刘臣等

摘 要：混沌理论是一门专门研究奇异函数、奇异图形的数学理论，是一门研究自然界有序、无序规律的学科。混沌学被很多学者认为是二十世纪继相对论、量子力学之后，物理学发生的第三次大革命。混沌学中的混沌是貌似无序的有序，紊乱中的规律。混沌学的面世，标志着人类历史上又一次重大科学的进步，因为人们可以从更接近实际的角度去认识这个既无序又有序的世界。混沌序列的产生有多种方法，常用的是Logistic映射和Chebyshev映射，本文采用的是Logistic映射的满映射。

关键字：混沌；logistic映射；序列

1963年美国气象学家E.N.Lorenz提出了著名的“蝴蝶效应”，“蝴蝶效应”大意为：一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，不经意间扇动几下翅膀，两周后可能就会在美国德克萨斯州引起一场龙卷风。其原因在于：蝴蝶翅膀的运动，会导致其身边的空气系统发生变化，并会产生微弱的气流，而微弱气流的产生又会引起四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起一系列的连锁反映，最终可能会导致其他系统的极大变化。

这是他在研究大气时发现，当选取一定量的参数时，一个由确定三阶常微分方程组描述的大气对流模型变得不可预测。经过长期反复的数值实验和理论思考， Lorenz从同一系统出现的一系列非周期无规则行为中发现了混沌运动，这为后来的混沌研究奠定了基础。

一般地，当一个接近实际而没有内在随机性的模型，仍然具有貌似随机的行为，我们就可以说这个真实物理系统是混沌的。……