李开国

李开国/杭州外国语学校讲师（浙江杭州310023）。

正确有效的学习方法对于开发中学生发散性思维具有重要的意义，数学教学如果能培养学生的发散性思维，那么他们在解决数学问题时就能以最快的速度找到最有效的捷径，能够提高逻辑和推理能力，也能增进他们对于数学学科的感情。发散性思维在数学学科的表现就是多角度的解题思路和思维方式的变异性，它具有变通性和灵活性等特点，[1]重视和激发中学生数学发散思维，无论是拓宽数学视角，还是增强学习数学的兴趣都是具有积极意义的。

一、研究背景及作用

（一）研究的背景

发散思维就是基于已经存在的信息，从各种角度多方面、多层次地探寻答案的一种思维方式，早在20世纪50年代，美国的心理学家吉尔福特便提出了发散思维的相关理论，他认为作为智力操作形式之一的发散性思维属于创造性思维过程。[2]在数学教育中研究发散性思维，可以培养学生的创新性，赋予学生学习的可操作性。

（二）发散性思维在数学学习中的作用

1.发散性思维的特点决定了它的灵活性和变通性，学生在学习数学时的最大障碍就是思维的固化。很多教师在讲解三角函数时，总是一味地要求学生熟记三角函数知识，学生虽然知道了这些公式，却不知道这些公式是怎么来的。例如，我为一个学生讲解y=x2，我告诉他当x=3时，y=9，他就问我x等于3，y为什么等于9，这敦促我思考教育模式的弊端。所以，在数学教学中培养学生发散性思维具有十分重要的意义。

2.发散性思维在学生数学学习中具有具体化的作用。比如，能够使学生在解决数学问题的时候轻松实现从一种方法到另一种方法的过渡，自由地转变解题思路，尝试一题多解，摆脱惯有的解题模式，形成一套真正属于自己的解题思路，让一些简单的定理得到实践性的检验，增强课堂实践能力。

二、数学教学中培养学生的发散思维能力

（一）激发学生的学习兴趣

对于中学生而言，数学显然是一门了无生趣的学科，遇到一些不同于教材上的题目时就感觉困难。教师就要培养学生学习数学的兴趣，对课堂实践活动加以引导，让学生在一些趣味性强的数学问题上产生好奇心，给他们自主探讨的机会，在成功解答相关数学问题时获取自信心，从而产生浓厚的学习数学的兴趣。例如，在学习立体图形时，可以先让学生自己观察现实生活中的立体图形，然后再进行知识点的讲解，这样就可以将数学知识与现实生活相结合，在提高学生学习兴趣的同时高质量地完成教学。

（二）掌握数学的每一个知识点

许多学生只是死记硬背数学中一些简单的定理和公理，却忽视其来源，[3]对这些知识稍加变换，学生就不知所云，所以，要掌握理解每个知识点的来龙去脉。例如，角和三角函数之间有十分密切的联系，只有对其中的两个知识点全面掌握，才能将其运用于数学知识的解答。

（三）选取典型的基础知识或基本问题

数学教学中发散思维的培养，是教师在学生智力发展水平的基础上，根据教材的实际特点选取数学中普遍存在的发散对象和发散点，提高学生创造性思维能力。这个过程要以数学基础知识作为依托，通过多种教学技巧合理地拓宽学生的解题思路，使学生成为自己思维的主人。例如，讲解三角函数的相关例题时，可以用电视剧《亮剑》中炮兵伸出大拇指测量距离作为索引，学生就会产生为什么炮兵伸出大拇指就能得知炮与目标之间距离的疑问，进而激发学习兴趣。

三、数学教学中培养学生发散思维能力的具体举措

（一）更新教学理念，为发散思维创造环境

新课程实施以来，教师要引导学生成为学习的主体，应该营造一个愉悦的教学氛围和情境，为学生独立思考和解决问题创造良好的条件，用他们熟知的基础知识，利用自身的创造性思维能力来发现问题和解决问题。例如，在讲解二次函数f(x)=ax2+bx+c时，可以先让学生解ax2+bx+c=0的值，学生就会知道抛物线在x轴上的点就是二次方程的解，可以大大降低学生学习的难度。

（二）“一题多变、多解”

数学题目是有多种解决方法的，而一题多变就是透过题目来分析问题设置的背景，然后通过其间的变化、引申、发散来研究问题间的内在关系。在设置题目的时候，教师应该根据中学生的实际情况，从易到难，因为简单的题目可以给学生带来自信，对课堂教学产生浓厚的兴趣，在兴趣的引导下才能对题目进行深度挖掘。教师还要将此延伸到课后的练习中，可以把难题转换为多变的题目，培养学生自己思考解决问题的途径，这样一来，学生就会对难题也产生兴趣。例如，讲解“在直角△ABC 中，已知∠C=90°，∠B=30°，AB=5，求 AB,BC 的长以及∠A的度数。”时，不仅可以通过三角函数公式来求解，同时也可以根据勾30°角所对应的直角边是斜边的一半的公式来求解，引导学生在面对困难时，不是墨守成规地选择一种方法，而是另辟蹊径，提高解决问题的质量，提高学生在日常学习和生活中发现问题和解决问题的能力。

（三）调动学生的想象力

丰富的想象力是学生必备的潜在素质，伟大的数学家都是通过一个个的猜想得出了结论，再经过层层的验证证实它。教师应采用先进的教学方法和教学模式，将想象运用到数学的学习中。联想能够使学生从多种角度探寻问题的答案，很多没有明确条件和结论的命题需要假设条件。例如，讲解不等式时，可以先让学生设想自己的零用钱在规定的时间内是否能满足自己的预算，让他们阐述其原因和怎样才能做到最大限度的满足，这样学生就有从不等式知识点中寻求答案和方法的欲望，培养学生的发散思维。教师可多设计一些开放性的题目，培养学生的超常思维，并给予鼓励性的评价。教师对学生中出现的独特思维方式应该给予肯定，这样才能较好地培养学生的发散思维。例如，讲解立体图形时，可以先要求学生自己动手制作立方体、长方体以及球体等，从联想中获得知识。

《数学新课程标准》实施以后，在具体的数学教学中，学生学习数学知识是思维的过程,[4]发散性思维的应用对于中学生数学教育起着不可忽视的作用。教师应该在培养学生的发散性思维方面倾注自己的一腔热情，为学生提供“自由想象、自由联想、自由思维”的环境和空间[5]。教师要改变传统的教育观念和思想，多方面、多途径地培养学生的发散思维，真正使学生变成思维的主体。

[1] [2]杨雪南.中学生数学发散思维能力研究［J］.南京师范大学，2006，11.

[3] 赵海玲.浅谈培养学生数学发散思维能力的策略［J］.中学数学，2012，5.

[4] 王子兴等.中学数学教育心理研究［M］.长沙湖南师范大学出版社，1999：88.

[5] 张良美.浅析初中数学教学中发散思维的培养［J］.新课程 ，2011，2.