高攀东，陈晓阳，沈雪瑾，丛伟，张小玲

(1.上海大学 机电工程与自动化学院，上海 200072;2.苏州轴承厂有限公司，江苏 苏州 215129)

随着轴承设计和制造水平的不断提高，对轴承可靠性的要求也越来越高。尤其是用于航空航天和军工等领域的轴承产品，一般具有长寿命、高可靠性的特点，由于研发和试验成本、试验周期、试验条件等各方面因素的限制，这些轴承无法进行大量试验，常进行小样本可靠性试验。

工程实践中，一般认为样本容量n<30为小样本[1]。但用在一些特殊场合的轴承产品，允许投入试验的样本量更少(n≤10)，这种情况下要选用合适的小样本数据分析方法。

目前，小样本参数估计常见方法主要有Bayes法[2]、Bootstrap法[3]、Bayes Bootstrap法[4]和Monte Carlo仿真法。自助法或随机加权法大多针对正态分布进行研究，Bayes法多用于信息融合。文献[5]提出了针对小样本定时截尾下的自助最大熵法，该方法主要进行区间估计。文献[6-7]提出了基于极大似然估计的修偏方法。文献[8]在Weibull分布小样本定时截尾情形下对最小二乘估计法、加权最小二乘估计法、极大似然估计法、基于极大似然估计法的修偏估计法和矩估计法研究后发现矩估计法优于其他方法，但其估计结果均有偏差。文献[9]在矩估计的基础上提出了中值无偏矩估计法(Median Unbiased Moment Estimation, MUME)，对矩估计法的评估结果进行一定的修偏，使之更适合于小样本数据的分析。文献[10]根据图解法原理提出了一种针对小样本数据的可靠性分析方法，即基于最小二乘法的中位秩法(The Least Square of Rank,LSR) ，该方法适用于样本量n≤20时的近似中位秩公式。文献[11]建议在样本量n≤25时采用最佳线性不变估计法(Best Linear Invariant Estimate,BLIE)，其适用于定数截尾。

下文主要针对轴承在小样本情况下(n≤10)的可靠性评估问题，将BLIE法、MUME法和LSR法进行比较分析，找到各自的适用范围，为轴承的可靠性试验数据处理寻找相对较好的分析方法，为实际应用提供理论指导。……