刘超

数学中的方程，简单地说是人们为了求解一些数之间的关系，因为直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度.学生经过小学初中高中的学习，已经具备了列方程解决问题的意识，一般情况，列出式子终止分析，认为接下来只是枯燥的计算，而忽略了方程式子本身再次向我们发出的信号.若做进一步转化，或知识点的迁移，则可以达开阔眼界，换来灵感，简便运算之目的.高中阶段问题的设计经常涉及求值，求范围，而求值问题经常在方程思想的引领下将问题展开，通过直译法巧妙地设参数，将文字语言转化成代数式子，即设出一个量作为已知量，其他关系自然顺理.但是学生对转化出的方程再加工，再理解上遇到问题，主要原因是对于方程根的特点理解不够，研究方程最终转化到研究方程的根.因此我们处理方程时，应紧紧围绕根的特点（对称性，范围等），从而体现出研究目标量的终极目的.下面以一道高三复习课中利用方程根的对称性特点处理的题目为突破口，浅谈教学中利用方程根的对称性解题技巧的几点认识.

一、函数问题中涉及的方程根的对称美

问题1：函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]？哿D，使f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，那么y=f（x）叫做对称函数，现有f（x）= -k是对称函数，求k的取值范围.

此题是道信息题（对称函数的概念），学生在条件的指示（单调性，定义域共同决定值域）下，套用概念……