乌建中，陶 益

(同济大学机械与能源工程学院，上海 201804)

作为风力发电机组的重要部件，风机叶片的正常工作至关重要.由于工作环境的复杂性，叶片长期承受交变载荷作用，加之环境因素的影响，会出现诸如磨损、表皮脱落、裂纹等各种损伤.叶片裂纹是叶片损伤中较为严重的一种，其在一定程度上会引起叶片动力学特性的变化，具体表现为受迫振动和自由衰减振动中振动信号的改变［1］.由于叶片振动信号为时变信号，并且叶片在损伤前后各阶固有频率变化微小，仅从时域或者频域难以判断是否出现损伤.本文运用短时傅里叶变换(STFT)分析叶片在损伤前后及在不同损伤情况下的自由衰减振动信号，通过合理选择时间窗检测窄频带范围内叶片振动信号的变化，基于检测结果找出损伤情况下时域-频域变化的规律，提出一种针对风机叶片裂纹检测的方法.

1 短时傅里叶变换

1.1 短时傅里叶变换的定义

式(1)所示为傅里叶变换.

式中:f(t)表示时域信号;ω表示频率;t表示时间;F(ω)表示时域信号转换的频域信号，是f(t)与ejωt求内积后与2π相除的结果，由f(t)在ejωt上投影而形成.傅里叶变换的作用是将信号从时域转换到频域，使信号在频域上的分析成为可能，然而缺点在于傅里叶变换是一种信号的整体变换，无法给出信号的频谱随时间的变化规律，因而对时变信号，采用傅里叶变换无法分析出理想的结果.

针对传统傅里叶变换的缺陷，Gabor于1946年提出了短时傅里叶变换，其定义如下［2］:

对于信号f(t)∈L2(R)，

其中f(τ)和 e－jωt与傅里叶变换公式中参数定义一致，而增加的g*(τ－t)被称为短时傅里叶变换中的窗函数.g(T)=1，且为对称函数.短时傅里叶变换在传统傅里叶基础上增加了一个时间窗，其信号处理的过程如下［3］:

(1)通过时间窗对时域信号截断.

(2)基于传统傅里叶方法，分析被截断时域信号的频谱情况.

(3)随着时间t的变化移动时间窗的中心位置.

(4)分析新截断部分时域信号的频谱情况.

(5)对所有时域信号分析完毕后对频谱情况进行集合，这些傅里叶变换的集合就是STFTx(t，ω)，STFTx(t，ω)是关于(t，ω)的二维函数.

短时傅里叶变换的实质就是选用一个分别以时间t和频率ω为中心，以特定的时间步长dt和频率步长dω构成滑动矩形窗，在整个时域-频域二维平面上提取局部信号，进行傅里叶变换分析［4］.因此合理地选择dt和dω，就可以做到在一个很窄的时间带和很窄的频带上对信号变化进行分析.当然由于频带和时间带的相互影响，不可能同时提高频带和时间带的分辨率，因而需要根据特定信号的特征来合理选择时间窗.

1.2 短时傅里叶变换分析信号模拟仿真

根据叶片振动的特性，模拟仿真出自由衰减的正弦振动信号，且在信号的一个周期内，其前半个周期和后半个周期频率存在细微的差异，设定其频率差范围为0.01～0.20 Hz.对生成的模拟信号，进行短时傅里叶变换，得出其短时傅里叶变换频谱并进行分析.图1为频率时变信号半波频率差为0.20 Hz时，信号的功率谱和通过短时傅里叶变换得到的二维时域-频域谱［5］.

由图1可知，针对时变信号，通过傅里叶变换无法分辨出不同的频率成分，而通过短时傅里叶变换可以很明显地观察到在不同时刻信号频率的变化.

图1 模拟仿真Fig.1 Simulation

2 短时傅里叶变换在风机叶片裂纹检测中的应用

2.1 叶片裂纹损伤检测试验

试验系统构成如图2所示.试验用风机叶片为玻璃钢板材，尺寸为200 mm×200 mm×3 mm;采用MEMS低频加速度传感器进行检测，其灵敏度为10.2 mV·g－1;低频模拟量采集模块，采样率为10 Hz.叶片采用大惯性件进行固定，使其能在竖直方向进行自由衰减振动，同时将传感器固定在叶尖以检测叶片的振动加速度.

图2 试验系统构成Fig.2 Experiment system

试验步骤如下:

(1)针对无损伤的叶片，使用振动锤敲击叶片使其做自由衰减振动，同时采集其振动加速度数据.

(2)模拟叶片的损伤，人为在叶片表面制造裂纹，裂纹长度固定为 105 mm，裂纹深度为0.5，1.0，1.5 mm，对应的叶片损伤程度为10%，20%，30%.

(3)在叶片损伤程度为10%，20%，30%的情况下，重复叶片自由衰减振动试验，并采集振动加速度数据进行分析.

由图3功率谱结果可知，在叶片损伤前后及叶片在不同损伤程度下，叶片的一阶共振频率基本不发生变化，均为3.51 Hz.因此通过功率谱无法判断叶片是否存在损伤，更无法判断损伤程度.

图3 不同损伤状态下叶片振动信号功率谱Fig.3 Power spectrum of blade vibration signal at different damage status

由图4结果可知，叶片在损伤前后和不同损伤情况下，振动数据的短时傅里叶变换频谱变化明显.在未出现损伤的情况下，叶片振动信号的短时傅里叶变换频谱是一条光滑的衰减谱带，而随着叶片出现损伤，叶片振动的短时傅里叶变换频谱出现了波动，并且随着损伤加剧，频谱波动越来越明显.

2.2 结果分析

图4 不同损伤状态下叶片振动信号短时傅里叶变换频谱Fig.4 Short-time Foutier transform spectrum of blade vibration signal at different damage status

由于傅里叶变换分析不能体现出频率在时间上的变化，因此在试验中，即使叶片出现损伤也无法在频谱上体现出来.短时傅里叶变换在时域-频域二维平面上加上了时间窗，将时域－频域截断成局部进行分析.在叶片进行自由衰减振动的不同时刻截取振动信号进行频谱分析，能够得出振动信号随时间的变化.对叶片的自由衰减振动信号进行短时傅里叶变换分析，由于将振动信号一个周期内的信号截成两个部分，因此可以得出叶片在向上和向下振动时频率的变化，随着叶片出现损伤，其向上和向下振动的频率差越来越明显，通过短时傅里叶变换信号分析，可以将这种频率差异在二维时域－频域谱上明显地体现出来.这样通过检测叶片自由衰减振动信号在时域－频域谱上出现的变化，可以间接地检测出叶片是否出现损伤，同时根据短时傅里叶变换时域－频谱波动的剧烈程度判断出叶片损伤的大小.

3 结语

短时傅里叶变换是时频分析的重要工具，根据信号的不同，短时傅里叶变换可以选择性地提高在时域或者频域上的分辨率，以达到信号检测与分析的效果.本文基于短时傅里叶变换分析对叶片损伤进行诊断，解决了单纯依靠时域或者频域不能准确分析叶片损伤前后信号变化的问题，为大型风机叶片的损伤诊断提供了一定的理论依据和方法.

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