冉华军 肖 鹏

（三峡大学 电气与新能源学院，湖北 宜昌 443002）

H∞控制是一种优化控制，是以控制系统内部某些信号之间传递函数矩阵的H∞范数作为优化性能设计指标的优化控制，反馈控制器不仅要保证闭环系统稳定，并且还要使得闭环系统传递函数的H∞范数小于某一预先设定的正值.Keel等在文献［1］中根据实例指出，传统的最优和鲁棒控制器设计由于忽略了控制器参数的微小摄动往往会导致原来稳定的闭环系统失去稳定或稳定性能下降.Dorato对此进行了进一步研究，得出控制器的脆弱性问题是关系到反馈控制系统性能的基本问题的结论［2］.文献［3］针对无法获取跳变参数的情形，研究了离散Markovian跳变系统模态不依赖非脆弱H∞控制问题.然而，如果跳变系统的当前所处模态实时在线可测，则设计控制器时可以充分利用系统的模态跳变信息.本文针对可获得跳变参数的情况，研究离散Markovian跳变系统模态依赖非脆弱H∞反馈控制问题.

1 问题描述

所研究的离散Markovian跳变系统可描述为［3］：

式中，｛rk；k＝0，1，…，∞｝为在有限集合S＝｛1，…，s｝内取值的离散平稳 Markovian链，S包含系统（1）的所有可能跳变模态.假设可直接测量系统状态，且实时可测系统所处模态.对系统（1）设计如下模态依赖反馈控制器：

其中Ki为待定控制器增益.

考虑控制器实现时或实际运行中其增益存在不确定摄动Δi，则实际控制器为：

将式（3）代入式（1）得到：

假定待设计控制器（3）的增益存在乘性范数有界不确定摄动，即

其中Emi，Hmi为适维实常矩阵，Fmi（k）为……