杜锋，张明波

（1.荆楚理工学院数理学院，湖北 荆门448000；2.湖北大学数学与统计学学院，湖北 武汉430062）

0 引言

设（N，J，g）是复维数为2n的Kähler流形，其中J为复结构，g（或记为〈，〉）为黎曼度量，且x：M→N是实数为2n的浸入子流形.定义为N上的Levi-Civita联络和曲率张量，则有：R~（X，Y）Z其中X，Y，Z是N的切向量场.定义TPM为M上p点的切空间，对任意的向量0≠Xp∈TpM，J（Xp）与切空间TpM的夹角记为θ（Xp），称为Xp的 Kähler角.若角θ（Xp）使得0≤cosθ（Xp）≤1，且与Xp∈TpM的选取无关，则称子流形M是等Kähler角的.这个概念首先被Chern-Wolfson［1］引入到Kähler曲面N的浸入实超曲面M中，在这种情况下一个Kähler角就是M中度量每一点的切空间TpM和复子空间Tx（p）M的偏离程度的一些函数.在文献［2］中，Chen介绍了一种具有常等Kähler角的子流形，称之为slant子流形［3-4］.而Holomorphic和Lagrangian子流形分别是cosθ＝1和cosθ＝0的特殊slant子流形，因此，研究具有等Kähler角的子流形在什么条件下会成为holomorphic子流形或者Lagrangian子流形就是一个很自然的问题.

在文献［5］中，Li对具有常holomorphic截取率4c的复空间形式中具有平行平均曲率向量场的子流形分类做出了如下结果：

命题1.1 设N是具有常holomorphic截取率4c的2n的维复空间形式，而M为N中具有等Kähler角的实的2n维浸入闭子流形，如果M上的平均曲率向量场是平行的.则有：

1）当c＞0时，M或者是holomorphic子流形或者是Lagrangian子流形；

2）当c＝0时，M上的一般Kähler角必为常数.

Gray-Vanbecke［6］引入了常数型的近Kähler流形的概念.在此基础上，定义了具有常holomorphic截取率c和常数型α的RK-流形N（c，α）和广义的复空间形式N（f1，f2）.如果一个近Heimitian流形的曲率张量满足：

其中f1，f2为N上的光滑函数，则称N为广义复空间形式，记作N（f1，f2）.若即为RK-流形N（c，α），而若为复空间形式N（c），可以看出N（c）⊂N（f1，f2）.

本文中将命题1.1的相关结论……