王景振，王 红，商跃进,李 佳

(兰州交通大学 机电工程学院，甘肃 兰州 730070)

基于Matlab的圆柱螺旋弹簧可靠性优化设计*

王景振，王 红，商跃进,李 佳

(兰州交通大学 机电工程学院，甘肃 兰州 730070)

基于可靠性设计理论和最优化设计理论，按照圆柱螺旋弹簧的设计要求，对其建立了可靠性优化设计数学模型，并利用Matlab进行了可靠性优化设计的实例分析。研究表明：所建数学模型是合理的，对圆柱螺旋弹簧的设计具有理论指导意义。

螺旋弹簧；可靠性；优化设计；Matlab

1 弹簧可靠性优化设计模型建立

随着铁路货车向着快速、重载、轻量化的方向的发展，对货车零部件的质量提出了更高的要求。通常使用的优化方法在设计时未能考虑可靠性因素，难以反映所设计产品的真实性，而可靠性设计方法在设计时未能考虑产品的成本、重量、体积等因素，因此只采用优化设计方法或只采用可靠性设计方法进行设计，很难得到理想的设计成果。为此,笔者按照在满足弹簧特性和安装空间要求的前提下, 综合了可靠性设计理论和最优化理论的特点，以弹簧体积的最小为目的，建立其可靠性优化设计数学模型，并利用Matlab进行寻优求解。

1.1 弹簧设计变量

螺旋弹簧的设计参数较多，一般把其簧条直径d、弹簧中径D、弹簧工作圈数n作为可靠性优化的变量：

X=[x1,x2,x3]T=[d,D,n]T

1.2 可靠性优化设计目标函数

为节约材料，实现轻量化，在满足可靠性要求和结构性能要求的前提下，以圆柱螺旋弹簧的体积最小作为优化设计的目标，其目标函数为：

1.3 可靠性优化设计约束条件

约束条件一般有静强度约束、疲劳强度可靠性约束、刚度约束、稳定性约束及弹簧尺寸约束条件等。

1.3.1 刚度条件约束

式中：fst为工作载荷下的挠度；Pst为弹簧的工作载荷；K为弹簧刚度[1]；G为弹簧的剪切弹性模量，取G=78.335GPa[2]；[fst]为允许静挠度。

1.3.2 静强度条件约束

g2(X) =τmax-[τ]

式中：τmax为弹簧最大剪切应力；β为弹簧曲度系数； [τ]为剪切许用应力。

1.3.3 疲劳强度可靠性约束[4]

1.3.4 稳定性条件约束

g5(X)=H0-3.5x2≤0

式中：H0为弹簧的自由高。

1.3.5 弹簧不致并圈条件约束

为了使弹簧在最大工作载荷作用下不发生并圈状况,要求弹簧在最大载荷作用下的高度大于压死时的最小高度,即:

g6(X)=Hmin-[H0-(1+Kd)fst]≤0

式中：Hmin为最小高度；Kd为动载系数；H0为自由高。

1.3.6 无共振条件约束

弹簧无共振条件约束为其自振频率大于其工作频率[3]的两倍，即:

1.3.7 弹簧旋转比条件约束

g8(X)=4-m≤0

g9(X)=m-7≤0

式中：m为弹簧的旋绕比。

综上，螺旋弹簧的优化设计模型为：

X=[x1,x2,x3]T

minf(X)

S.t．g1(X)=0

gi(X)≤0i=2,…,9

2 Matlab优化原理

在Matlab中主要用fmincon函数来解决多元函数的非线性优化，其运用的优化模型的类型如下:

minf(X)

S.t.C(X)≤0

Ceq(X)=0

fmincon()函数的调用格式为：

[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@yhobjfun,x0,[],[],[],[],lb,ub,@myconfun,options)

其中X为返回的最优解；fval为最优解的目标函数；exitflag为返回的终止迭代条件信息，exitflag>0表示解是收敛的；output为返回关于算法的信息变量；@objfun为调用目标函数的confun.m文件；@confun为调用约束函数的confun.m文件；options为指定的优化参数选项，一般为options=optimset(‘largeScale’,‘off’)。

3 算 例

3.1 优化结果

取初值X0=[18 70 7.7]T进行优化，其结果见表1所列。

表1 可靠性优化设计结果比较

3.2 结 论

按笔者提出的弹簧可靠性优化设计方法进行优化设计，设计结果见表1，从表1中可以得到优化后的弹簧体积比优化前减少了2.81%左右，m=4.27，满足了4

4 结 语

(1) 与常规的最优化设计方法相比，在满足弹簧结构性能和尺寸的前提下，可靠性优化设计方法可以定量考虑到结构尺寸、载荷和材料性能等因素的分散性，从而达到节省材料，降低成本的目的。

(2) MATLAB优化工具箱可以对多种优化数学模型特别是非线性约束的数学模型进行快速准确的优化，所以利用MATLAB对弹簧进行可靠性优化设计，节省设计时间，提高设计精度。

[1] 严隽耄.车辆工程[M].第三版.北京:中国铁道出版社,2007.

[2] 王 红,商跃进，孟广浦.新型货车转向架变刚度弹簧组的试验寿命估算及疲劳强度分析[J].中国铁道科学，2007,28(1)：71-75.

[3] 商跃进.基于Matlab的圆柱螺旋弹簧优化设计[J].中国农机化，2007(3):73-75.

[4] 刘惟信. 机械可靠性设计[M].第一版.北京:清华大学出版社,1996.

[5] 张英会,刘辉航,王德成.弹簧手册[M].北京:机械工业出版社,1997.

[6] 商跃进,赵邦华,王 红.货车圆柱螺旋疲劳寿命可靠性分析[J].铁道学报,1997,19(5):33-38.

[7] 商跃进,王 红.铁路货车变刚度弹簧组疲劳强度设计方法研究[J].机械强度, 2006, 28 (1): 141-245.

[8] 刘惟信.机械最优化设计[M].北京:清华大学出版社, 1994.

[9] 宋向辉.动车转向架构架强度分析[J].机械研究与应用,2012(1):1-3.

Reliability Optimum Design of the Cylinder Spiral Spring Based on Matlab

WANG Jing-zhen, WANG Hong, SHANG Yue-jin，LI Jia

(SchoolofMechatronicEngineering,LanzhouJiaotongUnversity,LanzhouGansu730070,China)

The reliability optimum design modle of the cylinder spiral spring is established according to the design requirements of cylinder spiral spring based on both reliability design theory and optimum design theory. And the model of example is solved by Matlab. The result shows this method is reasonable, which has directive significance to spring design in theory.

coil spring；reliability；optimum design；Matlab

2013-12-02

王景振(1986-)，男，山东德州人，在读硕士，主要从事车辆零部件现代设计理论及方法的研究。

TH135

A

1007-4414(2014)01-0071-02