深化导数在函数、不等式、解析几何等问题中的综合应用，加强导数的应用意识.

本考点试题的命制往往融函数、导数、不等式、方程等知识于一体，通过演绎证明、运算推理等理性思维，解决单调性、极值、最值、切线、方程的根、参数的取值范围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏. 解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与划归思想.

（1）若a=1，求f（x）在点（1， f（1））处的切线方程；

（2）求函数f（x）的极值点；

（3）若f（x）>0恒成立，求a的取值范围.

破解思路 本题考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.

求曲线的切线方程的方法是：函数y=f（x）在点x0处的导数f ′（x0），就是曲线y=f（x）在点P（x0， f（x0））处的切线的斜率k，即k=tanα=f ′（x0）. 求过点P（x0，y0）的曲线y=f（x）的切线方程时，应先判断P（x0，y0）是否是切点，即是否在曲线y=f（x）上. 若P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的点，则切线斜率即为f ′（x0），代入点斜式方程y-y0=f ′（x0）（x-x0），就是过P（x0，y0）的曲线的切线方程；若P（x0，y0）不是切点，即不是曲线上的点，则应设切点为（x1，y1），求出（x1，y1），再求方程.

求可导函数极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数f ′（x）；③解方程f ′（x）=0，求出函数定义域内的所有根；④列表检验f ′（x）在f ′（x）=0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f（x）在x0处取极大值，如果左负右正，那么f（x）在x 处取极小值. 第（2）问中含有参数，故需要运用分类讨论的思想. 第（3）问是典型的含参数不等式恒成立问题，求解策略是利用转化与化归思想将其转化为求函数最值的问题，此时我们有两种选择：一是利用分类讨论思想直接求函数的最值，二是利用分离变量法求函数的最值.endprint

深化导数在函数、不等式、解析几何等问题中的综合应用，加强导数的应用意识.

本考点试题的命制往往融函数、导数、不等式、方程等知识于一体，通过演绎证明、运算推理等理性思维，解决单调性、极值、最值、切线、方程的根、参数的取值范围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏. 解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与划归思想.

（1）若a=1，求f（x）在点（1， f（1））处的切线方程；

（2）求函数f（x）的极值点；

（3）若f（x）>0恒成立，求a的取值范围.

破解思路 本题考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.

求曲线的切线方程的方法是：函数y=f（x）在点x0处的导数f ′（x0），就是曲线y=f（x）在点P（x0， f（x0））处的切线的斜率k，即k=tanα=f ′（x0）. 求过点P（x0，y0）的曲线y=f（x）的切线方程时，应先判断P（x0，y0）是否是切点，即是否在曲线y=f（x）上. 若P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的点，则切线斜率即为f ′（x0），代入点斜式方程y-y0=f ′（x0）（x-x0），就是过P（x0，y0）的曲线的切线方程；若P（x0，y0）不是切点，即不是曲线上的点，则应设切点为（x1，y1），求出（x1，y1），再求方程.

求可导函数极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数f ′（x）；③解方程f ′（x）=0，求出函数定义域内的所有根；④列表检验f ′（x）在f ′（x）=0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f（x）在x0处取极大值，如果左负右正，那么f（x）在x 处取极小值. 第（2）问中含有参数，故需要运用分类讨论的思想. 第（3）问是典型的含参数不等式恒成立问题，求解策略是利用转化与化归思想将其转化为求函数最值的问题，此时我们有两种选择：一是利用分类讨论思想直接求函数的最值，二是利用分离变量法求函数的最值.endprint

深化导数在函数、不等式、解析几何等问题中的综合应用，加强导数的应用意识.

本考点试题的命制往往融函数、导数、不等式、方程等知识于一体，通过演绎证明、运算推理等理性思维，解决单调性、极值、最值、切线、方程的根、参数的取值范围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏. 解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与划归思想.

（1）若a=1，求f（x）在点（1， f（1））处的切线方程；

（2）求函数f（x）的极值点；

（3）若f（x）>0恒成立，求a的取值范围.

破解思路 本题考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.

求曲线的切线方程的方法是：函数y=f（x）在点x0处的导数f ′（x0），就是曲线y=f（x）在点P（x0， f（x0））处的切线的斜率k，即k=tanα=f ′（x0）. 求过点P（x0，y0）的曲线y=f（x）的切线方程时，应先判断P（x0，y0）是否是切点，即是否在曲线y=f（x）上. 若P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的点，则切线斜率即为f ′（x0），代入点斜式方程y-y0=f ′（x0）（x-x0），就是过P（x0，y0）的曲线的切线方程；若P（x0，y0）不是切点，即不是曲线上的点，则应设切点为（x1，y1），求出（x1，y1），再求方程.

求可导函数极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数f ′（x）；③解方程f ′（x）=0，求出函数定义域内的所有根；④列表检验f ′（x）在f ′（x）=0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f（x）在x0处取极大值，如果左负右正，那么f（x）在x 处取极小值. 第（2）问中含有参数，故需要运用分类讨论的思想. 第（3）问是典型的含参数不等式恒成立问题，求解策略是利用转化与化归思想将其转化为求函数最值的问题，此时我们有两种选择：一是利用分类讨论思想直接求函数的最值，二是利用分离变量法求函数的最值.endprint