沈 权，张靖华

(云南省地质勘查开发局第一地质大队，云南 曲靖 655000)

1 概 述

地面岩(矿)层厚度计算公式是地质工作者常用的、基本的岩(矿)层厚度计算公式，以下简称“公式”。但它的数学推导来源，许多地质工作者都不甚了解，本文用数学方法系统地推导，并阐明岩(矿)层真厚度、地表实测岩(矿)层长度、岩(矿)层倾角、地面坡角、岩(矿)层走向法线与岩(矿)层实测线的交角及岩(矿)层走向与岩(矿)层实测线的交角之间的数学关系，证明“公式”的可靠性及其数学的严谨性。笔者将以严谨的数学推导该“公式”以飨读者。

2 地面岩(矿)层厚度计算公式公式推导

岩(矿)层厚度计算公式：H=l·(sinα·cosβ·sinω±sinβ·cosα)

(1)

或：H=l·(sinα·cosβ·cosγ±sinβ·cosα)

(2)

公式中：H：岩(矿)层真厚度；

I：地表实测岩(矿)层长度；

α：岩(矿)层倾角；

β：地面坡角；

γ：岩(矿)层走向法线与岩(矿)层实测线的交角

ω：岩(矿)层走向与岩(矿)层实测线的交角

上述公式(1)、(2)是地质工作者常用的、基本的岩(矿)层厚度计算公式，本文就此把公式(1)、(2)数学推导展开如下：

为了公式(1)、(2)推导更容易理解，先要和读者共同复习几个普通地质学中的基本概念。

岩(矿)层真厚度：简称真厚度，指层状或似层状地质体(地层、岩层、矿层等)上、下界面之间的垂直距离(图1中的H，AE线段)；([1]：地质词典，下同)。

岩(矿)层走向：简称走向，某构造面或地质体的界面与水平参考面的交线称为走向线，而走向线两端的延伸方向即为走向(图1中的BC线)；

岩(矿)层倾向：简称倾向，垂直于走向线，沿地质界面倾斜向下的方向所引的直线称为倾斜线，倾斜线在水平面上的投影所指的界面倾斜方向称为倾向(图1中的CA线)；……