吴学锋，张保成，刘宇航

(中北大学 机械与动力工程学院，山西 太原 030051)

某型号电机底座模态分析及固有频率的优化*

吴学锋，张保成，刘宇航

(中北大学 机械与动力工程学院，山西 太原 030051)

为计算某型号电机底座的固有振动频率，研究其共振特性，利用 Lanczos 法对其进行模态分析，得到了前6阶固有频率及振型。在此基础上，运用Hyperworks软件的Optistruct模块，对底座结构的固有频率进行优化。优化结果表明，此方法能有效提高底座的1阶固有频率，从而避开谐振区，抑制电机与底座之间发生共振。

电机底座; 模态分析; 固有频率; Optistruct

1 引 言

电机作为旋转机械设备，在现代生产中扮演着不可或缺的角色。电机振动也是经常发生的事情，振动问题往往是许多因素综合造成的，其中电机和底座之间发生共振是表现形式之一。当转子达到一定转速时，转轴频率和底座固有频率重合时就产生共振，共振时出现剧烈振动，如果在该转速下继续运行下去，必将导致转子、轴承等部件损坏，当转速接近共振区时，应迅速平稳，不可在共振区停留。通过模态分析，可确定底座固有频率分布，经过设计改进，使电机的工作转速尽量避开系统的共振频率区域，以提高电机的使用寿命。

2 建立有限元模型

建模阶段是根据分析结构实际形状和实际工况条件建立有限元分析的计算模型——有限元模型，从而为有限元数值计算提供必要的输入数据。有限元建模的核心任务是结构离散，即划分网格。但还有许多相关工作，如几何模型建立、结构模型简化处理、单元属性定义、材料属性定义及模型边界条件的定义等。

2.1 几何模型建立

几何模型是针对结构实体形状而抽象出来的三维模型，根据有限元分析特点对结构进行必要的简化、变化和处理。在CATIA中进入实体工作台，建立底座的三维模型，并保存为.igs格式。

2.2 几何清理

把建好的模型导入hypermesh软件中，利用几何清理功能对模型进行必要的修复，包括删除重复面、修补缺失曲面和缝合重合自由边等，以提高整个网格划分的速度和质量，减少计算误差。

2.3 单元类型选择

划分网格前首先要确定采用哪种类型的单元，包括单元的形状和阶次。根据底座的形状特征和精度要求，模型全部采用二阶四面体单元，主要考虑以下原则：①所选单元类型应对结构的几何形状有良好的逼近程度；②要真实地反映结构的受力状态；③恰当选用线性单元或高次单元，在相同计算精度要求下，采用高阶次单元可减少单元数，减少整体刚度矩阵的阶数，减少原始数据准备工作量，从而减少分析计算时间[1]。

2.4 单元属性定义及材料属性定义

有限元单元中的每一个单元除了表现出一定的外部形状外，还应具备一组计算所需的内部特征参数，这些参数用来定义结构材料的性能、描述单元本身的物理特征和其他辅助几何特征等。该模型单元类型为Psolid，材料为Steel，弹性模量E=2.1e+5 MPa，泊松比u=0.3，密度ρ=7.9e-9ton/mm3。

2.5 网格划分

网格划分直接影响计算结果的精度及规模，是建立有限元模型工作中最为关键的环节。进入3D面板中的tetramesh，在volume tetra子面板中设置element size=3，然后进行网格划分。

2.6 质量检查

网格质量是指网格几何形状的合理性，直接影响结果精度，甚至计算中断。如会导致单元刚度矩阵为零或负值的畸形网格，会使有限元计算出现致命错误，因此这种网格形状是不允许的。网格检查一般包括是否有重复的节点、重复或缺少的单元以及高度畸变或翘曲的单元，单元尺寸要尽量均匀，避免特别小的单元存在[2]。底座结构有限元网格单元质量控制为：纵横比(aspect)为5～6；歪扭角(skew)为60～75；翘曲(warpage)为30～40；雅可比(jacobian)为0.5～0.6；三角形(tria)为20～120；坍塌(tet collapse)为0.15～0.5。单元质量检查完成后，虽然还有少许单元不符合要求，但它们是少数的，占单元总数的比例接近于零，这是允许存在的。

2.7 模型简化和施加约束

为了操作可行性，对模型进行简化处理。由于电机部分弹性体模态不在考虑范围内，故用集中质量单元(CONM2)代替，mass=0.03 t，并用rbe3单元固定在底座支架上。用刚性单元rbe2模拟电机与底座及底座与地面的螺栓连接，并约束其6个自由度。建好的模型如图1所示。

图1 底座结构有限元模型

3 底座结构模态分析

3.1 模态分析理论及计算方法

模态分析是确定设计结构或机械零部件的振动特性并得到结构固有频率和振型的过程[3]。有阻尼的N自由度系统的强迫振动运动微分方程可表示成[4]：

[M]{χ″}+[C]{χ′}+[K]{χ}={F}

式中:[M]、[C]和[K]分别为系统质量、阻尼和刚度矩阵，{χ″}、{χ′}、{χ}和{F}分别为系统各点加速度列阵、速度列阵、位移列阵和激励力列阵。模态分析时，要求解的是固有频率和振型参数，与外载荷无关，即{F}={0}，则得到系统的自由振动方程。在计算系统的固有频率和固有振型时，结构阻尼的影响很小，可忽略不计，这时无阻尼自由振动的运动方程为：

[M]{χ"}+[K]{χ}={0}

其对应的特征方程为：

([K]-ωi2[M]){χ}={0}

式中:ωi为系统的第i阶固有频率，N个自由度的系统就有N个固有频率。

3.2 模态分析结果

在Hypermesh中创建模态分析载荷步，利用求解器Radioss进行求解。该模型为有约束的模态分析。模态的振型阶次越高，与该模态频率对应的变形越小，由于高阶模态对结构的动力学影响很小，并考虑到外部激励多处于低频区域，底座结构一般关心较低的几阶频率。所求得的底座结构前6阶固有频率如表1所列，各阶振型如图2所示。

表1 底座结构前六阶模态分析结果

图2 前六阶模态的振型

在模态分析结果中，振型的大小只是一个相对的量值(位移相对值)，它表示的是各点在某一阶固有频率上振动量值的相对比值，反映该固有频率上振动的传递情况，并不反映实际振动的数值[5]。在振型图2中，前两阶模态为沿某一坐标轴来回摆动，第三阶为弯曲变形，第四、五阶为弯扭组合，第六阶为局部模态，指模态振型在结构的大部分自由度上接近零，仅在少部分自由度上存在明显的幅值，局部模态对结构响应的贡献几乎为零，因此，对于结构整体动特性和响应分析，可忽略局部模态的影响。

4 模型固有频率优化

对于多自由度系统, 避免共振的措施就是不使系统受到扰频等于或接近于系统任一阶固有频率的外力作用[6]。为避免电机系统发生共振，提高其底座的固有频率，是行之有效的方法。究竟要提高哪一阶模态的固有频率，要视实际的工作频率而定。笔者以提高第一阶固有频率为例，阐述优化模型固有频率的方法。

4.1 确定设计变量和设计目标

以1阶模态作为对电机系统振动影响最大的模态，因此把提高1阶固有频率设为优化的设计目标。进入optimization面板，设计变量(design variables)为组成模型的所有四面体单元的密度值，约束响应(dconstraints)为模型体积分数(volfrac)上限的30%，目标(objective)设置为max，模态阶数(Mode number)为1。

4.2 提交计算

设置结果保存路径后，点击Optistruct进行求解。Optistruct是一个快速、精确、稳健的有限元求解器，支持多种线性及非线性分析，无缝集成在Hyperworks软件中。经过21次迭代后，得到最后一次迭代的单元密度云图，如图3所示。

图3 第21次迭代单元密度云图

图3中大部分区域的单元密度收敛于1或0，且最大密度值为1，说明优化迭代已进行彻底。频率与刚度及质量相关，提高刚度成为提高频率最直接的方法[7]。图中标注区域a、b、c表示需加强的区域，可适当增加厚度或加肋板。

4.3 查看频率迭代变化曲线

在结果文件中，打开base_hist.mvw文件，可观察频率随迭代次数变化的情况，从中可计算出频率增加的比例，如图4所示。

图4 一阶频率迭代变化曲线

经过优化处理，第一阶固有频率增加了79.82%。即由优化前的212.69 Hz，提高到380.72 Hz。由此可知，只要处理得当，可明显提高底座结构的第一阶固有频率，使其避开电机的工作频率，从而有效控制共振的发生。

5 结 语

利用hyperworks软件对电机底座进行了模态分析，得到前6阶固有频率和振型，可动态、直观的观察每阶振型和频率的变化。在此基础上，对模型一阶固有频率进行优化，算出了其增加的比例。将拓扑优化应用于优化设计，可有效的克服传统设计的盲目性，减少建模的工作量。

通过仿真分析，可对底座结构的频率分布清晰的了解，检验设计的合理性，防止电机各部件之间发生共振，避免某些部件的早期损坏，提高其使用寿命，同时也为结构的改进提供参考。

[1] 曾 攀.有限元分析及应用[M].北京：清华大学出版社,2003.

[2] 宋桂霞.某大客车车架结构模态分析[J].计算机辅助工程，2011，20(2)：24-27.

[3] 李瑞虎,王 凯,谢国灿,等.基于ANSYS的平面凸轮有限元模态分析[J].机械传动，2006，30(6)：61-63.

[4] 倪振华.振动力学[M].西安：西安交通大学出版社，1988.

[5] 袁安富，陈 俊.Ansys在模态分析中的应用[J].设计与研究，2007(8)：79-82.

[6] 侯之超，郑兆昌.关于线性系统避免共振的条件振动与冲击[J].振动与冲击,1997，16(3)：15-20.

[7] 张羽翼，焦天培.Hyperworks在汽车NVH开发中的应用[C].2010Altair Hyperworks技术大会论文集[A].北京：机械工业出版社，2010.

Modal Analysis and Optimization of the Natural Frequency of an Electric Motor Base

WU Xue-feng, ZHANG Bao-cheng, LIU Yu-hang

(CollegeofMechanicalandPowerEngineering,NorthUniversityofChina,TaiyuanShanxi030051,China)

For calculating the natural frequencies of a type of electric motor base, the resonance characteristics are researched. Using Lanczos method for the modal analysis, the first six-order natural frequency and mode shape are obtained. On this basis, using Optistruct module of Hyperworks, the natural frequency of the electric motor base is optimized. Optimization results show that this method can improve the first-order natural frequency of the base, and then resonance region is avoided for suppressing resonance between the motor and the base.

electric motor base; modal analysis; natural frequency; Optistruct

2013-12-23

国家自然科学基金项目(51275487)

吴学锋(1989-),男，内蒙古鄂尔多斯人，硕士研究生，主要从事振动与噪声控制研究方面的工作。

TM303

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1007-4414(2014)01-0057-03