潘林峰，曹振洲，程衍富

(中南民族大学 电子信息工程学院，武汉 430074)

费米子是自旋为半整数的粒子,比如自旋为1/2的电子就是最典型的费米子.电子通过势垒的隧穿是量子力学中的基本问题,满足Schrödinger方程的非相对论电子通过势垒时透射概率随势垒的高度和宽度指数衰减[1].因此电子完全通过极高和极宽势垒的现象被认为是完全不可能的,然而1929年Klein[2]发现满足Dirac方程的相对论电子可以完全隧穿势垒,这个效应叫Klein隧穿.对Klein隧穿的理解来自量子场论[3].势垒具有很强的电势从而排斥电子而吸引正电子,导致在势垒内部产生正电子态,它的能量与势垒外面的电子匹配,越过势垒的电子和正电子的波函数连续导致高隧穿效应.这里电子和正电子密切联系,并由Dirac方程的不同分量来描述,这种性质通常叫电荷共轭对称.虽然这个解释能完全说明Klein隧穿,但要从实验上观察这个现象存在很大困难,即相对论电子的完全隧穿要求势垒高度大于粒子的Compton波长,产生如此势垒要求电场E>1016V/cm.以现在的技术手段几乎不可能产生如此大的电场,因此这个效应从实验上不可能被观察,所以人们一直把这个现象称为Klein佯谬.

2004年石墨烯的发现预言了两维无质量Dirac电子的Klein隧穿[4],并且极容易地从实验上观察到这个效应[5],从而真正解决了Klein佯谬问题.石墨烯是具有两个原子基(通常叫子格A和B)的二维晶体薄片[6].石墨烯蜂巢结构由2个三角布拉维晶格组成,因此载流子除了……