李叶贤

（广东省梅县高级中学 广东梅州 514011）

同向相对运动的叠放体摩擦力做功问题

李叶贤

（广东省梅县高级中学 广东梅州 514011）

解决同向相对运动的叠放体摩擦力做功问题，关键是挖掘出两相对运动物体的摩擦力和位移变化临界条件．本文通过对两种不同运动情况的摩擦力做功问题进行分析和比较，分解教学难点，以达到教学目标．

叠放体 同向相对运动 摩擦力做功 共同速度

同向相对运动的叠放体摩擦力做功问题，是高中物理教学的难点．学生在学习中经常对摩擦力做功正负、大小判断错误．实践证明，突破这一难点，只有紧扣两相对运动物体的摩擦力和位移变化的临界条件，才能较好地澄清一些糊涂观念，获得正确的认识．就此，笔者通过一些典型例题试加解析．

1 水平同向相对运动的叠放体摩擦力做功问题

两水平同向相对运动的物体，在它们达到相同速度瞬间，一般各自的对地位移大小不同．此时，往往两者间的摩擦力大小、方向也会发生突变．速度相等是同向相对运动叠放体的临界条件．

【例1】如图1所示，以A，B为端点的光滑轨道固定于水平地面上，一滑板静止在该轨道上，左端紧靠A点．一物块以vA＝的水平向右的速度经A滑上滑板．滑板运动到B时被牢固粘连．物块可视为质点，质量为m，滑板质量M＝2m，板长l＝6．5R，板右端到B的距离L在R＜L＜5R范围内取值．物块与滑板间的动摩擦因数μ＝0．5，重力加速度取g．求：物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，摩擦力对物块做的功Wf与L的关系．

图1

解析：首先，要分析滑板与B撞前，物块能否从滑板上掉下；其次，要讨论滑板是在达到共同速度前，还是达到共同速度后与B相撞；最后要分析滑板与B撞后，物块能否滑出滑板右端．因此，问题的关键是分析达到共同速度时，物块的临界位移x与L的关系．

设滑板滑动x1，物块滑动x2时二者达到共同速度v，如图2所示，由动量守恒定律得

二者位移之差Δx＝x2-x1＝6R＜6．5R，即滑板、物块二者达到同速时，物块未掉下滑板．

讨论：如图2所示．

（1）当R＜L＜x1，即R＜L＜2R时，物块、滑板达到共同速度v前，滑板已与B相撞，物块一直做匀减速运动．若物块从A滑上滑板最后能离开滑板，由动能定理

物块离开滑板右端速度不为零．因此，物块能离开滑板，则

（2）当x1≤L＜5R，即2R≤L＜5R时，物块、滑板达到共同速度v后，滑板才与B相撞．物块先做匀减速直线运动；后与滑板一起做匀速直线运动；最后在滑板与B撞后，又做匀减速直线运动．物块做匀速直线运动时，由平衡条件知，摩擦力为零．若物块从A滑上滑板最后能离开滑板，由动能定理

物块离开滑板右端速度不为零．因此，物块能离开滑板，则

2 斜面同向相对运动叠放体摩擦力做功问题

匀速运动的传送带模型也是常见的相对运动的叠放体问题．如果把物体轻放在匀速运动的倾斜传送带上，两者速度相等瞬间往往是摩擦力突变的临界条件．

【例2】如图3所示，倾角为θ的传送带，以v0的恒定速度按图示方向匀速运动．已知传送带两端M，N相距L，现将一质量为m，与传送带间动摩擦因数为μ的物块A轻放于传送带上端，求A从上端运动到下端过程中摩擦力做的功．

图3

解析：物块A的速度达到与传送带同速v0是运动过程的转折点，设此时其位移为s1，如图4所示．

图4

取地面为参考系，物块A初始下滑加速度为若能加速到v0，对地下滑位移为

讨论：如图4所示．

（1）若L≤s1，则A从上端一直加速到下端．在L距离内，所受摩擦力为沿斜面向下的滑动摩擦力．此过程中摩擦力做功Wf＝μmg cosθL．

（2）若L＞s1，A从上端加速下滑到速度为v0，摩擦力做功

之后在（L-s1）距离内摩擦力方向突变为沿斜面向上，又可能有两种情况：

1）若μ≥tanθ，在s1范围内，A加速下滑．之后在（L-s1）距离内，A达到v0后相对传送带停止滑动，然后以v0速度匀速运动到下端．在加速运动突变为匀速运动瞬间，滑动摩擦力也瞬间突变为静摩擦力．摩擦力大小由μmg cosθ突变为mg sinθ．则在（L-s1）距离内，摩擦力做功

因此，物块A从上端运动到下端过程中摩擦力做的总功

2）若μ＜tanθ，在s1范围内，A加速下滑．之后在（L-s1）距离内，A达到v0后继续相对传送带加速下滑，所受摩擦力仍为滑动摩擦力．在（L-s1）距离内，摩擦力做功

因此，物块A从上端运动到下端过程中摩擦力做的总功

通过上面的例题解析可知，解决同向相对运动的叠放体摩擦力做功问题的关键，是挖掘出达到共同速度时的摩擦力和位移变化的临界条件．

2014- 04- 14）