了解随机变量的概念，理解随机变量的分布列、期望和方差；会求离散型随机变量的分布列、期望和方差.

离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率和. 求离散型随机变量的分布列必须解决好两个问题，一是求出ξ的所有取值，二是求出ξ取每一个值时的概率.对求离散型随机变量的期望和方差的应用问题，首先应仔细地分析题意，当概率分布不是一些熟知的类型时，应全面地剖析各个随机变量所包含的各种事件，并准确判断各事件的相互关系，从而求出各随机变量相应的概率.

英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）.

（1）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；

（2）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为 ，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为

若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和期望.

破解思路 此题主要考查古典概型及其计算公式，互斥事件、独立事件、独立重复事件的概率公式，离散型随机变量的分布列及其数学期望E（ξ）=x1p1+x2p2+…+xnpn+…等核心知识，对概率型应用性问题，理解题意是基础，然后进行分类、分步转化是关键.

完美解答 （1）设“英语老师随机抽到的4个单……