张民悦，李丹丹

（兰州理工大学理学院，兰州730050）

基于混合故障率的并联系统预防维修优化及其仿真

张民悦，李丹丹

（兰州理工大学理学院，兰州730050）

针对并联冗余系统，引入基于役龄回退因子和故障率增加因子的混合故障率，构建了有限时间分别以可靠度和费用为目标函数的两种预防维修优化模型，结合模型给出一算例，利用Matlab实现的遗传算法对系统的维护策略进行优化及其仿真，并研究了系统总费用与可靠度之间的相互约束关系，实例验证了该模型的正确性。

并联系统；役龄回退因子；故障率增加因子；预防维修；遗传算法

引言

预防维修是一种在系统故障发生之前提前采取措施，有效减少和消除故障的方法［1］。近年来，国内外对其进行了广泛的研究，建立了大量的优化模型，其中文献［2］给出了一种使得并联系统预防维修费用最小的新方法；文献［3_4］讨论了一些最佳预防维修策略；文献［5］研究了预防维修周期的一种多目标最优化模型，为追求不同的需求目标提供了决策依据；文献［6_7］研究了基于可靠度和失效率的预防维护模型；文献［S］引入了役龄回退因子，给出了串并联系统预防维修策略；文献［9］研究了复杂串联系统预防维修策略，这些研究为我们更深一步的研究预防维修提供了大量依据。

在实际工程中为了提高某重要系统的可靠性，往往对该系统进行冗余设计，即大多数采用并联的方法。而在实际系统运行过程中，影响系统性能的因素是复杂的，本文针对典型的并联系统，为了能更实际地描述现实生活中系统的性能，引入了役龄回退因子与故障率增加因子，建立了总维修费用与可靠度之间的相互约束模型，再运用Matlab进行遗传优化算法［10］实现，对系统进行优化求解，得到了满足系统要求的各个子系统的最优维护周期。

1 并联系统的预防维修模型

1.1 模型的基本假设

为了使模型方便研究，在构建模型时作以下假设：

（1）系统由n个子系统并联而成，系统的预防维修区间[0，T]，第i个子系统的初始故障率，即在不进行维修活动时的故障率为λi（t），i=1，2，…，n。

（2）在预防维修间隔期，当系统发生故障后，立即进行维修，维修后只能使系统设备的功能得到恢复，不能修复如新，故障率在预防维修后降到维修前某一程度，并以更快的速度增长。

（3）第i个并联子系统的预防维修周期为Tpi，第i个子系统在［0，T］内的预防维修次数为ki，第i个子系统每次预防维修费用和故障维修费用分别为Cpi，Cri。

（4）假设系统预防维修时间是事先安排好的，可利用非工作时间进行维修，故不在系统运行时间内；而系统发生故障后的维修时间与系统运行工作时间相比很小，可忽略不计。

1.2 混合故障率模型及故障次数的确定

假设每个子系统每次预防维修的役龄回退因子和故障率增加因子分别为a，b（0＜a＜1，b＞1）。假设系统预防维修后，系统设备年轻了，它的役龄时间往回恢复了一定量，系统的年龄会回退Tpi（1-a），故障率推导关系：

第i个子系统在第j个预防维修周期内的总预防维修次数：

1.3 费用模型

在系统总工作时间内，第i个并联子系统的总预防维修次数为：

其中，T和Tpi分别表示系统运行总时间和第i个子系统的预防维修周期。

设Cpi表示第i个子系统进行一次预防维修的费用，Cri表示第i个子系统进行一次故障事后维修的费用，n表示组成系统子系统的个数，则系统的总维修费用表达式为：

1.4 可靠性模型

可靠度是指系统在一定时间内不失效的概率，它与故障率的关系为：

第i个子系统在第j个预防维修周期后的可靠度为：

并联系统在t时刻的可靠度为：

则整个并联系统在第j个预防维修周期后的可靠度函数为：

2 建立预防维修权衡优化模型及算例分析

2.1 优化模型的建立

通过式（1）～式（5）分析，建立以下两种模型：

模型Ⅰ以T时刻的可靠度为约束函数以费用为目标的优化模型：

模型Ⅱ以费用为约束函数以T时刻的可靠度为目标的优化模型：

其中，0＜Tpi＜T，i=1，2，…，n。

2.2 算例分析

假设系统由两个子系统并联组成，子系统均服从威布尔分布，其故障率函数为：

其中m为形状参数，η为尺度参数。

对于某系统，其参数及各费用见表1，役龄回退因子a=0.03，故障率增加因子b=1.1，运行时间T= 500 h。根据本文提出的模型，采用遗传算法［10］，在不同可靠度约束条件下，其结果见表2。

表1各子系统参数

从表2中可以看出，系统的总维修费用随着可靠度的增加而增加，系统的预防维修周期随着可靠度的增加而减小，这个结论是具有实际意义的。即为了提高系统的可靠度，必须以相应的维修费用为代价，预防维修次数越多，系统的可靠度越高，但是相应的维修费用也越来越高。

表2不同可靠度约束的系统总维修费用

根据本文提出的模型，采用遗传算法，在不同费用约束条件下，对系统的可靠度进行优化，其结果见表3。

表3不同费用约束下的可靠度

从表3中可以看出，随着维修费用降低，各个子系统的预防维修周期越来越长，可靠度也相应地减小，这与事实是相符的，验证了该模型的正确性。

为了描述系统在进行预防维修时其可靠度的变化，这里给出了可靠度约束为0.S2时的系统实时可

靠度的变化，如图1所示。

图1约束为0.82时的可靠度实时变化曲线

在此模型下，子系统1故障率λ1（t）变化如图2所示。

由图2可以看出，子系统1由于役龄回退因子的影响，在每一次预防维修后故障率会减小到维修前某一水平，然后以更快的速度增长。在整个系统运行期间，系统的故障率呈现出递增的趋势，其余系统可以以此作类似分析。

图2子系统1的故障率变化曲线

3 结束语

本文主要针对实际生产中的并联冗余系统，通过引入役龄回退因子和故障率增加因子来刻画预防维修对系统年龄的影响以及预防维修后系统故障率的变化规律，构建了有限时间分别以可靠度和费用为目标函数的预防维修权衡模型，研究了系统总费用与可靠度之间的相互约束关系，最后通过算例运用Matlab实现遗传优化算法，对系统进行优化求解，为实际生产过程中能达到不同目标的预防维修策略提供了决策依据。

［1]曹晋华，程侃.可靠性数学引论［M].2版.北京:高等教育出版社，2006.

［2]Bris R，Chatelet E，Yalaoui F.New method to minimize the preventive maintenance cost of series_parallel sys_ tems［J].Reliability Engineering&System Safety，2003，82(3):247_255.

［3]Barlow R，Hunter L.Optimum preventive maintenance policies［J].European Journal of Operational Research，1960，8(2):90_100.

［4]MAK M.Reliable preventive maintenance policy［J]. AIIE Transactions，1979，11(3):221_228.

［5]张民悦，杨荔贤.预防维修周期的一种多目标最优化模型［J].兰州理工大学学报，2011，37(3):138_143.

［6]卓明良，潘尔顺，廖雯竹，等.基于可靠度限制的周期性预防维护模型研究［J].工业工程与管理，2009(1): 62_66.

［7]夏唐斌，周晓军，奚立峰.基于失效率调整因子的多目标动态预防性维护决策建模［J].上海交通大学学报，2009，43(5):821_825.

［8]沙治邦，于洁.基于优化策略的串并联系统预防维修周期研究［J].计算机仿真，2009，26(3):191_194.

［9]方瑛，黄征，肖枝洪，等.复杂串联系统预防维修策略研究［J].湖北工业大学学报，2011，26(3):17_19.

［10]雷英杰，张善文，李续武，等.Matlab遗传算法工具箱及应用［M].西安:西安电子科技大学出版社，2005.

Preventive Maintenance Optimization and Simulation of Parallel System Based on the Hybrid Hazard Rate

ZHANGMinyue，LIDandan
（School of Science，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China）

By introducing the hybrid hazard rate based on the age reduction factor and failure rate increased factor for the Parallel system，the twomodle in which the reliability and the cost can be taken as objective functions resPectively on the finite interval are built.An examPle is given according to themodel，Maintenance strategy oPtimization and simulation of sys_ tem are researched by using the Matlab genetic algorithms.The mutual constraint relation between the reliability and the system'smaintenance costs is researched.The correctness of themodel is verified by the exPeriment.

Parallel system；age reduction factor；failure rate increased factor；Preventivemaintenance；genetic algo_ rithm

O213.2

A

1673_1549(2014)02_0087_04

10.11863/j.suse.2014.02.19

2013_10_30

甘肃省自然科学基金（3ZS042_B25_016）

张民悦（195S_），男，河南南乐人，教授，主要从事可靠性数学理论方面的研究，（E_mail）zhangminyue@lut.cn