姜丽丽

摘 要：立体几何问题一直是中职学生学习的难点，大多数学生一看到立体几何问题就头疼，尤其是碰到判断命题真假时，更是无从下手。本文就如何巧妙地运用正方体解决几何问题展开分析。

关键词：立体几何 命题真假 正方体

立体几何是高职考的一个重要内容，这一章所包含的定理、性质比较多，又很相近，学生特别容易混淆。判断一些命题的真假又必须要用到这些定理和性质，尤其是立体几何中直线与直线、直线与平面的位置关系的判断。通过几年对学生高职考复习的指导，笔者发现如果借助于正方体来判断命题的真假就简单了很多。

一、如何利用正方体判断命题的真假

例1：下列命题正确的是：

（1）若a//β，b//β 则a//b

（2）若a//b，a//β 则b//β

（3）若a//β，则a平行β内的所有直线

（4）若一直线a┴平面β，另一直线b//平面β，则直线a┴直线b

要想准确地判断这四个命题的真假需要较强的空间想象能力，还要对直线与平面平行、垂直的判定定理、性质定理熟练掌握，这对职业学校的学生来说是一个很难突破的难点。如果能合理地利用正方体来解决这些问题，就容易理解多了。

1.命题1

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，选择平面ABCD作为平面β，棱A1B1，B1C1，C1D1，A1D1都与平面ABCD平行，都可以选作直线a，b，若选A1B1作为直线a，B1C1作为直线b，则a与b相交与结论不一致，命题1是假命题。

2.命题2

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，选棱AB为直线a，平面A1B1C1D1作为平面β，棱A1B1，CD，C1D1可选作直线b，选棱A1B1为直线b，则b平面β，与结论不一致，命题2是假命题。

3.命题3

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，选棱A1B1为直线a，平面ABCD作为平面β，棱BC是平面β内的直线与a异面，与结论不一致，命题3是假命题。……