段丽芬，左明霞

(1.通化师范学院数学学院，吉林 通化 134002;2.哈尔滨理工大学应用科学学院，黑龙江 哈尔滨 150080)

赋广义Orlicz范数Orlicz序列空间的H性质*

段丽芬1，左明霞2

(1.通化师范学院数学学院，吉林 通化 134002;2.哈尔滨理工大学应用科学学院，黑龙江 哈尔滨 150080)

给出了赋广义Orlicz范数的Orlicz序列空间具有H性质和H严格凸的判别准则.

Orlicz序列空间；广义Orlicz范数；H性质；H严格凸

H性质和H严格凸是Banach空间几何学的重要概念，它们在逼近论、概率论、控制论等学科都有重要应用[1-3].赋广义Orlicz范数的Orlicz函数空间的H性质和H严格凸的判据已经获得[4-5],笔者给出赋广义Orlicz范数的Orlicz序列空间具有H性质和H严格凸的条件.

1 相关定义及引理

在Orlicz空间lM,p中,M∈Δ2指存在常数k>0使M(2x)≤kM(x)对较小x成立.

引理1[6]设M是N-函数,对任意f∈(lM,p)′,f存在唯一分解f=v+φ,其中v∈lN,q,φ为奇异泛函,即对一切x∈hM,p,都有φ(x)=0.

2 主要结果及证明

定理1 设M是N-函数，则对任何1

但对任何正整数n,

从而‖xn-x0‖M,p→0(n→∞).定理得证.

由定理1和文献[10]中定理2立即可得如下结论：

定理2 设M是N-函数，则对任何10:2p(M(t))p-1·N(p+(t))>α}.

[1] DIESTEL J.Geometry of Functional Analysis-Selected Topics[M].Berlin:Spring-Verlag,1975.

[2] KASNOSELSKII M A,RUTICKII Y B.Convex Function and Orlicz Spaces (Translation)[M].Groningen:P. Noordhoff Ltd.,1961.

[3] 刘亚宏,王玉文.线性算子(集值)度量广义逆的连续单值选择[J].哈尔滨师范大学：自然科学学报,2009,25(2):14-16.

[4] 李小彦.赋p-Amemiya范数Orlicz空间的若干性质[D].哈尔滨：哈尔滨理工大学,2010.

[5] 丛滢伊.广义Orlicz空间的H性质[D].哈尔滨：哈尔滨理工大学,2012.

[6] CUI Yun’an,HUDIZIK H,LI Jingjing.Some Fundamental Properties for Dual of Orlicz Spaces[J].Nonlinear Analysis,2010,73:2 353-2 360.

[7] 段丽芬,崔云安.赋广义Orlicz范数的Orlicz空间的端点[J].浙江大学学报：理学版,2007,34(3):252-256.

[8] 段丽芬,王宏志,崔云安.Orlicz序列空间中p-Amemiya(1≤p≤∞)范数的可达性[J].吉首大学学报：自然科学版,2012,34(4):11-15.

[9] CHEN S T.Geometry of Orlicz Spaces[M].Warszawa:Dissertations Math,1996.

[10] 段丽芬,崔云安.赋广义Orlicz范数的Orlicz序列空间的端点和强端点[J].华东师范大学学报：自然科学版,2009(1):53-60.

(责任编辑 向阳洁)

H-PropertyinOrliczSequenceSpacesEquippedwiththeGeneralizedOrliczNorm

DUAN Lifen1,ZUO Mingxia2

(1.College of Mathematics,Tonghua Teachers’ University,Tonghua 134002,Jilin China;2.College of Applied Sciences,Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080,China)

For the Orlicz sequence spaces with the generalized Orlicz norm,both sufficient and necessary conditions are presented to make them beH-property andH-rotund.

generalized Orlicz norm;Orlicz sequence space;H-property;H-rotund

1007-2985(2014)02-0015-03

2013-09-03

国家自然科学基金资助项目(11226127)

段丽芬(1967-)，女,吉林梨树人，通化师范学院数学学院副教授，主要从事Orlicz空间几何理论研究.

O177.3

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2014.02.005