廖慧敏，谭满春

暨南大学数学系，广州 510632

不确定线性系统新的稳定性准则

廖慧敏，谭满春

暨南大学数学系，广州 510632

1 引言

时滞现象经常存在于网络控制系统、自动化系统、通信系统、运输系统等许多动态系统中。由于时滞会导致系统的不稳定性和性能变差，因此时滞的稳定性得到了广泛的关注[1-25]。

为得到时滞系统的稳定性准则，许多学者提出了不同的方法[1-12]。文献[1-2]通过引入自由权矩阵来处理Lyapunov函数导数中的相关项，优势在于不必对交叉项进行处理，但引入过多的变量会增加计算的复杂度。文献[3-4]采用Jensen积分不等式对交叉项进行放大处理。文献[5-6]构造含有三重积分项的新型Lyapunov函数，并结合积分不等式法或自由权矩阵方法。文献[7-8]利用时滞中点法，用时滞区间的中点(h1+h2)/2把时滞区间分割成相等的两个区间，再充分利用积分不等式等方法。

基于上述研究成果，本文不同于文献[7-8]，不再把时滞分割成相等的两区间，而用分割点h=λh1+(1-λ)h2将时滞区间分割成任意两段。通过构造新的Lyapunov函数，并结合积分不等式，得到了新的稳定性准则。本方法引入了状态向量x(t-h)，含有更多的时滞区间信息。通过数值实例说明本文方法的有效性和较小的保守性。

本文符号说明：I表示单位矩阵，Rn表示n维欧式空间，Rn×m表示n×m矩阵，T表示矩阵转置，*表示矩阵相应的对称部分，对任意矩阵A,B,A＞B表示矩阵A-B是正定矩阵。

2 问题描述

考虑如下不确定系统：

本文定理证明将用到如下引理：

3 主要结果

备注1系统最大允许时滞上界的大小与λ的精度有关。……