赵凤群， 王忠民， 路小平

(1.西安理工大学 理学院，西安 710054；2.西安理工大学 土木建筑工程学院,西安 710054)

轴向运动体系振动在军事、航空航天及机械、电子工程等领域广泛应用。研究表明速度较小的轴向运动亦足以影响系统动力特性。超临界速度时，系统会出现剧烈振动、结构不稳定，甚至被破坏。因此，研究轴向运动体系动力特性及稳定性对结构分析、设计非常重要。Euler-Bernoulli梁模型为一简化有效计算模型，一维轴向运动梁模型大量采用该模型[1-4]。陈立群等[5-7]对此也做过许多研究。对Timoshenko模型轴向运动梁研究较少。Lee等[8]用谱分析方法研究均匀张力作用下轴向运动Timoshenko梁的横向振动特性。Tang等[9]用复模态方法研究轴向运动Timoshenko梁振动问题，分析梁在不同边界条件下的自振频率、模态及临界速度。功能梯度材料(Functionally Graded Material, FGM)为材料科学领域提出的新概念。此非均匀复合材料的组织、显微结构及性能由一侧至另一侧连续变化，因而较一般复合材料性能优越，在航空航天、生物医学、核工业等领域应用前景广阔。因此对该材料结构研究已成热点之一。Li等[10]用解析方法研究过功能梯度Timoshenko梁及Euler-Bernoulli梁的静、动力稳定性。而对轴向运动FGM梁的研究报道较少。

本文基于Timoshenko梁模型，由Hamilton原理建立轴向运动FGM Timoshenko梁运动微分方程组，通过引入新未知函数，将该方程组化成单个方程的偏微分方程，方便后续分析。采用WDQ法，获得简支FGM梁的复频率，分析轴向运动FGM Timoshenko梁的失稳形式、临界速度及梯度指标、长高比的变化对其振动特性影响。……