曹 雪，付光杰，牟海维

(1.东北石油大学秦皇岛分校 电气信息工程系，河北 秦皇岛 066004;2.东北石油大学a.电气信息工程学院;b.电子科学学院，黑龙江 大庆 163318)

0 引言

无刷直流电机是电机领域的一个新生代，与传统的电机装置进行比较，这种装置拥有很多的优势，所以现在已经在实际工业生产过程中得到了大范围的使用。对于BLDCM 的控制部分而言，它具有控制变量比较多，耦合性能强等特点，并且它的系统变量呈现的并非是线性变化，现代的一些新的控制策略或者相应的控制技术已经开始在BLDCM 的调速过程中得到了验证。

神经网络具有非线性映射逼近、分布式信息优化处理、自适应学习等能力，能够在不明确运行环境的情况下，特别是比较复杂的并且控制变量不能呈现线性变化的，很好地解决一些控制方面的存在的问题，从而使得控制部分鲁棒性能增强、拥有适应较高需求的动静态能力。但是神经网络学习的缺点是收敛速度过慢，而且容易收敛于局部极小值。

所以本文提出了基于改进的BP 神经网络PID 控制器的控制理论，并应用在无刷直流电机的调速控制部分，以此来增强装置调速部分的静动态能力，从而达到精准性更高、抗干扰信号能力强的稳定安全的控制系统。

1 无刷直流电机的数学模型

(1)电压方程

根据电机学知识可知，无刷直流电机定子三相绕组电压方程式为如式(1)所示。

(2)电磁转矩方程

无刷直流电机的电磁转矩方程为:

(3)机械运动方程

无刷直流电机的机械运动方程为:

(4)状态方程

无刷直流电机的状态方程如下:

无刷直流电机的等效电路图如图1 所示。

图1 无刷直流电机本体的等效电路图

2 分层调整学习速率的改进BP 算法

BP 算法本质上是梯度下降法，在求取最佳步长的过程中可以看出，增加了网络的计算量，即计算f(x)的一阶导数、一阶导数的模和二阶导数。为了解决这一问题，本文提出一种分层调整学习速率的改进方法，既改变输入层与隐含层之间的网络连接权值的学习速率，又调整隐含层与输出层之间的网络连接权值的学习速率。改进方法的基本思想如图1 所示。

图2 分层调整学习率的基本思想

设定网络的学习速率η 为一个较小的值，当满足f(xk -λkpk)＜f(xk)条件时，则学习速率的改变趋势为:

如图2a 中所示，ω* 为ω0的负梯度方向上网络误差取得最优值时对应的连接权值，ω0为取得当前网络误差值对应的连接权值，ω0按照图中箭头方向即负梯度方向运动。当运动到ω1的位置时，ω1处的误差等值线更接近于误差最小等值线，所以ω1点对应的误差值小于ω0点对应的误差值，则把ω1对应的误差值赋值给ω0，按照式(5)增大学习速率η，并与连接权值相乘后使得ω0运动到ω2点。ω2点对应的误差值还是小于ω0点对应的误差值，继续把ω2对应的误差值赋值给ω0，再按照式(5)增大学习速率η，增大后与连接权值相乘后使得ω0运动到ω3点，此时ω3点对应的误差值大于ω0点对应的误差值，则终止继续增大学习速率，认为在ω0点的负梯度方式上的迭代结果为ω2点，而得到的ω2点已经相当靠近ω* 。

这种情况下的学习速率原理如2b 图所示，ω* 仍为ω0的负梯度方向上网络误差最优点。当ω0按照负梯度方向运动到ω1的位置时，ω1点对应的误差值大于ω0点对应的误差值，则把ω1对应的误差值赋值给ω0，按照式(6)减小学习速率η，并与连接权值相乘后使得ω0运动到ω2点。ω2点对应的误差值小于ω0点对应的误差值，则终止继续减小学习速率，认为在ω0点的负梯度方式上的迭代结果为ω2点，而得到的ω2点已经相当靠近ω* 。

3 改进的BP 网络PID 控制器

BP 网络的优势是根据调整网络连接权值来修正输出的误差，通过迭代计算可以极限接近适应度函数，并且由于学习算法易于实现，在神经网络优化PID 控制中经常采用BP 网络结构来建立PID 控制器。基于BP 算法的神经网络可以通过自学习和自适应能力搜索到一组最适合系统性能的PID 参数组合。基于改进的BP 网络的PID 控制系统结构如图3 所示，控制器主要由PID 控制器和BP 网络两部分构成［2］。

图3 改进BP 网络整定参数的PID 控制

BP 网络通过自学习和自适应能力调节网络连接权值，尽量使得系统实际输出值与目标值的差值接近于零，当系统达到最佳性能时，神经网络输出值对应KP、KI、KD三个参数。

规定BP 网络优化PID 控制器的网络结构是一个3 层网络，有M个输入层节点、Q个隐含层节点、3 个输出层节点。输出节点的三个输出值分别对应PID 控制器的三个可调参数KP、KI、KD。隐含层的激发函数可取正负对称的Sigmoid函数，而输出层的激发函数为非负的Sigmoid 函数。

网络输出层连接权值的学习方法为:

同理可以得到隐含层连接权值的学习算法为:

公式中，g'(x)= g(x)· 1- g(x)，

基于改进的BP 网络的PID 控制器算法如下:

(1)确定BP 网络的网络结构，即确定输入层节点个数M和隐含层节点个数Q，同时初始化各层的连接权值，对学习速率η 赋值，k =1 ;

(2)采集样本得到r(k)和y(k)，计算e(k)=r(k)- y(k);

(3)对r(i)，y(i)，u(i -1)e(i)(i = k，k -1，…，k- p)进行统一化处理，作为神经网络的输入;

(4)计算神经网络的各层神经元的输入和输出，输出层的输出即为PID 控制器的三个可调参数KP(k)、KI(k)、KD(k);

(5)计算PID 控制器的控制输出u(k)，参与控制和计算;

(6)在网络的权值都更新一次后，按照(12)计算误差e(k +1)，如果可以满足e(k +1)＜e(k)，对其学习速率按照式(5)增大，直到误差不再减小时停止，则记录误差e(k +1)对应的连接权值和如果满足e(k +1)＞e(k)，对其学习速率按照式(6)减小，直到误差减小时停止，则记录误差对应的连接权值

(7)置k=k+1，返回(2)。

4 改进BP 网络PID 控制器仿真实验

假设被控对象为:

输入r(k)=1.0 为阶跃信号，网络结构选为三层4-5-3 的结构，即输入层4 个输入节点、隐含层5 个节点、输出层3 个节点。输入层的4 个输入分别为系统在k时刻的给定输入r(k)、输出y(k)、误差e(k)=r(k)-y(k)和1，输出分别为KP、KI、KD三个参数。学习速率η=0.01 ，加权系数初始值取值区间为［-1，1］的随机数。仿真得到的单位阶跃响应曲线和误差变化曲线如图4 和图5 所示。

图4 单位阶跃响应曲线图

图5 误差变化曲线

由于被控对象为二阶系统，所以阶跃响应曲线呈现衰减正弦振荡形式。从阶跃响应曲线图和误差曲线图可以看出，虽然在刚启动的时候系统振荡较大并伴随较大误差，但在t=0.2s 左右的时候正弦振荡明显衰减，误差迅速减小，在t=0.3s 时系统运行稳定，误差趋近于0。从图中可以看出，改进的BP 网络在单位阶跃响应中的超调量比BP 网络小，收敛速度更快。由此可以看出，基于改进的BP 算法的神经网络优化的PID 控制器具有响应速度快、精确性高和稳定性强等特点，通过自学习和自适应能力调节KP、KI、KD三个参数使系统达到最佳性能。本次仿真实验输出层输出值为KP=0.5050、KI=0.5014、KD=0.5009。如图6 所示。

图6 输出层输出的KP、KI 和KD 的曲线图

5 改进的BP 算法在无刷直流电机调速控制系统的仿真

在MATLAB 的集成开发环境下［4-5］，利用Simulink提供的丰富仿真模型库构建出控制系统的仿真模块。

仿真实验内容包括加速和加负载两种情况下进行。在第一种加速情况下:系统空载启动时额定转速nref=900r/min，在t=0.2s 时加负载TL=1.5N·m，分别在t=0. 4s、t =0. 6s 和t =0. 8s 加速到nref=1000 r/min、nref=1100r/min 和nref=1200r/min，对改进的BP 网络PID 控制器进行加速实验，得到的转速和转矩响应曲线如图7 所示。

从图中可以看出，转速的曲线平滑且无超调量，并且在加载负载TL=1.5N·m 的情况下加速转矩波动小得多，说明本控制系统有较好的跟随性。

图7 改进BP 网络加速时转速和转矩反应曲线

在第二种加负载的情况下:系统空载启动时额定转速nref= 1000r/min，在t = 0. 2s 时加负载TL= 1 N·m，分别在t =0. 4s 和t =0. 6s 加负载TL=1. 5 N·m和TL=2.0N·m，在t =0.8s 时撤去负载。得到图8 所示的转速和转矩响应曲线。

从图中可以看出，转速波动小，本文设计的控制器有很好的带负载能力。

图8 改进BP 网络加负载时转速和转矩响应曲线

6 结论

本文从无刷直流电机调速的平稳性和提高带负载能力方面考虑，设计了改进的BP 网络的PID 控制器，改进的BP 网络具有更优秀的学习能力，能够出色地适应系统的突然变化，建立该控制器的无刷直流电机调速系统，仿真表明，该系统既有较好的快速性和较强的稳定性。

［1］纪志成，薛花，沈艳霞.无刷直流电机调速系统模糊神经网络控制新方法［J］.电机与控制学报，2003，8(1):5-9，89.

［2］Chang H J，Kim P J，Song D S. Optical image stabilizing system using multirate fuzzy pid controller for mobile device camera［J］.Consumer Electronics，IEEE Transactions on，2009，55(2):

［3］高俊山，牟晓光，杨嘉祥.一种基于遗传算法和神经网络的PID 控制［J］.电机与控制学报，2004，8(2):108 -111.

［4］郭宇飞，姚猛. 无刷直流电动机调速的实现［J］. 电机技术，2008(6):8 -10，14.

［5］张琛. 直流无刷电动机原理及应用［M］. 北京:机械工业出版社，2004.