定降低。表明Strake装置通过改变立管内部张力可改变立管固有频率，从而影响立管发生涡激振动的锁定区域。

3.2 主导频率、主导模态及无量纲位移分析

立管不同螺距对应的CF，IL方向主导频率及主导模态见图6。由图6看出，裸管IL方向,主导频率为CF方向主导频率的2倍，且CF，IL方向主导频率分别与1fst，2fst吻合良好(St取0.18)。Strake立管IL，CF方向主导频率不存在2倍关系，亦均不满足斯托哈尔关系，说明Strake装置能扰乱立管的主导频率。相同稽高0.25D时，无论CF方向或IL方向，螺距为17.5D时Strake立管主导频率最低，螺距为20.0D时Strake立管主导频率最高，螺距为5.0D时Strake立管主导频率处于中间；裸管CF方向主导模态为一至五阶，裸管IL方向主导模态为一至八阶，且随约化速度的上升，CF，IL方向主导模态数均呈上升趋势；Strake立管在CF，IL方向最大主导模态数分别为二阶、一阶，较裸管最大主导模态数五阶、八阶均低，说明Strake装置能有效降低立管的主导模态。

图6 立管不同螺距对应的CF，IL方向主导频率及主导模态

立管不同螺距CF，IL方向无量纲位移标准差最大值见图7。由图7看出，CF方向最大位移标准差在0.7D范围内，IL方向最大位移标准差在0.3D范围内；CF方向位移较IL方向位移大很多，前者约为后者的2～4倍。说明后者响应不可忽略，与数值模型结果类似[11]。安装Strake后，CF，IL方向位移均有较大程度降低，IL方向更明显。因此，鳍高一定时螺距为17.5D的Strake立管位移响应在三种立管中最小。

3.3 抑制效率、拖曳力增加率及疲劳损伤分析

不同螺距下Strake立管相较裸管抑制效率及拖曳力增加率曲线与不同立管CF，IL方向疲劳损伤率见图8。由图8看出，立管加上Strake后抑制效果较好。稽高为0.25D时Strake抑制效率均在80%以上，最大抑制率达97%，出现在约化速度17.4时的Strake/17.5D/0.25D立管上。稽高0.25D时，CF方向或IL方向，螺距为17.5D时Strake立管抑制效率最高，螺距为5.0D时Strake立管抑制效率最低，螺距为20.0D时strake立管抑制效率处于中间；因此，稽高相同时拖曳力增加率随螺距的增大呈上升趋势。

图8 不同螺距立管状态下CF，IL方向无量纲位移标准差最大值

CF或IL方向，加上Strake后疲劳损伤率均大幅度降低，说明Strake装置可降低立管的疲劳损伤。相同稽高下CF方向疲劳损伤，螺距为17.5D时Strake立管为三者中最低，螺距为5.0D时Strake立管为三者中最高，螺距为20.0D时Strake立管处于中间。说明相同稽高下螺距对IL方向疲劳损伤影响较小，且无明显变化趋势。裸管时，立管CF，IL方向疲劳损伤较接近；但带Strake的立管，对相同立管状态，IL方向疲劳损伤明显大于CF方向，主要因IL方向存在较大应力均值，由该方向较大平均拖曳力变形直接产生。

3.4 讨论

以上研究看出，Strake装置可大幅降低立管的应变响应、位移响应及主导频率、主导模态。由应变幅值谱、拖曳力谱、张力谱知，CF，IL方向的VIV可通过轴向张力变化相互影响。Strake在抑制VIV响应的同时亦对拖曳力变化幅度及张力变化幅度进行抑制。Strake装置通过改变内部张力改变立管固有频率，从而影响立管发生VIV的锁定区域。

为综合研究涡激振动响应及拖曳力对立管影响，进一步对立管疲劳损伤进行分析。分别据横向、流向方向的均方根应力及主导频率计算获得疲劳损伤。CF方向测试应变包括初始张力应变及涡激振动引起的应变，消除初始张力应变后，CF方向应变均值在0附近。IL方向测试应变包括初始张力、涡激振动及初始拖曳力引起的应变三部分。计算位移响应时应消除初始拖曳力引起的应变，只留涡激振动引起的应变，但为综合考虑拖曳力应变及涡激振动应变对立管IL方向疲劳损伤影响，计算IL方向疲劳损伤时，应综合考虑初始拖曳力及涡激振动引起的应变。Strake立管大幅降低立管的均方根应变，从而降低立管均方根应力。因Strake立管能有效降低立管主导频率，亦必会降低其疲劳损伤(图5)。

裸管时IL方向应变幅值较CF方向小，但由于IL方向存在大于0的应变均值，会导致较小均值的IL方向均方根应力值与均值为0的CF方向均方根应力值大小相当，因此产生大小较接近的疲劳损伤值。对Strake立管，CF方向应变幅度仍大于IL方向，但此时IL方向存在较大应变均值(相对于应变幅度)，而CF方向应变均值则仍在0附近，会导致较大均值的IL方向均方根应力值较均值为0的CF方向均方根应力值大很多。在相同立管状态下，IL方向主导频率总大于CF方向主导频率；因此，据疲劳损伤公式可得IL方向疲劳损伤大于CF方向。

4 结 论

本文针对裸管及带螺旋列板的柔性立管涡激振动响应特性进行试验研究，系统研究不同鳍高、不同螺距的Strake立管状态下的响应特性，结论如下：

(1) CF方向应变、位移响应约为IL方向的2～4倍，而CF方向主导频率较IL方向低，故IL方向响应及疲劳损伤不可忽视。鳍高一定时，螺距为17.5D的抑制装置为三种不同抑制装置中对立管VIV响应抑制最高，且拖曳力随螺距的增加而上升。

(2) Strake装置在抑制立管VIV响应的同时亦能较好抑制拖曳力及张力的变化幅度，从而降低拖曳力及张力变化对立管疲劳损伤贡献。裸管时CF，IL方向疲劳损伤较接近，但Strake立管状态相同，IL方向疲劳损伤较CF方向大，说明IL方向与CF方向的VIV响应对立管特性影响同等重要。

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