陈建兰

(南通航运职业技术学院基础教学部，江苏南通226010)

具有第二固定负系数星像函数类的相关子集

陈建兰

(南通航运职业技术学院基础教学部，江苏南通226010)

通过Hadamard积定义了一个分式积分算子Iλ,μ，利用分式积分算子Iλ,μ及固定第二负系数得到了单位开圆内具有第二固定负系数的星像函数类的新子类TSb(λ,μ,α)。文章主要研究了这类新函数类TSb(λ,μ,α)的特征性质。

解析函数；一致凸；星像函数类；第二固定负系数；分式积分算子

O174.51

A

1 问题的提出

近几年来，分式积分算子在解析函数理论中取得了许多有趣的性质和应用。文献[1]～文献[4]中研究了各类分式积分算子定义的解析函数类新子集的包含关系、卷积性质和系数估计等。文章主要研究了一类由分式积分算子定义的具有第二固定负系数的星像函数类相关子集的性质。

显然，当λ=0,μ=1时，Iλ,μf(z)=f(z)；当λ=0,μ=2时，Iλ,μf(z)=z f′(z)。

利用分式积分算子Iλ,μ定义A的一个新子类Sλ,μ(α)。

现在定义函数类TS(λ,μ,α)=Sλ,μ(α)∩T。通过固定第二负系数，引入一新子集TSb(λ,μ,α)，定义如下：

定义2 若函数f(z)∈TS(λ,μ,α)且满足

(1)

则称f(z)∈TSb(λ,μ,α)。

本文主要研究了这类具有固定第二负系数函数类的特征性质。

2 主要结论

证明因为f(z)∈TS(λ,μ,α)，且an≥0，则由引理1有

(2)

定理2 函数类TSb(λ,μ,α)对凸线性组合封闭。

证明设函数f(z)由式(1)定义，函数g(z)定义如下：

(3)

假设函数f(z)∈TSb(λ,μ,α)，且g(z)∈TSb(λ,μ,α)，定义函数H(z)=σf(z)+(1-σ)g(z)，0≤σ≤1，只需说明函数H(z)∈TSb(λ,μ,α)。

定理3 对每个j(j=1,2,…,m)，函数

(5)

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[8]程艳莉，刘金林.一个线性算子及其相关的亚纯多叶函数类[J].扬州大学学报:自然科学版，2004，7(2)：10-12.

[9]陈……