2014年高考中的极限问题

2014-05-25彭维珍

物理通报 2014年12期

关键词：测力计斜面拉力

彭维珍

（白银市第八中学甘肃白银 730900）

2014年高考中的极限问题

彭维珍

（白银市第八中学甘肃白银 730900）

解析了2014年各地高考物理试题中的极限问题．

极限问题高考

1 力学中的极限问题

【例1】（2014年高考山东理综卷第14题）如图1，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍能保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后

A．F1不变，F2变大

B．F1不变，F2变小

C．F1变大，F2变大

D．F1变小，F2变小

图1

图2

解析：若剪去的绳足够长，则木板与绳可位于同一水平线上，此时F2应足够大，所以F2变大，由于木板仍平衡，所以F1不变．故选项A正确．

图3

【例3】（2014年高考新课标卷Ⅰ第17题）如图3，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态．现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）．与稳定在竖直位置时相比，小球的高度

A．一定升高

B．一定降低

C．保持不变

D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定

解析：若加速度足够大时，橡皮筋与竖直方向的夹角趋于90°，所以选项A正确．

【例4】（2014年高考北京理综卷第19题）伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学认识的发展．利用如图4所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升．斜面上先后铺垫3种粗糙程度逐渐降低的材料时，小球沿右侧斜面上升的最高位置依次为1，2，3．根据3次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是

A．如果斜面光滑，小球将上升到与O点等高的位置

B．如果小球不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态

C．如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变

D．小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小

图4

解析：当粗糙程度逐渐降低到足够小时，小球将上升到与O点等高的位置，所以选项A正确．

【例5】（2014年高考安徽理综卷第15题）如图5所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需的时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2．则

A．v1＝v2，t1＞t2

B．v1＜v2，t1＞t2

C．v1＝v2，t1＜t2

D．v1＜v2，t1＜t2

解析：若将管道MPN，MQN拉直，则沿管道MPN的运动为竖直上抛，沿管道MQN的运动为竖直下抛，N处速度大小相等，位移相同，所以t1＞t2，故选项A正确．

图5

【例6】（2014年高考上海理综卷第16题）如图6，竖直平面内的轨道Ⅰ和Ⅱ都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等．用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B的静止小球，分别沿Ⅰ和Ⅱ推至最高的A，所需时间分别为t1和t2，动能增量分别为ΔEk1和ΔEk2，假定球在经过轨道转折点前后速度大小不变，且球与Ⅰ，Ⅱ轨道间的动摩擦因数相等，则

A．ΔEk1＞ΔEk2，t1＞t2

B．ΔEk1＝ΔEk2，t1＞t2

C．ΔEk1＝ΔEk2，t1＜t2

D．ΔEk1＝ΔEk2，t1＜t2

图6

解析：若将轨道Ⅰ和Ⅱ都拉直，则小球在水平恒力作用下无法沿Ⅰ轨道运动，将静止，时间t1无限大，小球在水平恒力作用下沿Ⅱ轨道做匀速运动，时间t2为定值，所以t1＞t2，由于合力做功相同所以动能增量相同，故选项B正确．

【例7】［2014年高考重庆理综卷第6（2）题］为了研究人们用绳索跨越山谷过程中绳索拉力的变化规律，同学们设计了如图7所示的实验装置．他们将不可伸长轻绳的两端通过测力计（不计质量及长度）固定在相距为D的两立柱上，固定点分别为P和Q，P低于Q，绳长为L（L＞PQ）．他们首先在绳上距离P点10 cm处（标记为C）系上质量为m的重物（不滑动），由测力计读出PC，QC的拉力大小TP，TQ．随后，改变重物悬挂点的位置，每次将到的距离增加10 cm，并读出测力计的示数，最后得到TP，TQ与绳长PC的关系曲线如图8所示．由实验可知．

图7

图8

（1）曲线Ⅱ中拉力最大时，C与P 点的距离为____cm，该曲线为____（选填：TP或TQ）的曲线．

（2）、（3）略．

解析：绳长L足够长时，刚开始时测力计读出PC，QC的拉力大小TP＝mg，TQ＝0，所以，曲线Ⅱ为TP的拉力变化曲线，曲线Ⅰ为TQ的拉力变化曲线．所以应选填TP．

2 热学中的极限问题

【例8】（2014年高考上海理综卷第9题）如图9，竖直放置、开口向下的试管内用水银封闭一段气体，若试管自由下落，管内气体

图9

A．压强增大，体积增大

B．压强增大，体积减小

C．压强减小，体积增大

D．压强减小，体积减小

解析：若管竖直向下的加速度足够大时，管内压强将足够大，体积将足够小，故选项B正确．

【例9】（2014年高考广东理综卷第17题）用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图10所示．充气袋四周被挤压时，假设袋内气体与外界无热交换，则袋内气体

A．体积减小，内能增大

B．体积减小，压强减小

C．对外界做负功，内能增大

D．对外界做正功，压强减小

图10

解析：若充气袋四周被无限挤压，则内压足够大，充气袋将被压破，所以选项B，D错误，外界对充气袋做正功，故选项A，C正确．

3 电学中的极限问题

图11

【例10】（2014年高考山东理综卷第19题）如图11，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A．已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的试探电荷（不计重力）于球心以初动能Ek0沿OA方向射出．下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图像，可能正确的是