罗娟

摘要： 对常用的经济分析与预测模型中的线性回归、时间序列及灰色系统信息矩阵的病态问题进行了讨论。通过对统计资料附加干扰，基于最小二乘原理，得出每个模型中的每一参数与噪声的数值关系。指出在经济分析与预测模型的使用过程中，使用这类模型进行分析时必须考虑矩阵的病态问题，采取有效方法减轻或者消除信息矩阵的病态程度后方可使用这三种模型。

Abstract： The paper discusses theoretical and simulates in numerical of the economic analysis and forecasting model's ill-posed problem in linear regression analysis， time series analysis model and gray system model. Imposed interference noise on deformation observational data， it come out the numerical expression relation between every three model parameters and the noise interference using the least squares principle. The paper points out if one use any of the three models for modeling analysis to explain the deformation and deformation forecast， one must be required to inspect the information matrix A=XTX whether or not was ill-posed， and take effective method to reduce the ill-condition of the information matrix before using these three models.

关键词： 经济分析；病态；线性回归分析；时间序列；灰色模型

Key words： economic analysis；ill-posed；linear regression analysis；time series；gray model

中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）16-0019-03

0 引言

经济分析与预测模型中[1]，线性回归分析法、时间序列分析模型、灰色系统分析模型等都可能会产生矩阵病态问题。文献[1]对计量经济分析于预测模型中的灰色模型的病态问题进行了研究与探讨。经济分析与预测就是通过大量的经济统计数据，利用统计方法，建立经济指标或经济指标影响因素之间的数学模型，并进行经济预测，或者依据经济发展随时间空间变化特征及变化建立模型。前者有多元回归分析模型、逐步回归分析模型和岭回归分析模型等，后者有趋势分析法，时间序列分析法、模糊聚类分析模型，动态响应分析等方法等。线性方程组Ax=b中，系数矩阵A或常数项b的极小变化，会引起解x的巨大变化，称这样的方程组为病态方程组，A称为病态矩阵[2，3]。现对方程组Ax=b进行摄动分析。令A为固定非奇异矩阵，b摄动值为δb，解x则为x+δx，即：A（x+δx）=b+δb得δx=A-1δb，由范数的定义得：||δx||？燮||A-1||·||δb||，||b||？燮||A||·||x||，则：