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(浙江工业大学 建筑工程学院，浙江 杭州 310014)

对于摩擦碰撞问题，现有的理论多讨论刚性物体的正碰撞问题.通过碰撞过程，碰撞物体的法向相对速度发生改变，而碰撞冲量与法向力方向相同.在考虑不完全弹性碰撞时，即发生塑性形变的情况，描述碰撞过程的动力学方程数目不足以确定碰撞后物体的速度等未知变量，必须增加条件才能使方程组封闭有解.Newton在1686年最早提出将碰撞前后的法向速度之比定义为恢复因数e，以此补充正碰撞问题的条件.1817年Poisson将正碰过程的恢复阶段和压缩阶段的冲量之比来定义恢复因数e，显然两种定义是一致的.而对于斜碰撞，一般仅仅关注无摩擦的理想情形.对于有摩擦的情况，Whittaker(1904年)提出了切向冲量等于法向冲量乘以库伦摩擦系数，其方向与碰撞前切向滑动速度的方向相反.1984年Kane[1]在关于双摆末端与平面碰撞的算例中发现，利用Whittaker假定的计算结果会导致碰撞后双摆的总机械能大于碰撞前的不合理的计算结果，在随后的研究工作中，人们先后对此问题产生的原因提出了一些修正方案[2-7]，然而这些方案仍有许多的局限性，且多以定性阐述为主，笔者将以理论推导的形式并配合数值计算方法来探讨研究这一问题.

1 球与弹性半空间碰撞接触模型物理量计算

以一个小球与弹性平面发生斜碰撞为研究对象，球的半径为R，密度为ρ，质量为m，球以初速度v0，角速度ω0，沿跟z轴负向呈α夹角与弹性半空间表面发……