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由逐差法得到的答案是唯一的吗
——2014年高考福建理综卷一道实验题的答案值得商榷

2014-05-25石睿

物理通报 2014年12期
关键词:差法纸带内阻

石睿

(福州市第一中学 福建福州 350108)

由逐差法得到的答案是唯一的吗
——2014年高考福建理综卷一道实验题的答案值得商榷

石睿

(福州市第一中学 福建福州 350108)

围绕2014年高考福建理综卷一道实验题展开,用几种逐差法和Origin 8.0软件求解其中第(3)小题答案,得到不同结果,通过对比发现对半分组顺序逐差产生误差最小.但关于逐差法产生误差的分析已超过了高中生能力范围,故该题答案的唯一性设置值得商榷.

逐差法 Origin 8.0 高考

1 原题与解析

【原题】[2014年高考福建理综卷第19题(2)]某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻,实验原理如图1所示.

图1

图中,虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A,V为标准电压表,E为待测电池组,S为开关,R为滑动变阻器,R0是标称值为4.0Ω的定值电阻.

(1)已知灵敏电流计G的满偏电流Ig=100 μA,内阻rg=2.0 kΩ,若要改装后的电流表满偏电流为200 m A,应并联一只______Ω(保留一位小数)的定值电阻R1.

(2)根据图1,用笔画线代替导线将图2连接成完整电路.

图2

(3)某次实验的数据如表1所示.该小组借鉴“研究匀变速直线运动”实验中计算加速度的方法(逐差法),计算出电池组的内阻r=______Ω(保留两位小数).为减小偶然误差,逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是______.

表1 某次实验数据

(4)略.

答案:(1)、(2)略;(3)1.66Ω;充分利用测得的数据;(4)略.

解析:(3)由闭合电路欧姆定律U=E-Ir′可知,内阻r′为U- I图线斜率的绝对值,本题中等效内阻r′=r+R0,则

由式(1)、(2)、(3),并代入数据得

保留两位小数,得

2 逐差法的不同数据组合方式

2.1 常用对半分组顺序逐差

逐差法常用于求一系列测量量的差值的平均值,使用逐差法处理实验数据一般来说要求满足两个条件:

(1)函数具有线性y=kx+b或者有多项形式;

(2)自变量是等间距变化[1].

使用逐差法时,将所有测量量分成两组,两组中的数据对减,这样每个数据只使用一次,可以避免求平均值时数据相消,充分利用了所有数据.

图3

高中物理教学在“研究匀变速直线运动”实验中引入了逐差法.学生分析纸带记录下的小车的运动,并使用逐差法求小车的加速度.由于纸带的特殊性,在该实验中运用的逐差法,往往演变为“两段法”更加简便,即将数据对半分成两组,以图3中纸带为例,将数据分为(s1,s2,s3)与(s4,s5,s6)两组,再将两组中的数据按顺序分别相减,最终可把纸带的后一半与前一半看成两大段相邻且相等的时间间隔(3T),求出加速度.

显而易见,上面所附的本题解析中使用的数据处理方法也是对半分组顺序逐差.

2.2 用其他组合方式求解本题

本题不像纸带有前半段后半段之分,单从充分利用数据的角度,完全可以采用其他的数据组合方式进行逐差法,下面试用其他组合方式的逐差法求解此题.

2.2.1 奇偶分组顺序逐差

把测量次数为奇数的数据作为一组,测量次数为偶数的作为另一组.

由式(1)、(2)、(4)得

保留两位小数,得r=1.63Ω.

2.2.2 对半分组头尾逐差

仍把数据对半分组,但第二组的最后一个数据减第一组的第一个数据,以此类推.

由(1)、(2)、(5)式得

保留两位小数,得r=1.60Ω.

由此可见,同样是逐差法,利用了所有数据,选择不同的数据组合方式,会求出不同的答案.但是本题给出的答案是唯一的,即对半分组顺序逐差求出的结果.

为什么使用逐差法时都默认使用对半分组顺序逐差呢?上述3种组合方式从充分利用数据的角度,应都是可行的.判断它们优劣应看哪一种分组的逐差法计算结果更接近真实值.

3 使用Origin 8.0处理实验数据

Origin是美国Microcal公司推出的数据分析和绘图软件,具有数据的排序、调整、计算、统计、频谱变换、曲线拟合等各种完善的数学分析功能,在教学、科研、工程技术领域有非常广泛的应用.该软件在拟合直线时,采用最小二乘法作为计算内核,得到的结果相对比较精确.下面笔者使用Origin 8.0软件,处理题中数据,描绘U- I图线,拟合直线,并求该直线斜率的绝对值,进而求出内阻,以此作为参考值.

3.1 操作步骤

(1)打开软件,输入实验数据(采用国际单位制),如图4所示.

图4 数据输入窗口

(2)点击右下方散点图快捷键,选择横纵轴描绘散点图,如图5,6所示.

图5U- I散点图

图6 横纵轴选择窗口

(3)拟合直线与参数分析

选择Analysis菜单中的Fit Linear,对图5进行线性拟合,原图中新增一条拟合出来的直线,同时直线旁出现拟合参数窗口.

图7 拟合直线与拟合参数

由图7拟合参数窗口中可看到,拟合直线的截距(intercept)为a=5.385 36,其标准差为0.008 51,斜率(slope)为b=-5.684 52,标准差为0.084 25,线性拟合相关系数R=0.998 46,说明所测量的数据其拟合直线几乎全部通过数据点(对于一被拟合的直线来说,相关系数越趋近于1,则说明x与y间的线性关系拟合得越好[2]).

3.2 结果

由上可知,r′=5.684 52Ω,可得

4 几种数据处理方式的结果比较

几种数据处理方式的结果如表2所示.

表2 几种数据处理方式的结果

对比之前几种逐差法的结果,可以看出,对半分组顺序逐差得到的结果最接近由Origin 8.0得到的参考值,可见,用逐差法处理这组实验数据时,采取对半分组顺序逐差最合理.

但仅从一组实验数据的分析上我们不能说这个结论是普遍适用的,还应从测量结果传递误差是否最小的角度验证.

借鉴文献[3]的研究结果,在只考虑仪器误差的情况下,对半逐差顺序逐差是求测量值差值的平均值的最优分组,它使得在数据处理的过程中,测量结果的误差最小.这个结论与我们上面的计算结果相符.

5 结论

在高中教学中讲授逐差法是在求纸带加速度的背景下进行的,由于纸带的特殊性,逐差法均采用对半分组且顺序逐差.而2014年高考福建理综卷的这道题中,不涉及纸带,利用逐差法,就应该有多种分组可能,对应得到多个答案.

虽然对半分组顺序逐差产生误差最小,是最优方法,但关于逐差法产生误差的分析已超过了高中生能力范围,使用哪一种分组方式不应该是在本题的考查范围之内.而这道题的标准答案设置为唯一值,即只能采用对半分组顺序逐差的方式,笔者认为这道题答案是否唯一值得商榷.

1 唐春红,唐曙光,刘扬正.逐差法和Origin8.0软件在牛顿环实验数据处理中的比较.物理通报,2013(9):98~100

2 曾贻伟,龚德纯,王书颖,汪顺义.普通物理实验教程.北京:北京师范大学出版,1989.40~41

3 黄曙江.逐差法的较优分组.物理通报,1998(4):7~8

2014- 06- 28)

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