宋林锋

（濮阳职业技术学院，河南 濮阳 457000）

目前，全球的高等数学教育的焦点问题是，数学史与高等数学教育的有机结合。法国数学家庞加莱（1854年——1912年）曾说过：“假如咱们有望预测数学的未来，相应的路径是钻研这门学科的史籍和近况。”每一门学科都有它的历史，如社会有社会史，哲学有哲学史，地里有地理史等等。固然数学也有自身的史籍，仅仅是于别的学科相比，数学有它奇特的地方。数学史研究的实质不单单包括数学实质，并且涉及史籍、文明、政事、经济、宗教、玄学等实质，它是一门综合性特别强的学科。近三十几年来，我国数学史学会一直号召加强数学史教育，因此，数学史愈来愈受到有关教育人士的器重，许多高等院校把数学史当作数学专科的一门必修课，其他专业的选修课，作为培养学生综合素质以及了解数学史文化的优秀课程。

一、数学史的地位

数学史就是钻研数学的史籍，是钻研数学科学的产生、成长。它不单是追究数学的实质，思维和方式的变化，而且还探寻感化这类经过的种种原因，历史上数学的成长对人类文化所带来的深远影响。美国艺术家怀尔德说：“数学是一种文明体制。”事实上，数学一直是人类文明中的主要力量，起着基础性的作用。数学史、数学文化、数学教育，它们之间是非常接近的。数学史是钻研数学产生和成长规律的，不单单是数学编年史。数学本身体现了数学文化的教育价值，在数学教育中的数学文化。在这些共同价值的数学文化与数学知识的形成、深化和发展的过程中，数学思想方法包括在数学课程。数学史是一门社会、历史、自然相互之间穿插的学科，不懂得数学史，就不能够懂得文明史，数学史在全人类史上的这类非凡位置，通过数学作为一种文化特色。

二、数学史在高等数学教育中的意义

（一）研究数学史是完善数学教育揭示数学本质的有效途径

数学是研究应用科学、自然科学不可缺少的工具。数学史承载着多侧面多维度的数学知识，蕴含着博大精深的数学文化和数学精神，揭示数学科学的性质，因此在高等数学教学中浸透数学史的研习具有更重要的意义。在高等数学教育中，务必要注重数学和数学文化史的教学，事实上，也可以理解为是一种国际性的现象。但由于受到各种因素的影响，高等数学教育教学中也存在着不利因素，主要表现为：（1）少数高校高等数学使用的教材以及教学模式陈旧，序列仍然是流行的定义、定理、证明、推理、实例，缺乏自然的思维方式，一定要理解数学的内涵和无奈的现实意义；忽视实际问题的解决与应用以及与别的文化与生活之间的联系；更严重的是有过度专门化和抽象化的倾向。要想解决以上几个问题，最高效最科学的方法就是学习数学史。由于学习了数学史能培育学生精确的数学价值观，特别是明了数学文化价值，唯有懂得了数学的价值，才能自愿学习数学，才能对数学发生兴趣，才能有助于从整体上了解数学，才能有助于对数学的框架结构、整体图景、整体脉络的把握；才能从数学学科分支之间探求数学的整体本质，较好的完善数学教育。（2）教师自身的数学文化素养不够乐观。把握不准数学的本质特征和内在规律，识不透数学的本来面目，结果导致教学手段与方法不合乎逻辑。研究数学史对于教师把握数学本质，提高教学质量非常重要。

（二）数学史可以拓宽视野启迪智慧

任何一位数学教师都要懂得数学史，数学史再现着数学文化的价值，反映着数学文化的史籍，在高等数学教学中扮演着首要的角色，但最重要的还是数学教育的指南。例如，分析方法，它是一个第四比例的产品和数量的古希腊表示，笛卡尔方法；然后他又考察研究了帕普斯综合几何证明方法，并提出了几何证明方法的新思路；又借用方程中的未知数来记录一个不确定的点，又利用两个数值来表示一个点位置的方法，再次借用方程的方法，寻到了帕普斯综合几何证明的答案，同时也给方程、几何中的圆锥曲线建立了对应关系，找到了分析和研究圆锥曲线的方法，这种分析和研究圆锥曲线的方法就是解析法。在教学与学习的过程中，将知识系统化，然后系统的知识设办法让学生理解问题、结果推测、示范、试验、提高知识，一步一步走向成熟。因此，教师要把数学史融入到日常教学，对学生进行潜移默化的思想教育，而且教师要不惜代价，广泛吸取多方面的知识，使用巧妙的方法，甚至不断的猜想、研究、检验而得到结果，有了这样的付出，数学文化体系才能发展的更加完善。形象生动的教学，不仅仅拓宽了学生视野，丰富了知识面，而且还完善了数学教育，更多的是使学生学习到了数学知识和方法，尤其是研究数学的知识和方法，启迪了学生的智慧。

三、数学史渗透到高等数学教育中的措施

“数学史渗透到高等数学教育中去”这个观点很多教育专家都表示赞同。因为增强学生数学学习的历史，学生体会数学思维的实际过程，数学学习氛围的营造是一种探索和研究。在渗透的过程中，应注意的是，把数学史的“学术形态”转变成“教育形态”。[1]128这就要求一线教师，联系实际，揭示数学发生、发展的客观规律，形成正确的数学哲学观念；形成逻辑思维的能力；“数学史”的“数学和语文”“数学和历史”等方面的关系，立体化、多层次的显示数学文化的价值和魅力，要搞好这种教育，必须从以下几点做起：

（一）巧用多媒体技术提高学生学习数学的兴趣

众所周知，知识的产生源于生活的需要，但现有的教材中，仅仅是一些建议和一些数学史材料，基本上没有涉及这些知识的文化内涵，让学生感到枯燥乏味，失去学习的兴趣，更主要的是学生大都认为学数学无用，与就业一点关系都没有。而事实并非如此，要想改变这种现状，最佳的方法是借助多媒体进行教学。任课教师要精心准备课件，课件要以翔实的史料和实物照片为主要素材，尤其是能直观、形象的反映历史上数学家主要的手稿、著作等。还可以超链接关于数学家的影视剪辑，漫画短片。教师在讲数学史时方法要灵活多样，引导学生独立思考、自主探究、小组合作。在研究的过程中可提示学生查阅文献资料，讨论等。同时教师与学生要做好互动工作，及时交流，利用幻灯片举一些数学史与生活息息相关的实例。例如，人们熟悉的过河的人，哥德巴赫猜想等，如此不仅仅激起学生学习数学的兴趣，而且也培育了学生的探寻灵魂和审美本领，大大地加强了学生对数学文化的感悟力，加强了数学教学效果。

（二） 教师的数学史素养亟待提高

在现实生活中，一些数学教师由于年龄、地域闭塞等原因导致本身数学史素养不高，因此提高教师的数学史素养势在必行。主要措施：（1）学校适当的组织教师开展有关数学史方面的知识竞赛活动，例如：辩论会、演讲会等。（2）提供一些数学史上成功的数学教学案例，作为教师的启示和借鉴。（3）学校要订阅一些有关数学史方面的报刊、杂志。（4）学校针对自己的校本教研编写一些有关数学史方面的教学资料，开发相关的教学资源。[2]3（5）让老师亲耳聆听一些数学史专家讲授有关数学史方面的讲座，另外还要派一些一线教师参加有关数学史方面的专业研讨会、培训班等。

（三） 挖掘数学文化内涵揭示蕴含哲理

高等数学中有许多数学思想方法，如无穷大思想、无穷小思想、极限思想等。这些思想方法体现着哲学思想：量变与质变、否定与肯定、认知与发展、现象与本质、相对于绝对、孤立与联系等。教师在教学过程中要进行深刻的挖掘和精辟的点拨。（1）孤立与联系的观点。如果整个数学比作一棵树，然后初等数学是数根，数学的分支是树干和树枝的主要组成部分，是微积分。由此可以看出微积分的地位以及它与各科之间的关系，他们不是孤立存在的，是相辅相成的。（2）认知与发展的观点。举个简单的例子:汽车的车速表实际上就是路程函数关于时间的“导数显示表”。在讲解数学时可以对住房相关 问题、生产实际、工程技术、经济管理等许多领域，特别是“高质量、高产量、低消耗等。”（3）哲学思辨的观点。如三国时期的刘薇的：“割圆术、开方术、孤田术”等，充分体现了极限的思想，但是中国人没有给出“极限定义”。在战国时期，庄子的“一尺长的木材，日取其半，万世不竭”，简明而全面的讨论。又如明代数学家朱载计算了2的12次根及其2、3…11各次幂，中国数学计算有很优秀的成果，是未萌发微积分的基本思想。这是古代中国数学发展自身的缺陷吗？难道就没有古代数学观和社会文化上的原因吗？所以重视和研究数学史对于整个社会发展都有极为重要的意义。（4）揭示哲理。求极限的值。有意揭示：该题表达式中每一项的极限都为0，但他们的和的及限为1n2，而不为0.老师点拨：“滴水穿石”、“万涓成河”、“团结就是力量”等。

数学史渗透到高等数学教育中去不仅仅是数学文化的内在要求，而且还是新课程标准和素质文化教育的要求。渗透的效果如何，关键是老师，老师不仅仅要有渊博的知识，而且还要有正确的数学文化教育观，还要有理解和把握数学文化真正内涵的能力。在教学中的不断探索，创新运用智慧，结合数学，相应的实际参考材料，学生对数学知识的产生、发展的历史过程，使学生不仅知道它是什么，而且还要知道它为什么，只有这样数学史在教学进程中才能起到事半功倍的效果，才能使学生亲自体会到数学史的魅力和力量，才能使数学史真正成为提高学生综合素质的营养品；才能使数学史文化素质教育真正浸透到高等数学教育课堂中去，并浸透的精彩、高效。

[1]马书燮.数学教学改革的困境与对策[J].黑龙江高教研究，2011，（1）.

[2]马书燮.数学史与高等数学教育[J].吕梁教育学院学报，2011，（1）.