卫良保，龚桂良，任 鹏，司炎飞，万小平

(1.太原科技大学机械工程学院，山西太原 030024;2.湖南水口山有色金属集团有限公司，湖南衡阳 421513)

混凝土泵车是集输送成品混泥土和浇筑工序于一体的建筑机械，在将预拌好的混凝土输送到模板的过程中，可连续、均匀、快速地输送，使混凝土不易离析，质量得以保证，是现代建筑不可缺少的工程机械［1－3］.文献［4 －6］将各节臂自重简化为集中载荷作用于中点，且不考虑管力的作用，但没有分析这种简化所带来的影响.文献［7］对混凝土泵车臂架结构进行了非线性计算，虽给出了非线性计算与线性计算结果之间的差距，但没有评价哪种方法更为合理.本文分四种常用设计情形进行讨论，建立了臂架弯矩、铰支力和扭矩的数学计算模型和解析计算公式，并利用相关软件针对四种设计情形进行求解.

1 建立臂架数学模型［4，6，8］

1.1 臂架受力分析

取整个臂架作为研究对象，受力情况如图1所示.可以将整个臂架视为一个刚体，依照臂架连接的状况，将五个节臂当成铰接在基座之上的悬臂梁.五个节臂简化为按线性变化的渐变形梁，且前一节臂小端与后一节臂大端的均布载荷相等，均布载荷端点值为q1，q2，q3，q4，q5和q6.各节臂上的管力由焊接在节臂与混凝土管之间的四根连接杆支撑，为了简化，假设管力只由节臂的一根连接杆支撑，且作用在对应节臂的中点，则根据力的平移定理将其平移到节臂各铰接点的连线上时，会在每个节臂的中点产生一个集中载荷和一个扭矩，图1 中F1，F2，F3，F4，F5和T1，T2，T3，T4，T5即为管力分别在节臂1至节臂5上产生的集中载荷和扭矩，F6为臂架末端软管及其内部混凝土质量产生的载荷.

图1 臂架受力分析图Fig.1 Stress analysis diagram of boom structure

由静力平衡原理可知

其中，

式中:FB为节臂1驱动油缸力，FAx和FAy为铰点A的铰支力，FQ1为五个节臂的重量和，h1为五个节臂形心坐标在x轴方向的长度.

联立方程(1)～(3)便可求得FB，FAx和FAy的值.类似地，可以求出节臂4至节臂5上各铰接点的力.

1.2 直杆四连杆机构1受力分析

在图1中，直杆四连杆机构1连接节臂1和节臂2，节臂2依靠直杆四连杆机构1中油缸的伸缩而改变其俯仰角度以达到所需工况的目的，其中杆DS1和ES2为二力杆，取直杆四连杆机构1作为研究对象，受力情况如图2所示.

图2 直杆四连杆机构1受力分析图Fig.2 Loading analysis diagram of straight-bar four-bar linkage 1

由静力平衡原理可知

式中:FD为节臂2驱动油缸力，FE为连杆ES2所受压力，FHx和FHy为铰点H所受铰支力.

此方程组只有三个方程，却有四个未知数，属于超静定问题，与节臂2的平衡方程联立便能求解出未知数FD，FE，FHx和FHy.类似地，可以求出另一个直杆四连杆机构铰接点的力.

1.3 弯板四连杆机构1受力分析

取弯板四连杆机构1作为研究对象，受力情况如图3所示.由静力平衡原理可知，

式中:FQ为节臂4驱动油缸力;FR2为连杆R2B2所受压力，FRx和FRy为铰点R所受铰支力.

此方程组只有三个方程，却有四个未知数，属于超静定问题，与节臂4的平衡方程联立便能求解出未知数FQ，FR2，FRx，FRy.类似地，可以求出另一个弯板四连杆机构铰接点的力.

图3 弯板四连杆机构1受力分析图Fig.3 Loading analysis diagram of angleblock four-bar linkage 1

2 建立弯矩、剪力和扭矩数学模型［8］

取长度为xF6的节臂5右段作为研究对象，受力情况如图4所示.

图4 节臂5结构弯矩和扭矩分析图Fig.4 Analysis diagram of bending mom ent and tw isting moment of boom 5

图4中为0≤xF6≤|ZZ1|的情形，由静力平衡原理可知，

其中，

式中:Tx，Mx，Qx和qx分别为所取截面的扭矩、弯矩、剪力和均布载荷;Fx为节臂5的重量;hx为节臂5形心到所截截面的距离.

类似地，可以求出其他节臂的弯矩和扭矩.需要指出，当x取在节臂3，4，5上时，取其横截面的右边部分进行计算;当x取在节臂1，2上时，取其横截面的左边部分进行计算，这样可以简化计算.

3 计算各节臂铰接力

3.1 计算方法

分四种情形计算:情形1考虑管力，将臂架重量视为均布力;情形2考虑管力，将臂架重量视为均布力，利用Matlab计算解析解;情形3不考虑管力，将臂架重量视为均布力;情形4不考虑管力和液压缸四连杆机构等重量，而且将臂架重量视为集中力作用于各节臂中点，情形1，3，4均利用Solid-Works有限元求解，再利用其“列举销钉力”工具求出各铰支力.

3.2 计算结果

为了更直观地分析四种情形，绘制出四种情形下的剪力、铰支力和弯矩对比图，如图5所示.铰接点编号 0 －9 分别对应铰接点A，B，D，E，G，H，K，K1，N1，N.图6为情形1的臂架应力云图.

3.3 结果分析

3.3.1 相对误差分析

(1)如图7a所示，情形2相对情形1在铰接点N1处产生最大相对误差为15%，情形3相对情形1在铰接点A处产生最大相对误差296%，情形4相对情形1分别在铰接点E，G，H，K1处达到最大相对误差99%.

(2)如图7b所示，情形2相对情形1在铰接点A处产生最大相对误差5%，情形3相对情形1在铰接点A处产生最大相对误差388%，在铰接点B，D和E处分别产生相对误差98%，100%和97%，情形4相对情形1在各铰接点相对误差都超过98%，在铰接点D和E处达到最大相对误差100%.

图5 四种情形下剪力、铰支力，弯矩对比图Fig.5 Com parison of shearing force，hingesupported force and bending moment under four situations

图6 臂架应力云图(情形1)Fig.6 M ises stress nephogram of boom structure(situation 1)

(3)如图7c所示，情形2相对情形1在铰接点H处产生最大相对误差11%，情形3相对情形1在铰接点A处产生最大相对误差511%，在铰接点E，G和K1处分别产生相对误差82%，77%和74%，情形4相对情形1在铰接点E处产生最大相对误差99%，在铰接点H和N处达到98%.

图7 四种情形下的相对误差Fig.7 Relative error under four situations

3.3.2 相对误差原因分析

(1)情形1是采用有限元方法分析，考虑了管力、连杆机构重量、液压油缸重量等所有零部件重量.情形2是利用解析法计算，其管力是通过力的平移转化为平面受力问题，由于混凝土管在臂架上的布置不对称，这种平移处理难免会带来一些误差.但是，从以上分析中可知，无论是剪力、铰支力还是弯矩，情形2相对情形1的相对误差均在10%左右，这是可以接受的，而且这10%的相对误差也不全是情形2的误差，因为利用有限元计算也同样会带来一些问题，如有限元分析是在满足连续性、均匀性、各向同性、线弹性、小变形等前提下进行的，而实际上并非全部满足.

(2)由于管力的影响，情形1中每个节臂的重心偏移至混凝土管所在的那一侧，混凝土管在节臂2段折弯，布置在臂架两边，混凝土管在节臂1至其折弯点上处于一侧，另一折弯点至节臂5上处于另一侧，为了满足臂架的折叠伸展和控制泵车整车高度，节臂3又是折弯的，混凝土管另一折弯点至节臂5段的混凝土管偏心距离又是不相等的，这就使得各节臂的重心不共线.情形3忽略管力，这种简化会使得各节臂之间的重心在一条直线上，情形3相对情形1的相对误差最大达到了388%，这样的误差是不能够接受的.当然最大相对误差388%不能说明误差就果真这么大，由于偏心的存在，力的方向也会发生改变，合力的大小和方向都会随之改变.

(3)情形4将各节臂重量视为集中载荷作用其中点，忽略管力和油缸、连杆等构件的重量.显然，这种简化值得商榷.

4 结论

(1)将混凝土泵车臂架视为均布载荷，且考虑管力，给出了混凝土泵车臂架结构的数学模型以及各铰接点的弯矩、扭矩和铰支力的一般计算公式.

(2)分别利用有限元方法和解析方法求解四种情形下的铰支力、弯矩和剪力，进而得出其相对误差，比较直观地反映了臂架简化带来的影响.

(3)针对臂架结构和实际工况，利用有限元分析软件和解析计算相互验证，说明所建数学模型的合理性，并方便实现计算机编程求解.

［1］尹人奇.48 m混凝土泵车总体设计［J］.产品与设计，2006(1):87－90.

YIN Renqi.Overall designing for truck-mounted concrete pump with 48 m boom bracket［J］.Product ＆ Technology，2006(1):87－90.

［2］OHMURA T.Truck mounted concrete pump with 27 m long boom［J］.IHIEngineering Review，1985，3(18):147 －149.

［3］孙武和.混凝土泵车臂架结构有限元分析及参数计算程序应用［D］.长春:吉林大学，2009.

SUN Wuhe.Research on the finite element analysis and parameter computation program of the boom system for the truck-mounted concrete pump［D］.Changchun:Jilin University，2009.

［4］唐睿智.混凝土泵车臂架结构分析与优化设计［D］.长沙:长沙理工大学，2012.

TANG Ruizhi.Research on the structure and optimal design of the boom system of the truck-mounted concrete pump［D］.Changsha:Changsha University of Science ＆ Technology，2012.

［5］张艳伟，佟力，孙国正.基于ANSYS的混凝土泵车臂架结构分析研究［J］.武汉理工大学学报:交通科学与工程版，2004，28(4):537－538.

ZHANG Yanwei，TONG Li，SUNGuozheng.A structure analysisof concrete pump’s boom based on ANSYS［J］.Journal of Wuhan University of Technology:Transportation Science ＆ Engineering，2004，28(4):537 －538.

［6］仇文宁.混凝土泵车布料杆的位置控制［D］.长春:吉林大学，2009.

QIUWenning.Control on the boom’s position of concrete pump truck［D］.Changchun:Jilin University，2009.

［7］郭岗，许辉.混凝土泵车臂架结构的几何非线性计算［J］.建筑机械，2007(3):69－71.

GUO Gang，XU Hui.Geometrical non-linear calculation for moom structure of truck concrete pump［J］.Construction Machinery，2007(3):69－71.

［8］刘鸿文.材料力学［M］.4版.北京:高等教育出版社，2004.

LIU Hongwen.Mechanics ofmaterials［M］.4th ed.Beijing:Higher Education Press，2004.