曾文宪,方 兴,刘经南,2,姚宜斌

1.武汉大学测绘学院,湖北武汉 430079;2.武汉大学卫星导航定位技术研究中心,湖北武汉 430079

附有不等式约束的加权整体最小二乘算法

曾文宪1,方 兴1,刘经南1,2,姚宜斌1

1.武汉大学测绘学院,湖北武汉 430079;2.武汉大学卫星导航定位技术研究中心,湖北武汉 430079

针对现有附有不等式约束的整体最小二乘算法的缺陷,以partial EIV(errors-in-variables)模型为基础,在整体最小二乘准则下,通过将附有不等式约束的EIV模型的求解转换为标准的附有不等式约束的最优化问题,并采用惩罚函数法等方法得到了附有不等式约束的加权整体最小二乘新算法。新算法将现有算法的特殊权阵限制条件扩展到了一般性权矩阵,将要求系数矩阵元素全部随机的限定条件扩展到了可同时包含随机和非随机元素的一般情况,并且新算法解决了现有算法计算量受制于约束方程数量的缺陷。实例计算表明,本文提出的算法简单、有效,具有普遍适用性。

整体最小二乘估计;EIV模型;不等式约束;非线性算法

1 引 言

整体最小二乘估计(total least squares, TLS)作为EIV[1](errors-in-variables)模型的严密估计方法,目前已广泛应用于大地测量等众多科学研究和工程应用领域。文献[2]提出了整体最小二乘准则。文献[3]基于正交回归原理推导了TLS数值算法。假定观测值不相关情况下,文献[4]首次提出了真正统计意义上的TLS算法。文献[5]提出了著名的奇异值分解(singular value decomposition,SVD)算法。文献[6]研究了稳健整体最小二乘算法(robust TLS)等。文献[7]证明了当观测数趋于无穷大时,TLS估计具有渐进无偏性。……