杨 强，党亚民，赵文娇,2，杜 彬,2

(1.中国测绘科学研究院，北京 100830；2.山东科技大学，山东 青岛 266590)

多重网格求解动力方程方法研究

杨 强1，党亚民1，赵文娇1,2，杜 彬1,2

(1.中国测绘科学研究院，北京 100830；2.山东科技大学，山东 青岛 266590)

在求解动力方程过程中，引入多重网格方法，通过多次迭代、逐渐细分网格的方法简化有限元模型的计算，并进行实例分析。研究结果表明，多重网格方法运用灵活、减少运算量、计算简便且具有降噪的优势，这种方法的引入，为地壳运动和形变的研究提供了一个有用的工具。

多重网格；有限元；动力方程；迭代方法

利用大地测量技术研究地表形变特征，并进一步确定地壳的应变特征是大地测量和地球动力学主要研究内容之一。而地壳运动作为一个动态演化过程，其位移、应力随时间不断演化发展。地壳应力、应变场的动态演化过程，体现了地壳内部各物理因素的变化与影响程度[1-2]。

一个动态系统的动力特性主要包括：几何结构、边界条件和材料性质，其解析表达式则是将其质量、刚度和阻尼分布分别利用质量矩阵、刚度矩阵和粘滞矩阵表示出来，以此来确定系统运动的动力特性。解算方法很多，比较典型的方法是有限元方法[3]。

传统有限元方法的离散化过程和数值求解过程是相互独立、互无作用的，其离散化过程不能预测合适的解，往往造成计算上的浪费。而将网格划分很细，又使得代数方程组阶数过大，而精度没有提高。为了克服这种缺陷，本文将多重网格理论与有限元方法相结合，提出一种有效求解地壳动力方程的方法。……