刘继承 董青松 张 琳

(东北石油大学电气信息工程学院，黑龙江 大庆 163318)

近年来随着电力系统飞速发展，系统中的谐波对电力系统环境造成的破坏也越来越严重，不但影响了整个电力系统的电气环境，而且对系统本身和广大用户也造成了不小影响，所以对谐波的治理具有明显的社会和经济效益[1～3]。传统的谐波检测方法有快速傅里叶变换(FFT)和短时傅里叶变换(STFT)，FFT算法能精确地检测整数次谐波，但不能检测非整数次谐波，而且伴有频谱泄漏和栅栏现象；STFT算法通过窗函数有效降低了频谱泄漏次数，但是由于窗函数的不变性，无法自适应调整，分辨率很低。

为了克服FFT和STFT的局限性，引入了小波变换。Mallat S将塔式算法思想应用到小波分析中，使小波变换有了突破性的发展。在正交小波基构造的基础上，将信号分解为不同频道，再将分解后的信号进行重构，由此提出了快速算法——Mallat算法[4，5]。但是在Mallat算法中产生的频率混叠现象对谐波检测的精度有很大的影响，笔者采用一种改进的单子带重构快速算法，降低了小波分解与重构过程中产生的频率混叠。

1 多分辨分析与小波Mallat 算法①

多分辨分析理论的提出为小波正交基构造提供了一种简便的方法，也为正交基小波快速算法奠定了理论基础。多分辨分析是指空间L2(R)内一系列子空间序列{Vj}j∈Z称为L2(R)的一个多分辨分析，并满足如下条件[6]:

a. 单调性，…⊆Vj-1⊆Vj⊆Vj+1⊆…，∀j∈Z；

c. 平移不变性，f(x)∈V0⟹f(x-k)∈V0,∀k∈Z；

d. 伸缩性，f(x)∈Vj⟺f(2x)∈Vj+1,∀j∈Z；

e. Riesz基存在性，存在g∈V0，使得{g(x-k)|k∈Z}构成V0的Riesz基。

设Wj是Vj和Vj+1内的正交补空间，则满足关系式：Vj+1=Vj⊕Wj，(j∈Z)，其中⊕表示子空间之和。……