段鹏硕,刘根友,龚有亮,郝晓光,王娜子

1.中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室,湖北武汉 430077; 2.中国科学院大学,北京 100049;3.信息工程大学地理空间信息学院,河南郑州 450052

空间坐标系变换的函数梯度描述方法

段鹏硕1,2,刘根友1,龚有亮3,郝晓光1,王娜子1,2

1.中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室,湖北武汉 430077; 2.中国科学院大学,北京 100049;3.信息工程大学地理空间信息学院,河南郑州 450052

为了将空间坐标系变换由静态的、不随时间发生变换的情况推广到动态的、随时间发生变换以及任意角度发生变换的情况,基于单位四元数构造的旋转矩阵和罗德里格矩阵的完全等价性,揭示出空间坐标系(空间直角坐标系)变换与函数梯度的数学关系,推导出由函数梯度表示的空间坐标系变换的数学公式,在理论上说明了用函数梯度描述空间坐标系变换的方法。研究表明,在数学意义上,空间坐标系变换的本质是“场”,可以用“场”的概念统一以任意角度发生旋转变换的空间坐标系变换特例,为进一步研究空间坐标系随时间发生连续变换的情况或以新的思路为运动载体定姿奠定了理论基础。

空间坐标系变换;函数梯度场;完全等价性;场

1 引 言

在测量工作中,空间直角坐标基准转换工作的地位极其重要,如在大地测量中,经常遇到WGS-84坐标系到1954北京坐标系或是1980西安坐标系的转换,以及国家坐标系到地方坐标系的转换等[1-4]。……