黑龙江 姚克俭

1 问题产生的背景

由于刀具损坏等原因会使工序出现故障，而工序出现故障是完全随机的，工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障，并且计划在刀具加工一定件数的零件后定期更换新刀具。

因此，给定检查间隔，对零件做检查，当发现零件不合格时则认为工序发生故障并立即进行停机检查，若实际存在故障则进行修理，无故障则继续生产；当检查发现零件合格则不干涉设备的工作，当到了定期更换刀具时刻，即使设备未出现故障，也进行刀具更新。

问题一：如果工序故障时产出的零件均为不合格品，正常产出的零件均为合格品，讨论该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略；

问题二：如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品，工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次，讨论该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。

2 问题一的检查间隔与刀具更换策略模型

2.1 刀具故障记录的统计分析

通过检验可知：在α=0.10的显著水平下，刀具无故障工作时间近似服从N（μ，δ2）分布，由极大似然估计法得到μ=600，δ2=195.642.

假设Ho:X1的概率密度函数为f(x1)=,x∈R

将X(0～1200）分为12个区间，若Ho为真，则X1的概率密度为，查标准正态分布函数表可以得到概率Pi；所以

2.2 刀具无故障工作时间的概率分布

由于刀具损失故障占95%，整个无故障工作时间的分布近似于刀具无故障工作时间长的分布，即X～N(0.95μ,(0.95σ)2)。……