王孚懋，刘凯，刘士杰，王昊

(山东科技大学 机械电子工程学院，山东 青岛 266590)

0 引言

兖矿集团社区管理中心202水泵房是铁东社区配套供水系统，该水泵房于2008年进行了扩容改造，水泵运行噪声对小区居民的生活环境造成了影响，居民反映强烈。泵体噪声由机械传动、电机运行和叶轮旋转等产生，叶轮旋转产生的低频振动与空气噪声相互耦合，传播距离远，影响范围大，所以研究动力机械设备的低频振动就显得尤为重要。

随着科学技术的不断进步，现代动力机械设备朝着大型、轻薄、高速、复杂和自动化等方向发展，对动态性能要求愈来愈高。例如，由于机器转速的提高，使得惯性作用明显提高，振动与噪声问题突出，严重影响机器的工作性能和使用寿命；由于高速度和轻型化的要求，机构构件弹性变形不可避免，改变了传统刚性结构的运动与动力性能；由于机器转速与载荷的增加，使得机构运动副间隙、制造与加工误差、摩擦、磨损等因素对机器工作性能的影响更加明显。

针对循环泵振动与噪声问题，很多学者开展了动力学研究。文献[1]采用有限元法对离心泵转子(叶轮及轴)的固有频率和振型进行了分析和研究，获得了转子的固有振动特性及各阶临界速度，与模态试验的结果相比，在误差的允许范围内，证明了有限元建模和计算方法是正确的。文献[2]将轴承支撑简化为具有一定刚度的弹簧，用有限元方法计算了曲轴在自由状态下扭转和纵向振动的固有频率,然后计算了不同边界条件下曲轴的扭转和纵振固有频率，通过比较得出了主轴承刚度对曲轴扭转和纵向振动的影响情况。

本文以换热站ISG250-315型立式循环泵为例，采用ANSYS有限单元模态分析法，对立式泵自由转子进行动态分析，同时研究弹性支承刚度对其固有频率的影响，对泵的设计、减振降噪和安全运行提供理论依据，并结合具体试验对理论分析进行验证。

1 有限元结构动态模型

结构模态分析的有限元方法是把物体离散为有限个数量的单元体，考虑粘性阻尼影响，有限元动态方程简化为一个n自由度的线性定常二阶微分方程[3]。

(1)

若无外力作用，即：{F(t)} = {0}，则得系统的自由振动方程。在求解结构自由振动的固有频率和振型时，阻尼对它们的影响不大，可以忽略阻尼力对系统的影响，得到自由振动方程如下：

(2)

其对应的特征方程：

(3)

2 刚性支撑转子模态分析

2.1 转子实体模型

建立实体模型是为了使模型与真实结构差异尽可能的小，从而使结构比较理想。建立实体模型应依据等效原理对所分析的结构体进行简化，即对结构体上与分析目标关系不大的部分进行简化，忽略转子的过渡圆角、倒角、许多的螺栓联接孔等，将转子视为表面分段光滑的筒体结构。采用SolidWorks软件建成立式泵转子实体模型，如图1。

转子叶轮材料为HT200，弹性模量130GPa，泊松比0.25，密度7800kg/ m3。轴的材料为45钢，弹性模量200GPa，泊松比0.3，密度7800kg/ m3。

图1 转子实体模型

2.2 有限元模型网格划分

将SolidWorks软件绘制的泵转子的三维实体结构模型生成符合Parasolid标准的接口文件，再调用有限元ANSYS软件进一步分析处理，使用拓扑修复工具来显示和列出模型中出现的分开和封闭的边界，并对模型中存在的间隙进行合并造型。在对模型进行网格划分时，考虑到Solid95单元能够容忍不规则的网格形状而保持足够的精度，故采用20节点四面体Solid95结构实体单元。由于转子结构的几何不规则性，采用自由网格划分，共划分单元数54892，节点数14160。转子有限元网格划分如图2所示。

图2 刚性支撑转子有限元模型

ISG250-315型立式循环泵转子旋转频率为：

电机带动下的主轴工作转速1450r/min，得基频为145Hz，四阶转速频率为580Hz，七阶为1015Hz。从上面的分析可以看出，转子的一阶固有频率是1529Hz，已经远高于转子的工作基频，所以在运行过程中不会出现转子结构的低频共振。

2.3 约束载荷和扩展模态

一般循环泵转子系统采用滚动轴承的支撑方式，能够满足较高的刚度和位移精度的要求。考虑到滚动轴承刚度的不确定性，忽略弹性变形影响，将轴承孔与传动轴连接视为刚性，轴与轴承的接触处施加全约束即位移为零[4]。

由于低阶模态对刚性支撑转子系统振动影响较大，设置模态扩展数为6。

2.4 计算结果分析

刚性支撑转子前6阶固有频率计算结果列入表1，前6阶振型见图3—图5 。

表1 刚性支撑转子前6阶固有频率计算结果

由表1可知，刚性支撑下转子的固有频率值远高于转速频率，可以有效的避免低频共振的产生，从而降低了振动的危害性。

由图3—图5可以看出，刚性支撑转子振动表现为弯曲振动和扭转振动。第一阶振型表现为轴的弯曲振动；第三、六阶振型表现为叶轮整体受力，叶片受力相对较大，此时轴基本无变形。

图3 刚性支撑转子第1阶振型

图4 刚性支撑转子第3阶振型

图5 刚性支撑转子第6阶振型

3 弹性支撑转子模态分析

3.1 滚动轴承简化力学模型

以上对刚性支撑转子进行了模态分析，考虑到难以确定滚动轴承的刚度，所以将轴承孔与传动轴连接视为刚性，但是在实际应用中，滚动轴承支座并不是完全刚性的，需要考虑轴承的弹性影响。滚动轴承的弹性支撑简化力学模型如图6所示。

图6 滚动轴承的简化力学模型

在图6中，用均布的四个弹簧等效轴承的弹性支撑，其中A1，A2，A3，A4，为传动轴上的节点，分别与轴承底座连接点处的B1，B2，B3，B4，四个节点一一对应。采用ANSYS中的Combin14单元对4个假设的均布弹簧进行网格划分，该单元由两端节点定义，适用于一维、二维或三维空间的纵向或扭转振动。不计弹簧的单元质量，也不考虑弹簧弯曲及扭转，每个节点具有x、y和z三个方向的位移。Combin14模拟弹簧单元限制了转子在主轴x方向的移动，A1，A2，A3，A4，四个节点处加上弹性约束，在另一端B1，B2，B3，B4，四个节点为完全固接。

3.2 轴承弹性支撑对转子系统动态特性影响

为了保证转子工作转速符合设计要求，需要研究弹性支撑转子固有特性的影响。以ISG250-315型立式循环泵为研究对象，改变弹簧单元Combin14的刚度计算转子相应的固有频率，对比刚性约束的结果分析其影响规律。通过以下经验公式计算轴承的径向刚度[5]，即：

式中：d1——钢球直径；R——径向载荷；

Z——滚子数目；β——滚动体接触角。

由此可以计算出轴承刚度K：

9.7×105kN/m

两个轴承相互排列，平均承受径向载荷，所以总刚度为：2×9.7×105=1.94×106kN/m。研究滚动轴承的弹性支撑刚度范围选为(106～107)kN/m。支撑刚度对转子系统固有频率的影响计算结果如表2所示。

表2 支撑刚度对转子系统固有频率的影响

由表2可以得出，弹性支承作用下，转子系统的固有频率要比刚性支撑下的固有频率低，而且随着弹簧刚度的不断增加，两种支承方式下的固有频率值逐渐接近。如图7所示，根据表2数据绘制前两阶固有频率随支撑刚度变化的曲线。

图7 前两阶固有频率随刚度变化规律

4 试验

4.1 LMS Test.Lab测试系统简介

试验采用比利时LMS公司的LMS Test.Lab模态、振动、噪声测试分析系统对泵的转子系统进行测试与分析。LMS Test.Lab是一整套的振动噪声试验解决方案，是高速多通道数据采集与试验、分析、电子报告工具的结合，包括数据采集、数字信号处理、结构试验、旋转机械分析、声学和环境试验。同时它也是一个应用开发平台。

4.2 试验操作过程和结果

具体做法如下：将压电式加速度传感器分别安装在转子轴承接触处某一测点的x、y、z方向(以被测泵体的进出水口方向为x方向，以上下方向为y方向，另一方向为z方向)，传感器的输出经电荷放大器放大后输入LMS SCADASIII多通道数采前端，计算机通过软件系统分时对3个参数进行采集，现场对各测点进行动态分析，作出响应的时间波形，分析得振动加速度频率图(图8)。

图8 测点的三个方向振动加速度

通过试验结果发现泵的主振动方向为x和y方向。将理论研究固有频率值与实验研究的进行对比(表3)，理论分析结果和试验结果基本一致，增强了理论研究的可操作性。

表3 试验立式循环泵的前六阶固有频率

5 结语

1) 把轴承看作弹性支撑时，转子系统的低阶固有频率显著降低。通过改变弹性单元刚度对转子进行模态分析，得出轴承刚度对固有频率的影响，对转子的设计有重要指导意义。

2) 一般转子的弹性支撑刚度约为106～107kN/m，此时泵转子固有频率远高于转子的工作转速，符合设计要求。

3) 基于ANSYS有限元技术的立式循环泵转子系统动态计算与设计，方法简便，节省时间，便于与泵整机动态分析与结构设计接口，为泵的整机设计与模态分析提供理论基础。

4) 采用试验法，验证理论分析结果正确性，使研究具有一定的理论水平和实际应用价值。

[1] 于敏保，黄站立.离心泵转子的有限元模态分析[J].机械工程师，2005(6)：108-109.

[2] 郝志勇，韩松涛.主轴承刚度对曲轴振动特性影响的研究[J].车辆与动力技术，2001，82 (2)：31-35.

[3] 高翔，胡淼.框架式热压机机架有限元分析及结构优化设计[J].机械设计，2009(2)：62-64.

[4] 李润方，林腾蛟，陶泽光.齿轮系统耦合振动响应的预估[J].机械设计与研究，2003，19(2)：27-29.

[5] 魏彬，李建华，邓四二.滚动轴承-转子系统动力学特性分析[J].轴承：2012，10(6)：1-6.