李行洋 LI Hang-yang；李珩 LI Heng

（湖北水利水电职业技术学院，武汉430070）

0 引言

在图根控制测量中，交会定点是一种常用、简单的加密平面控制点的方法。目前，随着全站仪的广泛使用，除了可以采用传统的测角交会方法外，测边交会加密平面控制点方法的运用越来越普遍。但现在关于测边交会定点的计算主要是采用间接计算公式，公式推导不仅复杂，而且计算不易掌握。考虑到边长测量特点，可以推导出测边交会的直接计算公式。

1 计算方法

如图，A(xA,yA)、B(xB,yB)、C(xC,yC)，为三个已知坐标的控制点，P(xP,yP)为选定的待定控制点。现在P点设置仪器，分别照准 A、B、C 三点，观测三条边长 DPA、DPB、DPC，则有：

图1

分别展开三式，并作化简，有

显然，由上述三式中的任意两式均可求出P(xP，yP)。由于边长测量误差的存在，不妨通过式（4）、（5）进行解算，可求取 P(xP1,yP1)，有

式中， 为行列式。同样，通过式（5）、（6）进行解算，可求取 P(xP2,yP2)，有

式（7）、（8）与（9）、（10）的计算结果可进行校核。其待定点纵、横坐标差为

而待定点点位误差为

当fP≤2×0.1Mmm（M为测图比例尺分母）时，取其平均值作为P点的最后坐标。

2 计算示例

设在选择待定点P上设置仪器，分别照准已知点A、B、C，观 测 三 条 边 长 DPA=500.44m、DPB=347.95m、DPC=512.02m，且三个已知点的坐标分别为A(8020.40,4465.10)、B(7885.71,4923.13)、C(7926.06,5327.21)，测图比例尺为 1：500。根据公式（4）、（5）、（6）建立方程：

则有

待定点纵、横坐标差分别为fx=xP1-xP2=0，fy=yP1-yP2=0

而P点的最后坐标为

xP=8233.65m

yP=4917.85m

3 结语

实际工作中，由于测边工作的简单而迅速，特别是随着现代测距手段的改进及普及，测边交会加密平面控制点方法的运用越来越普遍。对于测边后方交会情形，本文所介绍的计算思路新颖清晰，计算公式简便直观，计算结果明了准确，具有一定的实际参考意义。……