宋明顺， 张俊亮， 方兴华

（中国计量学院，浙江杭州 310018）

基于分位数函数和Bootstrap分布的不确定度评定研究

宋明顺， 张俊亮， 方兴华

（中国计量学院，浙江杭州 310018）

最大信息熵方法是基于概率分布评定测量不确度的主要方法之一。其所依赖的高阶矩需要较大样本的测量数据，而校准／检测实验室的测量一般为小样本，故用最大熵方法评定小样本测量不确定度缺乏一定的可靠性。提出了基于分位数函数和概率权重矩作为约束条件的最大信息熵不确定度评定法，把矩的计算从高次降为一次，并结合遗传算法求解概率分布，用Bootstrap分布估计扩展不确定度和包含区间，解决了由分位数区间估计分布不对称所致的复杂计算问题。

计量学；不确定度评定；分位数；概率权重矩；最大熵原理；Bootstrap分布

1 引 言

最大信息熵方法（PME）是基于概率分布评定测量不确定度的常用方法［1］。利用PME确定概率密度函数（PDF）是在已知先验信息约束条件下通过使信息熵最大来得到的，即：

且式（1）有以下约束条件：

式中，H（x）为熵函数，f（x）为随机变量的概率密度函数，mi为第i阶原点矩，通常mi由测量样本给出，即：

通过求条件极值可得到测量值x的概率密度函数f（x），即：

式中，λi为拉格朗日乘子。

λi的计算依赖于样本矩，样本矩的计算又依赖于给定的测量样本。理论上，样本矩阶次越高，所包含的信息量越大，求解的PDF越接近于真实分布。但高样本矩阶次带来两个问题：一是λi的计算问题，在实际的计算过程中，样本矩越高，求解方程的非线性化程度越严重，求解就越复杂，计算误差就比较大，如传统λi的计算方法L-M法［2］和拟牛顿法［3］，均不能很好地解决上述问题；……